九年级下册第三章 投影与三视图3.1 投影课时练习

3.1投影同步练习浙教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为

A. 20cm B. 10cm C. 8cm D.

2. 如图，太阳光线与地面夹角为，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是     

A.  B.  C.  D.

3. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是

A.  B.
C.  D.

4. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是

A.  B.  C.  D.

5. 正方形的正投影不可能是   

A. 线段 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形

6. 夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是

A. 路灯的左侧 B. 路灯的右侧 C. 路灯的下方 D. 以上都可以

7. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为

A. 21cm
B. 14cm
C. 6cm
D. 24cm

8. 如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子

A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 长度不变 D. 先变短后变长

9. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为

A. 20 cm B. 10 cm C. 8 cm D.

10. 圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是

A.  B.  C.  D.

11. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是

A. 1号房间
B. 2号房间
C. 3号房间
D. 4号房间

12. 如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，，点P到CD的距离为，则AB与CD间的距离是______
14. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为______m．
15. 小明和小红在太阳光下行走，小明身高，他的影长，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______
16. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离、F、C在一条直线上．
    求办公楼AB的高度；
    求A、E之间的距离．
    参考数据：，，

18. 在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为米，每级台阶高为米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比米要长”．
    你认为小玲和小强的说法对吗？
    请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
    要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
    
    
    
    
    
    
     
19. 小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为，再在BC的延长线上确定一点F，使米，小华站在F处，测得小华的身高米，小华在太阳光下的影长米，此时，大树AB在太阳光下的影子为已知测倾器的高度米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度参考数据：，，

20. 如图，太阳光线从窗外照射到一楼办公室靠近窗子的办公桌桌面上，移动桌面上的花盆，使花的顶端E的影子与窗外电线杆的顶端C在桌面上的影子A点恰好重合，测得影子顶端A点到花盆底端B点的距离为米，桌面上花的高度BE为米，桌子的高度DF为米，用测角仪测得，求电线杆CF的高度参考数据：，，结果精确到米
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 如图，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒后到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走2秒后到达点他在同一灯光下的影子恰好是图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
    

请在图中画出小明的影子

若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为          ．






 

22. 如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长如果小明的身高为，求路灯杆AB的高度．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角板的对应边长为xcm，
三角板与投影三角板相似，
：：5，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为20cm．
故选：A．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】】

本题考查平行投影的知识，根据题意建立直角三角形DCE，然后根据，可求出答案．

【解答】

解：如图，

由题意得：，，， 

可得：．
故选B．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
【解答】
解：两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，故A选项错误；
B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，故B选项错误；
C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，故C选项正确．
D.图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，故D选项错误．
故选C．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】
解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；
投影不可能是B．
故选B．  

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】解：人离灯越近，人的影长越短，故夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是路灯的下方，
故选：C．
利用中心投影的特点，根据人离灯越近，人的影长越短进行判断．
此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查相似三角形的应用和中心投影．解题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．根据题意可画出图形，再根据相似三角形对应边成比例来解答．
【解答】
解：如图所示：

，
∽，
，
设屏幕上的图形高是xcm，则，
解得：．
故选A．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．
【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐边长，
故选：A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角尺的对应边长为xcm，
三角尺与投影三角尺相似，
：：5，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为20cm．
故选：A．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到，然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积．
【解答】解：如图所示，ACOB，BDOB，ACBD，
AOCBOD，，即，
解得，同理可得，

．．
故选D．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
【解答】
解：如图所示，

故选B．

12.【答案】A
 

【解析】解：按时间先后顺序排列为．
故选：A．
太阳从东边升起，西边落下，则建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏东，最后向东，于是根据此变换规律可对各选项进行判断．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
∽，
假设CD到AB距离为x，
则，
，
，
与CD间的距离是；
故答案为：．
根据，易得，∽，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
本题考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题三角形相似问题．
 

14.【答案】18
 

【解析】

【分析】
根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．
【解答】
解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得，
即这栋建筑物的高度为18m．
故答案为18．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】
解：根据题意知，
小红的身高为厘米，
设小红的影长为x厘米
则，
解得：，
小红的影长为米，
故答案为．  

16.【答案】20m
 

【解析】解：设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，
解得．
故答案是：20m．
根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：过点E作于点M，

设，
在中，
，
，
．
在中，
，，
，即，
解得，．
办公楼AB的高度为15米．
在中，．
．
，E之间的距离为米．
 

【解析】过点E作于点M，设，得出，解方程即可得解；
由可得出答案．
本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度的概念是解题的关键．
 

18.【答案】解：小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下可得；
根据题意画出图形，如图所示，

根据平行投影可知：
，，
，
四边形DGFH是平行四边形，
，
，
，
，
米．
答：树的高度为8米．
由可知：
米，
答：树的影子长度是米．
 

【解析】根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；
根据题意可得，，，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；
结合即可得树的影长．
本题考查了相似三角形的应用、平行投影，解决本题的关键是掌握平行投影．
 

19.【答案】解：如图，过点D作所在直线于点H，

可得四边形DCBG是矩形，
，，
设，
根据题意可知：
在中，，
，
，
，
根据同一时刻物高与影长的比相等，
，
，
解得，
所以米，
答：小河的宽度BC为10米．
 

【解析】过点D作所在直线于点H，可得四边形DCBG是矩形，，，设，再根据同一时刻物高与影长的比相等，列出等式即可求出小河的宽度BC．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、平行投影，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

20.【答案】解：设，则，
根据题意，可得，∽，
，
，，，，
，
解得，，
，
米，
答：电线杆CF的高度约为米．
 

【解析】设，用x表示出CD的长，利用∽，得到x的方程，求出x的值，进而求出CF的高度．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 

21.【答案】解：如图所示．

．

【解析】

【分析】
本题主要考查中心投影．
利用中心投影的定义画图；
设小明原来的速度为，则，，，，根据相似三角形的判定方法得到∽，∽，进而可得到，解方程即可．
【解答】
解：见答案；
设小明原来的速度为，则，，，，
点C，E，G同在一条直线上，，
，，
，，

，即，
解得舍去，
经检验，为方程的解，且符合题意，
小明原来的速度为．
故答案为．

22.【答案】解：，
∽，
，
即，
，
∽，
，
即，
，
，
解得：，
把代入，
解得：，
答：路灯AB的高度为．
 

【解析】根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而利用BD，AB的长．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出BD的长是解题关键．