高中数学7.1点到直线的距离公式同步达标检测题

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 2020-2021学年北师大版必修四  2.7.1 点到直线的距离公式   作业一、选择题1、
如图，在直角梯形中， ，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D． 2、已知向量是两个不共线的向量，若共线，则的值为A.     B. -2    C.     D. 23、在平行四边形中，为一条对角线，若，则（    ）A．        B．        C．       D．4、设i.j是平面直角坐标系内分别与x轴.y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则△OAB的面积等于（    ）A.15 B.10 C.7.5 D.55、若向量，，则 (    )A．           B．             C．       D．6、已知向量,,且,则的值为A．                 B．            C．             D．               7、
已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）A．     B． C．     D． 8、
如图，正方形中，为的中点，若=+，则的值为（ ）A．     B． ？C． 1    D． ？19、如图，用向量， 表示向量为（    ）A.     B.     C.     D. 10、在△中，点是上一点，且， 是中点， 与交点为，又，则的值为（ ）A.     B.     C.     D. 11、在正方形中，为的中点，若，则的值为（  ）A． B． C． D．112、在中，点是边上的靠近的三等分点，则（  ）A. B.C. D.二、填空题13、设，是平面内一组基向量，且，，则向量可以表示为另一组基向量的线性组合，即________________.14、已知扇形的圆心角为，半径为2，是其弧上一点，若，则的最大值为__________．15、如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点, ,,,则_________16、如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若，则AE的长为______.三、解答题17、（本小题满分10分）已知两个非零向量，=，=，=．（1）若2=，求k的值；（2）若A、B、C三点共线，求k的值．18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长.19、（本小题满分12分）已知是平面上两个不共线的向量且，，.（1）若，方向相反，求的值；（2）若，，三点共线，求的值.20、（本小题满分12分）在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且＝4＝r－s，求s＋r的值．
参考答案1、答案A解析分别以AD，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（0，0），B（0，﹣1），D（1，0），C（2，﹣1）；设P（x，y），则，且；∴；设x+y=z，则y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，在y轴上的截距为z的一族平行直线；∵kDC=﹣1；∴由图形可看出，当直线z=x+y与直线DC重合时，截距z最大；带入D点坐标得z=1，即z的最大值为1；当直线z=x+y经过点B（0，﹣1）时，截距z取最小值﹣1；∴z的取值范围，即的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：A.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
 2、答案A解析向量共线，则存在实数 满足： ，据此可得： ，解得： .本题选择A选项.3、答案B解析4、答案D5、答案A解析6、答案B7、答案D解析根据题意知，向量、是不共线的向量， ，，解得，所以实数的取值范围是，故选D.考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
 8、答案A解析由正方形中，为的中点，可知？+，则的值为．考点：向量在几何中的应用，平面向量的基本定理及其意义.
 9、答案C解析由图可知， ，所以向量，故选C.10、答案D解析因为三点共线，所以可设，又，所以， ，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.考点向量的基本运算及向量共线基本定理.11、答案B解析先求出,再求即得解.详解由题得,.故选：B点睛本题主要考查平面向量的三角形加法法则和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、答案A解析将题中所体现的图形画出，可以很直观的判断向量的关系.详解如图有向量运算可以知道：,选择A点睛考查平面向量基本定理， 利用好两向量加法的计算原则：首尾相连，首尾相接.13、答案，解析因为，，两式相加，得，代入可得，所以.考点：平面向量基本定理的应用.方法点晴本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中涉及到向量的表示，向量的基本运算，平面向量的基本定理及其应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的技巧性，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件和平面向量的运算，得到是解答的关键.14、答案解析以为基底，表示，这是一个正交的基底，故，再由基本不等式求得的最大值.详解以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于相互垂直，以为基底，这是一个正交的基底，表示，根据图像可知，即，故，当且仅当时，等号成立.故的最大值为.点睛本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得这个基本的形式，还要注意它的变形.15、答案解析如图，过C作CE⊥OB于E，因为AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°所以E为OB的中点，连结OD，则考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义16、答案详解：因为,所以，所以所以，因为，所以,所以，所以，所以，所以，所以，即．点睛： 本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．17、答案（1）-1（2）-1（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可．详解解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三点共线；∴；∴；∴；∵不共线；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1.点睛本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．解析18、答案（1）设D(x,y)，则,；由，解得.所以.（2）由（1）的，；所以，.解析19、答案（1）；（2）或.（2）根据三点共线得出存在，使得，得出，列出方程组，即可得出的值.详解：解：（1）由题意知，，则存在，使得，即，从而，得，又方向相反，则；（2）由题意知，，由，，三点共线得，存在，使得，即，从而，得或.点睛本题主要考查了根据向量共线求参数范围以及根据三点共线求参数，属于常考题.解析20、答案解：如图所示，由题意，得＝4 ，∴＝.又∵＝－，∴＝ (－)＝－.∴r＝s＝.∴s＋r＝.解析