新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：6.4 数列求和

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4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．
题组二　教材改编1．已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和是(　　)A．4608 B．34 034C．1 472 D．2 944
2．求和：(2－3×5－1)＋(4－3×5－2)＋…＋(2n－3×5－n)＝________．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝________________．
答案：(n－1)·2n＋1＋2
巩固训练1：记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝19，Sn＝nan＋1＋n(n＋1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝|an|，设数列{bn}的前n项和为Tn，求T20的值．
类题通法裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是先将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项． (1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
题型三　错位相减求和 高频考点[例3]　[2020·全国卷Ⅰ]设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．
类题通法错位相减法求和的策略 (1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法，一 般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解． (2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
巩固训练3：已知等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a2＋a3＝24，Sn为数列{an}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式．(2)若bn＝an·lg3(Sn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.