人教版六年级上册5 圆整理和复习优质教学设计

练习课（第1~2课时）

▶教学内容

完成教科书P71~74“练习十五”中第1、3、4、5、11、16*、17*题。

▶教学目标

1.进一步巩固圆的面积的计算方法，能根据具体情境，灵活地运用公式进行计算。

2.培养学生具体问题具体分析、结合实际解决问题的能力。

3.探寻周长与面积的关系，加深对周长、面积意义的理解。

▶教学重点

灵活运用圆的面积计算方法解决问题。

▶教学难点

探寻周长与面积的关系。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、提出问题，启发思考

师：同学们，我们已经学习了圆的面积计算，计算公式是怎样的？（S=πr2）根据公式，要知道哪些信息才能求出圆的面积呢？（半径）如果有的问题中没有直接告诉圆的半径，又该如何求圆的面积呢？

【学情预设】学生可能会说，想办法求出它的半径或半径的平方。

师：小组讨论，如果知道了圆的直径或圆的周长，该怎么求圆的面积？

学生讨论后交流。（出示课件）

【设计意图】通过推理分析，沟通半径、直径、周长、面积之间的关系，为灵活运用面积公式打下基础。

二、基础应用，巩固理解

1.学生自主完成教科书P71“练习十五”第1题。

（1）为了减少学生的计算量，分组解答，一组解答前两行，另一组解答后两行。

（2）学生解答后，全班集中交流，课件随即呈现完整答案。

2.课件展示教科书P71“练习十五”第3题。

（1）学生快速独立解答。

（2）交流反馈。

师：喷灌的面积怎样求？为什么能用圆的面积计算公式计算？

【设计意图】引导学生理解喷灌的面积就是一个以射程为半径的圆的面积。第1题是直接运用半径、直径、面积之间的关系及相应公式进行计算。第3题是结合实际进一步理解圆的特征，构建圆的模型，并运用基本的公式进行计算。

三、以题为例，灵活运用

1.课件展示教科书P71“练习十五”第4题的情境图。

师：这棵树干的横截面近似于圆,要求它的面积大约是多少，要知道哪些信息呢？

【学情预设】学生可能会说要知道直径或半径。

师：能直接测出这棵树干的直径或半径吗？（不能）不能直接测量出直径或半径，怎么办？

【学情预设】学生独立思考可能有难度，同桌之间互相讨论，可以得出测量树干周长的办法。

师：同学们真聪明，在不能直接测出直径或半径的情况下，我们可以测出周长，再转化。这棵树的周长是多少呢？（课件展示完整问题）

2.学生自主解答后再展示交流。

师：你是怎样想的？怎样做的？

学生说出自己的分析思路及解答方法。

【设计意图】给学生展示一种特殊情况，即当无法测量圆的半径或直径时，可以先测出圆的周长，通过转换的方法求出圆的面积，为学生解决实际生活中类似的问题提供方法。

四、探究学习，提升认识

1.教科书P74“练习十五”第16*题。

师：我们会根据圆的周长求出圆的面积，那么周长跟图形的面积有怎样的关系呢？

（1）课件展示第16*题。

（2）启发思考。

师：这块地可以是怎样的图形？

【学情预设】学生可能说任意图形都行。

师：在围成的图形中，什么不变？（周长）

师：可以围成任意的图形，但是要探究怎样围面积最大，我们该怎么办呢？

【学情预设】启发学生围成我们学过的图形——长方形、正方形、平行四边形、圆等等，再算出面积进行比较。

（3）自主探究。

师：我们真的需要拿绳子围吗？该怎么办？

【学情预设】引导学生有序思考，列举部分围成的图形，进行比较。

（4）展示交流，发现规律。

师：你们围成了哪些图形？它们的面积分别是多少？

展示学生围成的多种图形及它们的面积，进行比较。

师小结：周长一定，围出的图形中，圆的面积最大。

2.课件展示教科书P74“练习十五”第17*题。

学生独立解答后，全班集中展示交流。

【学情预设】因为蒙古包是立体图形，学生不一定能直接与第16*题结合起来，需要教师启发引导。

3.拓展延伸。

师：生活中还有哪些物体是圆？你现在知道为什么这些物体要做成圆形了吗？

【学情预设】引导学生说说生活中的生活用品，如盘子、杯子、水桶的横截面为什么是圆。

【设计意图】让学生经历探索的过程，通过列举法，发现规律，并运用规律解释生活中的现象，培养学生用数学原理解释生活现象的意识和能力。

五、自主练习，拓展提升

1.学生独立完成教科书P72~73“练习十五”第5、11题。

【学情预设】第5题是求圆环的面积，跟教科书P68“做一做”第2题类似，一般学生都会自主解答。

第11题需要将图形分解，在求周长时可能会出错，教师在巡视时需要个别指导。

2.学生解答完成后集中评价。

【设计意图】这两道题涵盖了前面圆的面积计算中的内容，通过练习，进一步巩固基础知识，培养学生解题的基本能力。

▶教学反思

本节练习课教学内容较多，涉及了圆面积计算的变式、周长与面积之间的关系，这些都是新知识，需要学生理解和掌握，既进一步巩固了圆面积的计算，也培养了学生结合实际情况解决问题的能力。在探究第16*题时，由于可以围成的形状很多，有些形状不好计算出面积，还有长方形有多种围法，所以有少数学生对这个规律还不是很认同。这也是一种好的现象，说明学生有进行深度思考。

▶作业设计

2.计算下面各图形的周长和面积。

4.一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。给镜子的周围镶上铝边，需要铝边多少分米？镜子的面积是多少平方分米？

参考答案

2.（1）周长：2×3.14×3=18.84（cm）

面积：3.14×32=28.26（cm2）

（2）周长：8×3.14÷2+8=20.56(m)

面积：3.14×（8÷2）2÷2=25.12(m2)

4.6×3.14÷2×4=37.68（dm）

3.14×（6÷2）2÷2×4+6×6=92.52(dm2)

见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P40第3、5题。

3.一个圆形餐桌桌面的直径是3m，在餐桌的正中央放着一个半径是0.7m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？

5.如图所示，大半圆的直径是10cm，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的周长和面积。

参考答案

3.3.14× [(3÷2)2-0.72]=5.5264(m2)

5.10×3.14+4×3.14=43.96(cm)

(10÷2)2×3.14-(4÷2)2×3.14=65.94(cm2)