2021-2022学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是　　A． B． C． D．2．（4分）直线与轴的交点坐标是　　A． B． C． D．3．（4分）若关于的方程有一个根为2．则另一个根为　　A． B．2 C．4 D．4．（4分）如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　A． B． C． D．5．（4分）二次函数化为的形式，下列正确的是　　A． B． C． D．6．（4分）若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是　　A． B． C． D．7．（4分）将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是　　A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．（4分）方程根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定9．（4分）在平面直角坐标系中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是　　A． B． C． D．10．（4分）二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．11．（4分）九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　　A． B． C． D．12．（4分）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数有　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空4分，共24分）13．（4分）方程的根为　　．14．（4分）抛物线的顶点坐标是　 　．15．（4分）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是　　．16．（4分）我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是　　．17．（4分）已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为　　．18．（4分）如图，是正方形内一点，，，，则的长是　　．三、解答题（共20分）19．（10分）解方程：（1）；（2）．20．（10分）如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若抛物线上有一点，且，求点的坐标．四、解答题（每题10分，共50分）21．（10分）如图，矩形中，，，点从点沿边以的速度向点移动，同时点从点沿边以的速度向点移动，当、两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当的面积比的面积大时，求点运动的时间．22．（10分）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质．（1）如表是该函数与自变量的几组对应值：0123463.533其中，的值为 　　，的值为 　　；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　　．23．（10分）对于实数、，定义一种新运算“※”为：※，例如：1※，※（1）化简：※．（2）若关于的方程※有两个相等的实数根，求实数的值．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值．25．（10分）在正方形中，点、分别在边、上，且．（1）将绕点顺时针旋转，得到（如图，求证：；（2）若直线与、的延长线分别交于点、（如图，求证：；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图，直接写出线段、、之间的数量关系．五、解答题（每题8分，共8分）26．（8分）如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向运动，过作轴的垂线，交抛物线于点，交于．（1）求点和点的坐标；（2）设当点运动了（秒时，四边形的面积为，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使得成为以为一腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是　　A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、不是中心对称图形，也不是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确；、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误．故选：．2．（4分）直线与轴的交点坐标是　　A． B． C． D．【分析】令，求出的值，即可求出与轴的交点坐标．【解答】解：当时，，则函数与轴的交点为．故选：．3．（4分）若关于的方程有一个根为2．则另一个根为　　A． B．2 C．4 D．【分析】先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可．【解答】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系，，．故选：．4．（4分）如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　A． B． C． D．【分析】利用旋转的性质得出，以及的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上，，．故选：．5．（4分）二次函数化为的形式，下列正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：配方，得，故选：．6．（4分）若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】正确作出旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知点的坐标为，根据旋转中心，旋转方向顺时针，旋转角度，画图，点的坐标是．故选：．7．（4分）将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是　　A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线．故选：．8．（4分）方程根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．9．（4分）在平面直角坐标系中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是　　A． B． C． D．【分析】先确定的二次项系数为1，然后根据二次项系数的绝对值大，图象开口反而小即可得出结论．【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于0，函数的开口最大，大于，函数的开口小于，函数的开口等于抛物线的顶点为，与轴的一个交点为，根据待定系数法求得，则二次项的系数为1，故解析式中的二次项系数一定小于1的是故选：．10．（4分）二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．【分析】由图象判定，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与轴的交点位置，选择符合条件的选项．【解答】解：因为二次函数的图象开口向下，过点，对称轴，观察图象可知，符合上述条件的只有．故选：．11．（4分）九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是　　A． B． C． D．【分析】如果设全组共有名同学，那么每名同学要赠送本，有名学生，那么总互共送本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．