初中浙教版3.5 圆周角课后复习题

3.5圆周角同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，分别连结AC，BC，CD，若，则   

A.
B.
C.
D.

2. 如图，四边形ABCD的外接圆为，，，，则的度数为     

A.
B.
C.
D.

3. 一副三角板与一个圆按如图所示的方式摆放，顶点D在圆外，其他几个顶点都在圆上，圆和AD交于点E，已知，则弦CE的长是   

A.
B.  cm
C.
D.

4. 如图，内接于半径为的半圆O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为     

A.  B.  C.  D.

5. 下列四个图中，是圆周角的是     

A.  B.
C.  D.

6. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为     

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，已知BC是的直径，半径，点D在劣弧AC上不与点A，点C重合，BD与OA交于点设，，则     

A.
B.
C.
D.

8. 如图，AB是圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点D为弧AC的中点，连结OD，BD，AC，设，，则     

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点A，B，C，D，E均在上，，，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

10. 如图，A，B，C为上三点，，则等于   

A.
B.
C.
D.

11. 如图，点A，B，C是上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，交于点F，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知，，，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的，于点D，，则          ．
    
     

14. 已知AB是的直径，半径，点D在上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，若，则的度数是          ．
15. 如图，内接于，，的平分线交于若，，则BC的长为          ．
    
     

16. 如图，中，，，，P是内部的一个动点，且满足，则线段CP长的最小值是          ．
    
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，的半径弦AB于点C，连结AO并延长交于点E，连结若，，求EC的长．
    
    
     

18. 如图，是的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．
    求证：．
    若，，求BD的长．

19. 如图，AB是的直径，弦于点E，点M在上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
    若，，求的直径；
    若，求的度数．
    
    
     

20. 如图，内接于，，，求的直径．
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：过A作于H，如图，

由已知得，，，，

，，

在中，，

 cm，易知，

 cm，

故选C．

4.【答案】C
 

【解析】解：如图，过M作于M，连结AM，OM，OM交AC于F．

是半圆的直径，，

，

，

，，

设，则，

，，

解得舍去负值，

，，

，

，

，

，，，

，为的中位线，，

，，，

，

，．

5.【答案】C
 

【解析】解：圆周角的特征：角的顶点在圆上角的两边与圆相交故选C．
 

6.【答案】C
 

【解析】解： ，，为的直径，

．

7.【答案】D
 

【解析】解： ，
，
，
，
，
，
．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：如图，设AC与DO的交点为E，

，

，

，

为的中点，

，

，

即．

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】1
 

【解析】略
 

14.【答案】或
 

【解析】解：当点D在直线OC左侧时，如图1所示连结OD，则，，，．

当点D在直线OC右侧时，如图2所示连结OD，则延长CO，则， ，．

综上所述，的度数是或．

15.【答案】8
 

【解析】连结AD，，是的直径．

平分，，

，，

，

是等腰直角三角形，且，

．

，，

．

16.【答案】
 

【解析】解：，， ，，
点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点O，连结OC交于，
如图，的长度为CP长的最小值，，，
，，，，
线段CP长的最小值是．

17.【答案】解：连结BE，如图，
，
，
设，则，
在中，，
，解得 ，
，，
是直径，
，
是的中位线，
，
在中，．
 

【解析】由，根据垂径定理得到，设，则，在中根据勾股定理得到，解得，则，，再由AE是直径，根据圆周角定理得到，利用OC是的中位线得到，然后在中利用勾股定理可计算出CE．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．
 

18.【答案】证明：是的中点，
，
，点F是AD的中点，
，
，
，
；
解：连接AC，

为的直径，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
又是AB的中点，F是AD的中点，
是的中位线，
．
 

【解析】由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，则可得出结论；
连接AC，由勾股定理求出，得出，求出，则可得出答案．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，勾股定理，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
设，
又，
，
解得：，
的直径是20．
，
，
，
为等边三角形，
，
．
 

【解析】先根据，，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；
由可得，则为等边三角形，结合等边三角形的性质可以求得结果；
本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用方程思想是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，
，，
，
．
又，
是正三角形．
，
．
的直径为8．
 

【解析】连接BO并延长交圆O与点D，连接AD，根据BD是直径，易证为直角三角形；则．
本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角．正确地作出辅助线是解题的关键．