2021-2022学年度人教版九年级数学上册第一次月考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年度人教版九年级数学上册第一次月考数学模拟试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
2．（3分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
5．（3分）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）
A．x＝6B．x＝﹣
C．x1＝6，x2＝﹣D．x1＝﹣6，x2＝
6．（3分）若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ）
A．1B．3C．4D．6
7．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+m2＝4的根，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2或3C．2或﹣3D．﹣3
8．（3分）如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱AB＝1.5米，则灯罩D到水平地面的距离为（ ）
A．1.5米B．1米C．1.2米D．1.4米
9．（3分）若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜qB．p＝qC．p＞qD．不能确定
10．（3分）已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为 ．
12．（3分）已知二次函数y＝2x2+bx，当x＞1时，y随x增大而增大，则b的取值范围为 ．
13．（3分）某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，则比赛组织者应邀请 个队参赛．
14．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的 （填写序号）．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．（5分）解方程：x2+6（x+1）﹣13＝0．
16．（5分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围．
17．（5分）关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
18．（5分）已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）．
（1）求a的值．
（2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标．
19．（7分）直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24cm2，求两条直角边的长．
20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣x+m．
（1）m为何值时，顶点在x轴上方；
（2）若该二次函数图象与x轴的两个交点的距离为5，求m的值．
21．（7分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
22．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．
（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；
（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．
23．（8分）已知抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，抛物线C1，的顶点为A，与y轴的交点为B．
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）；
（3）将抛物线C1向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C2，画出平移后的抛物线C2并写出抛物线C2的解析式．
24．（10分）用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．
（1）若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；
（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点D（5，3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为直线CD上一点，点N为抛物线上一点，若以B，C，M，N为顶点，以线段BC为边的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【解答】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；
B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：D．
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
故选：B．
4．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
【分析】把（m，0）代入抛物线解析式即可求得答案．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
故选：A．
5．（3分）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）
A．x＝6B．x＝﹣
C．x1＝6，x2＝﹣D．x1＝﹣6，x2＝
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），
∴（x﹣6）（3x+2）＝0，
∴x＝6或x＝，
故选：C．
6．（3分）若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ）
A．1B．3C．4D．6
【分析】利用判别式的意义得到△＝42﹣4n＝0，然后解关于n的方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝42﹣4n＝0，
解得n＝4，
故选：C．
7．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+m2＝4的根，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2或3C．2或﹣3D．﹣3
【分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+m2＝4解方程可得m的值，再结合一元二次方程定义可得m的值．
【解答】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+m2＝4，
得（m﹣2）×1+m2＝4，
整理，得m2+m﹣6＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣3，
∵（m﹣2）x2+m2＝4是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣3，
故选：D．
8．（3分）如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱AB＝1.5米，则灯罩D到水平地面的距离为（ ）
A．1.5米B．1米C．1.2米D．1.4米
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到点B和点D关于点C所在的直线对称，点C为抛物线的顶点，然后根据二次函数图象具有对称性，即可得到点D到水平地面的距离等于点B到水平地面的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
点C为抛物线的最高点，即抛物线的顶点，
∵点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，
∴点B和点D关于点C所在的直线对称，
∵灯柱AB＝1.5米，
∴灯罩D到水平地面的距离为1.5米，
故选：A．
9．（3分）若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜qB．p＝qC．p＞qD．不能确定
【分析】把x1代入方程ax2﹣2x﹣c＝0得ax12﹣2x1＝c，作差法比较可得．
【解答】解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax12﹣2x1＝c，
则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）
＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5
＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5
＝ac﹣ac﹣0.5
＝﹣0.5，
∴p﹣q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
10．（3分）已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵C为抛物线的顶点，
∴x0＝﹣2，
∵y0≥y1＞y2，
∴抛物线开口向下，
∵m＜m+2，y0≥y1＞y2，
∴当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m≥﹣2；
当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），解得m＞﹣3；
综上所述，m的范围为m＞﹣3．
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为 （x+3）2＝10 ．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，
∴x2+6x＝1，
∴（x+3）2＝10，
故答案为：（x+3）2＝10
12．（3分）已知二次函数y＝2x2+bx，当x＞1时，y随x增大而增大，则b的取值范围为 b≥﹣4 ．
【分析】先表示出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式求解即可．
【解答】解：二次函数y＝2x2+bx对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∵a＝2＞0，x＞1时，y随x增大而增大，
∴﹣≤1，
解得b≥﹣4．
故答案为：b≥﹣4．
13．（3分）某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，则比赛组织者应邀请 6 个队参赛．
【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，利用比赛的总场次数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出比赛组织者应邀请6个队参赛．
【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
14．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的 ①②③ （填写序号）．