【解答】解：设全组共有名同学，那么每名同学送出的图书是本；则总共送出的图书为；又知实际互赠了132本图书，则．故选：．12．（4分）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数有　　A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【解答】解：抛物线与轴有两个交点，，即，①正确；抛物线开口向上，，对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴交于负半轴，，，②正确；，，③错误；时，，，即，④错误；根据抛物线的对称性可知，当时，，，⑤正确，故选：．二、填空题（每空4分，共24分）13．（4分）方程的根为　，　．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，，或，，，故答案为：，．14．（4分）抛物线的顶点坐标是　　．【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线的顶点坐标是．故答案为．15．（4分）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是　，　．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于的方程的解．【解答】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，方程组的解为，，即关于的方程的解为，．所以方程的解是，故答案为，．16．（4分）我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是　，　．【分析】把看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以与已知方程的解也相同．【解答】解：，是已知方程的解，由于另一个方程与已知方程的形式完全相同或解得，．故答案为：，．17．（4分）已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为　　．【分析】分为两种情况：①当时，，求出△的解集即可；②当时，得到一次函数，与轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当时，，△，；②当时，，与轴有交点；故的取值范围是，故答案为：．18．（4分）如图，是正方形内一点，，，，则的长是　3　．【分析】把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后求出，再利用勾股定理列式计算求出，从而得解．【解答】解：如图，把绕点逆时针旋转得到（点的对应点与点重合），，，是等腰直角三角形，，，，，在中，，，故答案为：3．三、解答题（共20分）19．（10分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），，，，△．，，．（2），，，或，，．20．（10分）如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若抛物线上有一点，且，求点的坐标．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标；（2）设，根据三角形面积公式得到，则或，然后分别解两个方程求出，从而可得到点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为，即．因为，所以抛物线的顶点坐标为；（2）设，因为，所以，所以或，解方程得，，则点坐标为，或，；解方程得，则点坐标为，所以点坐标为，或，或．四、解答题（每题10分，共50分）21．（10分）如图，矩形中，，，点从点沿边以的速度向点移动，同时点从点沿边以的速度向点移动，当、两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当的面积比的面积大时，求点运动的时间．【分析】设当的面积比的面积大时，点运动了秒，根据四个三角形的面积之和等于矩形的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设当的面积比的面积大时，点运动了秒．根据题意得：，化简得：，解得：，．当时，，舍去．答：当的面积比的面积大时，点经过了秒．22．（10分）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质．（1）如表是该函数与自变量的几组对应值：0123463.533其中，的值为 　3　，的值为 　　；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　　．【分析】（1）把，分别代入函数表达式，即可得出，的值；（2）把表格中7个点画在坐标系中，根据点的变化趋势，即可画出此函数的图象；（3）结合图象，可得图象关于直线对称或最大值为3.5等．【解答】解（1）当时，，即，当时，，即故答案为：3，3.5（2）图象如图所示：（3）观察图象可知，图象关于直线对称，故答案为图象关于直线对称．23．（10分）对于实数、，定义一种新运算“※”为：※，例如：1※，※（1）化简：※．（2）若关于的方程※有两个相等的实数根，求实数的值．【分析】（1）理解新定义，按着新定义的运算顺序，计算即可；（2）按新定义的运算，对方程进行运算化简，得一元二次方程，利用根的判别式计算得结论．【解答】解：（1）※．（2）由题意，得整理，得因为方程有两个相等的实数根，所以△即且化简，得，（舍去），的值为10．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值．【分析】（1）设购买种设备小套，则购买种设备套，根据总价单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）购买多媒体设备套，则购买显示屏套，根据题意得：，解得：．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），．答：的值为37.5．25．（10分）在正方形中，点、分别在边、上，且．（1）将绕点顺时针旋转，得到（如图，求证：；（2）若直线与、的延长线分别交于点、（如图，求证：；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图，直接写出线段、、之间的数量关系．【分析】（1）根据旋转的性质可知，，证明，可得结论．（2）将绕着点顺时针旋转，得到，连接．由（1）知，则．再由、、均为等腰直角三角形，得出，，，然后证明，，利用勾股定理得出，等量代换即可证明．（3）延长交延长线于点，交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，连接，．由（1）知，结合勾股定理以及相等线段可得，所以．【解答】（1）证明：如图1中，绕着点顺时针旋转，得到，，，，，在与中，，，，，． （2）证明：如图2中，设正方形的边长为．将绕着点顺时针旋转，得到，连接．则，．由（1）知，．，、、均为等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，． （3）解：结论：．理由：如图所示，延长交延长线于点，交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，连接，．由（1）知，则由勾股定理有，即又，，，，即，．五、解答题（每题8分，共8分）26．（8分）如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向运动，过作轴的垂线，交抛物线于点，交于．（1）求点和点的坐标；（2）设当点运动了（秒时，四边形的面积为，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使得成为以为一腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）已知抛物线解析式，令，，可求、两点坐标；（2）设点的坐标为，由可列出与的函数关系式，由于，；（3）为一腰，有两种可能：①，②，都可由相似三角形的对应边的比，求出、的长．【解答】解：（1）把代入得点的坐标为把代入得点的坐标为 （2）连接，设点的坐标为点运动到点上停止， （3）存在．①若，所以的坐标为．②若，所以的坐标为，．综上所述，的坐标为或，．