数学必修42.3.1向量数量积的物理背景与定义教课课件ppt

这是一份数学必修42.3.1向量数量积的物理背景与定义教课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了知识链接，两个向量的夹角，∠AOB，任意向量，平面向量数量积的性质，F·s，课堂小结，练一练，C＝90°等内容，欢迎下载使用。

如图，一个物体在力F的作用下产生位移 s，且力F与位移 s 的夹角为θ，那么力F所做的功W怎么计算？　 W＝|F1|·|s| ＝ |F|cs θ ·|s| ＝|F||s|cs θ.
(1)已知两个非零向量a，b(如图所示)，作 则 称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉，
并规定它的范围是[0，π].
思考 正∆ABC中,〈 ， 〉= , = , 〈 ， 〉= .
已知向量 a 和轴 l，作 过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量 叫做向量 a 在轴 l上的正射影(简称射影)，该射影在轴l上的坐标，称作 a 在轴 l上的数量，或 a 在轴 l 上正射影的数量.记为al，
2.向量在轴上的正射影
例 1(1) 已知 〈 ，l〉=60°，求 在l上正射影的数量OA1(2) 已知 〈 ，l〉=120°，求 在l上正射影的数量OB1
(1)当θ为锐角时，正射影和轴 l 同向， al＝|a|cs θ >0.
思考：当θ为锐角，钝角，0°，90°，180°角时，向量在轴上正射影的数量是怎样的？
(4)当 θ= 90° 时， al＝0.
(3)当 θ= 0° 时， al＝|a|;
(2)当θ为钝角时，正射影和轴 l 反向，al＝|a|cs θ <0.
当 θ= 180° 时， al＝-|a|.
跟踪演练 已知|p|=2，|q|=3，且p与q的夹角θ=120°，则向量p在q方向上的正射影的数量为 ；向量q在p方向上的正射影的数量为 。
叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b. 即 a·b＝|a||b|cs〈a，b〉.
|a||b|cs 〈a，b〉
例2 已知|a|=3，|b|=4， a与b的夹角θ=135°，求a·b
平面向量数量积的基本概念
(1)e是单位向量，则a·e＝e·a＝ . (a≠0).(2)a⊥b⇒a·b＝ ，反之a·b＝ ⇒a⊥b(a≠0，b≠0).(3)a·a＝或|a|＝.(4)cs〈a，b〉＝(|a||b|≠0).(5)|a·b| |a||b|.
如图，一个物体在力F的作用下产生位移 s，且力F与位移 s 的夹角为θ，那么力F所做的功W怎么计算？　 W＝|F1|·|s| ＝ |F|cs θ ·|s| ＝|F||s|cs θ=
1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功。2.向量在轴上的正射影及其数量。3.掌握了平面向量数量积的定义，会数量积求向量的夹角4.总结了平面向量数量积的性质，会用其解决问题。
判断正误，并简要说明理由.(1)a·0＝0；(2)0·a＝0；(3)a与b是两个单位向量，则a2＝b2.解　上述3个命题中只有(3)正确；对于(1)：两个向量的数量积是一个实数，应有a·0＝0；对于(2)：应有0·a＝0；对于(3)：|a|＝|b|＝1⇒a2＝b2＝1.
练习 2.已知正三角形ABC的边长为1，求：
练习3　已知a、b、c是三个非零向量，则下列问题中真命题的个数为(　　)①a·b＝±|a|·|b|⇔a∥b；②a、b反向⇔a·b＝－|a|·|b|；③a⊥b⇔|a＋b|＝|a－b|；④|a|＝|b|⇔|a·c|＝|b·c|.A.1 B.2 C.3 D.4
练习5　已知向量a，b的夹角为120，且|a|＝4，|b|＝2 求 (1) |a＋b| (2) |3a－4b|.
练习4 已知a，b是两个非零向量|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求a与b的夹角。
练习2. 已知正三角形ABC的边长为1，求：
练习4 已知a，b是两个非零向量|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求 a与b的夹角。