高考数学(理数)一轮复习学案4．1《弧度制及任意角的三角函数》(含详解)

这是一份高考数学(理数)一轮复习学案4．1《弧度制及任意角的三角函数》(含详解)，共25页。
4．1　弧度制及任意角的三角函数


1．任意角
(1)角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置______到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．
(2)象限角
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．
①α是第一象限角可表示为；
②α是第二象限角可表示为____________；
③α是第三象限角可表示为____________；
④α是第四象限角可表示为____________．
(3)非象限角
如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于任何一个象限．
①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{α|α＝2kπ，k∈Z}；
②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作
_______________________________________；
③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作
_______________________________________；
④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作
_______________________________________；
⑤终边在x轴上的角的集合可记作
_______________________________________；
⑥终边在y轴上的角的集合可记作
_______________________________________；
⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作
_______________________________________．
(4)终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________.
2．弧度制
(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．
＝____________，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．
(2)弧度与角度的换算：360°＝______rad， 180°＝______rad，1°＝____________rad≈ 0.017 45rad，反过来1rad＝____________≈57.30°＝57°18′.
(3)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝__________；扇形面积公式S扇＝____________＝____________．
3．任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝____________，cosα＝____________，tanα＝____________ (x≠0)．
(2)正弦、余弦、正切函数的定义域
三角函数
定义域
sinα
①　　　　　　　　
cosα
②　　　　　　　　
tanα
③　　　　　　　　
(3)三角函数值在各象限的符号
　　 sinα　　　　　cosα　　　　　tanα
4．三角函数线
如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝________，AT＝____________＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的________、________、________，统称为三角函数线．


5．特殊角的三角函数值

角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
角α的











弧度数











sinα











cosα











tanα











注：sin15°＝，sin75°＝， tan15°＝2－，tan75°＝2＋，由余角公式易求15°，75°的余弦值和余切值．

自查自纠：
1．(1)旋转　逆时针　顺时针　零角
(2)非负半轴
②
③
④或
{α|2kπ－0，同理cosA－sinC0)，则sinα＝____________，cosα＝____________，tanα＝____________ (x≠0)．
(2)正弦、余弦、正切函数的定义域
三角函数
定义域
sinα
①　　　　　　　　
cosα
②　　　　　　　　
tanα
③　　　　　　　　
(3)三角函数值在各象限的符号
　　 sinα　　　　　cosα　　　　　tanα
4．三角函数线
如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝________，AT＝____________＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的________、________、________，统称为三角函数线．


5．特殊角的三角函数值

角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
角α的











弧度数











sinα











cosα











tanα











注：sin15°＝，sin75°＝， tan15°＝2－，tan75°＝2＋，由余角公式易求15°，75°的余弦值和余切值．

自查自纠：
1．(1)旋转　逆时针　顺时针　零角
(2)非负半轴
②
③
④或
{α|2kπ－0，同理cosA－sinC0)，则sinα＝____________，cosα＝____________，tanα＝____________ (x≠0)．
(2)正弦、余弦、正切函数的定义域
三角函数
定义域
sinα
①　　　　　　　　
cosα
②　　　　　　　　
tanα
③　　　　　　　　
(3)三角函数值在各象限的符号
　　 sinα　　　　　cosα　　　　　tanα
4．三角函数线
如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝________，AT＝____________＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的________、________、________，统称为三角函数线．


5．特殊角的三角函数值

角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
角α的











弧度数











sinα











cosα











tanα











注：sin15°＝，sin75°＝， tan15°＝2－，tan75°＝2＋，由余角公式易求15°，75°的余弦值和余切值．

自查自纠：
1．(1)旋转　逆时针　顺时针　零角
(2)非负半轴
②
③
④或
{α|2kπ－0，同理cosA－sinC