专题11 立体几何 11.2外接球和内切球 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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专题十一 《立体几何》讲义11.2  外接球与内切球题型一. 长方体模型1．已知球O面上的四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC，则球O的体积等于（　　）A． B． C． D．2．四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝2，AD＝BC＝2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为　     　．3．（2012•辽宁）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为　                　． 题型二. 柱体模型1．（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）A．π B． C． D．2．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于　   　．3．若三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．10π B．18π C．20π D．9π
题型三. 正棱锥模型1．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A． B．16π C．9π D．2．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个以球心为圆心的圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）A． B． C． D．3．如图ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，S﹣ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）A． B． C． D． 题型四. 一般锥的外接球1．已知三棱锥D﹣ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为　                　．2．四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝8，BC＝4，PB＝PC＝AB＝AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（　　）A．64π B．65π C．66π D．128π3．在菱形ABCD中，A＝60°，AB，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（　　）A．π B．π C．π D．π4．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝4，则此棱锥的体积为（　　）A． B． C． D．
题型五. 内切球1．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（　　）A． B． C． D．2π2．正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（　　）A．1：3 B．1： C． D．3．如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（　　）A． B． C． D．
课后作业. 外接球与内切球1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD，则三棱锥P﹣AOB的外接球的体积是　               　．2．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）A．π B．2π C．π D．3π3．（2018·全国3）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　）A．12 B．18 C．24 D．544．已知在四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，平面ABD⊥平面BDC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（　　）A． B．6π C． D．8π5．（2011·辽宁）已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　）A．3 B．2 C． D．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC，AP＝3，AB＝2，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 　    　；则三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为 　    　．