江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题+Word版缺答案

2020-2021学年度上学期高三第四次月考文科数学

命题人：欧海龙    审题人：吴长峰   时间：120分钟   分值：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1.若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知复数，则在复平面对应点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A.  B.  C.  D.

4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.给出下列说法：

①“”是“”的充分不必要条件；②定义在上的偶函数的最大值为30；③命题“”的否定形式是“”.

其中错误说法的个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6.已知为锐角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7.函数的图象大致为（    ）

A. B. C.  D.

8.已知函数的部分图象如图所示，其中，，则点的横坐标为（    ）

A.          B.       C.  D.

9.《九章算术》中,将底面是直角三角形直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为(    )

A. 4            B.       C.        D. 2

10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是(      )

A.            B.      C.       D.

11.已知直线被抛物线截得的弦长为5，直线经过的焦点，为上的一个动点，若点的坐标为，则的最小值为（    ）

A.            B.          C.         D.

12.定义：如果函数的导函数为在区间上存在使得，.则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.已知为圆上三点，且，则____________.

14.在△中，角所对的边分别为，，则__________.

15.已知点，且点为不等式组，所表示平面区域内的任意一点，则的最小值为__________.

16.已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为_________．

三、解答题：共70分.

 17. (10分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

18. (12分)已知数列满足：，其中为的前项和.

（1）已知，求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式.

19(12分)已知中,角所对的边分别是；向量，,且.(1)若,求及的值；(2)若，求周长的取值范围.  

20 (12分).如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，，且.

（1）证明：AE⊥平面；

（2）求点到平面的距离.

21(12分)已知函数(其中为自然对数的底数,).(1)试对讨论函数零点的个数；(2)当时,令,求证:不等式对恒成立.

22 (12分)已知为坐标原点，椭圆右焦点为，离心率为，过点的直线与相交于两点，点为线段的中点.

（1）当的倾斜角为时，求直线的方程；

（2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.