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（3，y2）离对称轴的远近对③进行判断；由于x＝2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，
∴y1＝y2，所以③正确．
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．（5分）解方程：x2+6（x+1）﹣13＝0．
【分析】整理后，利用因式分解法求解即可．
【解答】解：x2+6（x+1）﹣13＝0，
x2+6x﹣7＝0，
∴（x+7）（x﹣1）＝0，
∴x+7＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝1．
16．（5分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围．
【分析】（1）将y＝0代入函数解析式求解．
（2）由抛物线图象开口向上，根据抛物线与x轴交点坐标求解．
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x2﹣4x+3得0＝x2﹣4x+3，
解得x＝1或x＝3，
∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），
（2）∵抛物线图象开口向上，与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），
∴当x＜1或x＞3时y＞0．
17．（5分）关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到一般式为2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，于是得到b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，然后解方程得到b、c的值．
【解答】解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0，
2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，
所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，
解得b＝1，c＝﹣2．
18．（5分）已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）．
（1）求a的值．
（2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题；
（2）把点P（m，﹣22）代入（1）求得的解析式即可求得．
【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣13）．代入y＝ax2+3，得﹣13＝4a+3，
解得a＝﹣4，
∴抛物线的函数解析式为y＝﹣4x2+3，
（2）∵点P（m，﹣22）在此抛物线上，
∴﹣22＝﹣4m2+3，
解得m＝±，
∴点P的坐标为（，﹣22）或（﹣，﹣22）．
19．（7分）直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24cm2，求两条直角边的长．
【分析】可设较短的直角边为未知数，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．
【解答】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm．
根据题意列方程，得x×（x+2）＝24．
解方程，得x1＝6，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
答：一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm．
20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣x+m．
（1）m为何值时，顶点在x轴上方；
（2）若该二次函数图象与x轴的两个交点的距离为5，求m的值．
【分析】（1）要使函数的图象的顶点在x轴的上方，说明顶点纵坐标＞0，从而求出m的范围．
（2）设x1、x2是二次函数y＝x2﹣x+m图象与x轴的两个交点的横坐标，根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝m，由两个交点的距离为5，即可得出（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝25，即12﹣4m＝25，解得m＝﹣6．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣x+m＝（x﹣）2+m﹣，
∴顶点为（，m﹣），
∵顶点在x轴的上方，
∴m﹣＞0，
解得m＞．
故m＞时，其图象顶点在x轴上方．
（2）设x1、x2是二次函数y＝x2﹣x+m图象与x轴的两个交点的横坐标，
∴x1+x2＝1，x1x2＝m，
∵两个交点的距离为5，
∴|x1﹣x2|＝5，
∴（x1﹣x2）2＝25，
∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，
∴12﹣4m＝25，
∴m＝﹣6．
21．（7分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
【分析】（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2020年7月份的盈利额＝2020年6月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000（1+x）2＝7260，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为10%．
（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
22．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．
（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；
（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．
【分析】（1）代入法可求a、b满足的关系式；
（2）由方程的系数结合根的判别式、b＝a+1，可得出Δ＝a2+1＞0，进而可找出方程ax2+bx+＝0有两个不相等实数根．
【解答】解：（1）若x＝1是方程的一个解，则a（1）2+b（1）+＝0，
解得：a+b＝﹣；
（2）Δ＝b2﹣4a×＝b2﹣2a，
∵b＝a+1，
∴Δ＝（a+1）2﹣2a
＝a2+2a+1﹣2a
＝a2+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
23．（8分）已知抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，抛物线C1，的顶点为A，与y轴的交点为B．
（1）点A的坐标是 （﹣2，﹣1） ，点B的坐标是 （0，3） ；
（2）在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）；
（3）将抛物线C1向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C2，画出平移后的抛物线C2并写出抛物线C2的解析式．
【分析】（1）根据顶点式即可求得；
（2）利用五点法画出图象即可；
（3）画出平移后的图象，根据图象即可得到平移方向和距离，从而求得抛物线C2的解析式．
【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，
∴顶点A的坐标为（﹣2，﹣1），
令x＝0，则y＝3，
∴与y轴的交点B为（0，3）；
故答案为（﹣2，﹣1），（0，3）；
（2）画出C1的图象如图：
（3）如上图，
∵B（0，3），A（﹣2，﹣1），
∴B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2，
∴平移后的顶点D的坐标为（0，﹣4），
∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣4．
24．（10分）用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．
（1）若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；
（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．
【分析】（1）设截去的小正方形的边长为xdm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为15dm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；
（2）设截去的小正方形的边长为ydm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．
【解答】解：（1）设截去的小正方形的边长为xdm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，
依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，
整理得：4x2﹣28x+33＝0，
解得：x1＝，x2＝．
当x＝时，6﹣2x＝6﹣2×＝3，符合题意；
当x＝时，6﹣2x＝6﹣2×＝﹣5，不合题意，舍去．
答：截去的小正方形的边长为dm．
（2）设截去的小正方形的边长为ydm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，
依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，
整理得：17y2﹣77y+60＝0，
解得：y1＝，y2＝1．
当y＝时，6﹣2y＝6﹣2×＝﹣，不合题意，舍去；
当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意．
答：截去的小正方形的边长为1dm．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点D（5，3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为直线CD上一点，点N为抛物线上一点，若以B，C，M，N为顶点，以线段BC为边的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
【分析】（1）将A点和D点坐标代入y＝ax2+bx﹣2解得；
（2）求出CD的表达式，设出点M的坐标，表示出N的坐标，代入二次函数关系式解得．
【解答】解；（1）由题意得：
，
∴，
∴y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵C（0，﹣2），D（5，3），
设直线CD的表达式是：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线CD的表达式是：y＝x﹣2，
设M（x，x﹣2），
若MN∥BC，MN＝BC，
则N（x+4，x）或（x﹣4，x﹣4），
①（x+4）2﹣（x+4）﹣2＝x，
∴x1＝﹣3，x2＝0（舍去），
∴M1（﹣3，﹣5），
②2﹣（x﹣4）﹣2＝x﹣4，
∴x3＝6+2，x4＝6﹣2，
∴M2（6+2，4+2），M3（6﹣2，4﹣2），
综上所述：，以线段BC为边的四边形是平行四边形时，
点M的坐标为（﹣3，﹣5）、（6+2，4+2），（6﹣2，4﹣2）．