初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试随堂练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
2计算﹣a3•（﹣a）2的结果是（ ）
A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6
3下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4把多项式3a2b2﹣6ab2+15a2b分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．3a2bB．3abC．15a2b2cD．ab2
5下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．210+（﹣2）10＝211
C．（﹣1﹣3a）2＝1﹣6a+9a2D．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
6若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（ ）
A．B．6C．21D．20
7下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9＝（x+3）2
C．x2+y2＝（x+y）2D．x2+xy＝x（x+y）
8将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x﹣1）的是（ ）
A．x2﹣1B．x2﹣xC．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
9下列计算正确的是（ ）
A．3a×2b＝5abB．﹣a2×a＝﹣a2
C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x3D．（﹣2a3）2＝4a6
10分解因式3x4﹣48的正确结果是（ ）
A．3（x+4）（x﹣4）B．3（x2+4）（x2﹣4）
C．3（x2+4）（x+4）（x﹣4）D．3（x2+4）（x+2）（x﹣2）
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
11分解因式：x2﹣4y2+4y﹣1＝ ．
12计算：﹣2a2（ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）＝ ．
13. x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝ ．
14在实数范围内的分解因式：x8﹣1＝
15如果x3+ax2+bx+4有两个因式（x+1）和（x+2），则a+b的值为 ．
16已知am＝2，an＝5，则am+n＝ ．
17（a2）3•a5÷a3＝ ；（x﹣8y）（x﹣y）＝ ．
18如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是 ．
19如图，图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
（1）图2中的大正方形的边长等于 ，图2中的小正方形的边长等于 ；
（2）图2中的大正方形的面积等于 ，图2中的小正方形的面积等于 ；图1中每个小长方形的面积是 ；
（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？ ．
三、解答题（本题共计6小题，共计63分，）
20若M2•（﹣4x3y5）＝﹣16x7y9，求你求出M．
21．计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
22计算：
（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．
（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
23（1）已知m+n＝3，m﹣n＝2，求m2+n2和mn的值．
（2）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求下列各式的值：①a2+b2；②ab．
24亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
25如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．
（1）设AP＝x，求两个正方形的面积和S．
（2）当AP分别为和时，比较S的大小．
第12章 整式的乘除
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】C
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；
（B）原式＝a5，故B错误；
（D）原式＝a2b2，故D错误；
故选：C．
2计算﹣a3•（﹣a）2的结果是（ ）
A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣a3•a2＝﹣a5，
故选：C．
3下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】因式分解的意义．
【答案】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：A．
4把多项式3a2b2﹣6ab2+15a2b分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．3a2bB．3abC．15a2b2cD．ab2
【考点】公因式．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】根据公因式的定义，系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，找出后即可选择答案．
【解答】解：系数的最大公约数是3，
字母a的最低指数次幂是a，
字母b的最低指数次幂是b，
∴公因式是3ab．
故选：B．
5下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．210+（﹣2）10＝211
C．（﹣1﹣3a）2＝1﹣6a+9a2D．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，有理数的乘方，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方进行计算，再得出答案即可．
【解答】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；
B．210+（﹣2）10
＝210+210
＝（1+1）×210
＝2×210
＝211，故本选项符合题意；
C．（﹣1﹣3a）2＝1+6a+9a2，故本选项不符合题意；
D．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，故本选项不符合题意；
故选：B．
6若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（ ）
A．B．6C．21D．20
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【答案】A
【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
【解答】解：∵3m＝5，3n＝4，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．
故选：A．
7下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9＝（x+3）2
C．x2+y2＝（x+y）2D．x2+xy＝x（x+y）
【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．
【答案】C
【分析】根据平方差公式完全平方公式分解因式对各选项分析判断，然后利用排除法求解即可．
【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）正确，故本选项错误；
B、x2+6x+9＝（x+3）2正确，故本选项错误；
C、应为x2+2xy+y2＝（x+y）2，故本选项正确；
D、x2+xy＝x（x+y）正确，故本选项错误．
故选：C．
8将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x﹣1）的是（ ）
A．x2﹣1B．x2﹣xC．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．
【答案】D
【分析】分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．
【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），含因式（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣x＝x（x﹣1），含因式（x﹣1），故本选项错误；
C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，含因式（x﹣1），故本选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，不含因式（x﹣1），故本选项正确．
故选：D．
9下列计算正确的是（ ）
A．3a×2b＝5abB．﹣a2×a＝﹣a2
C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x3D．（﹣2a3）2＝4a6
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．
【答案】D
【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．
【解答】解：A、3a×2b＝6ab，故A不符合题意；
B、﹣a2×a＝﹣a3，故B不符合题意；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3＝（﹣x）3，故C不符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；
故选：D．
10分解因式3x4﹣48的正确结果是（ ）
A．3（x+4）（x﹣4）B．3（x2+4）（x2﹣4）
C．3（x2+4）（x+4）（x﹣4）D．3（x2+4）（x+2）（x﹣2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】原式提取3变形后，利用平方差公式分解即可得到结果．
【解答】解：原式＝3（x4﹣16）
＝3（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
故选：D．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
11分解因式：x2﹣4y2+4y﹣1＝ ．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【答案】见试题解答内容
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有y的二次项，y的一次项，有常数项．所以要考虑后三项﹣4y2+4y﹣1为一组．
【解答】解：x2﹣4y2+4y﹣1，
＝x2﹣（4y2﹣4y+1），
＝x2﹣（2y﹣1）2，
＝（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），
故答案为：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）．
12计算：﹣2a2（ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）＝ ．
【考点】单项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先利用单项式乘以多项式运算法则化简，进而合并同类项求出即可．
【解答】解：﹣2a2（ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）
＝﹣a3b﹣2a2b2﹣2a3b+5a2b2
＝﹣3a3b+3a2b2．
故答案为：﹣3a3b+3a2b2．
13. x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝ ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n）＝x2+（n+3）x+3n，
可得m＝n+3，﹣15＝3n，
解得：m＝﹣2，n＝﹣5，
故答案为：﹣2
14在实数范围内的分解因式：x8﹣1＝
【考点】实数范围内分解因式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将x8﹣1利用平方差公式因式分解，再将x4+1配方得到（x2+1）2﹣2x2，而后即可利用平方差公式将（x2+1）2﹣2x2、x4﹣1分别因式分解．
【解答】解：x8﹣1＝（x4+1）（x4﹣1），
＝（x4+1）（x2﹣1）（x2+1），
＝（x4+1+2x2﹣2x2）（x2﹣1）（x2+1），
＝[（x2+1）2﹣2x2]（x2+1）（x﹣1）（x+1），
＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）（x2+1）（x﹣1）（x+1）．
故答案为：（x2+x+1）（x2﹣x+1）（x2+1）（x﹣1）（x+1）．
15如果x3+ax2+bx+4有两个因式（x+1）和（x+2），则a+b的值为 ．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】13．
【分析】根据题意，可得x3+ax2+bx+4＝（x+1）（x+2）（x+k）（k为任意实数），再根据多项式乘多项式的乘法法则，求出a与b，进一步求得a+b．
【解答】解：由题意知：x3+ax2+bx+4＝（x+1）（x+2）（x+k）（k为任意实数）．
∴x3+ax2+bx+4＝（x2+3x+2）（x+k）．
∴x3+ax2+bx+4＝x3+（3+k）x2+（3k+2）x+2k．
∴3+k＝a，3k+2＝b，2k＝4．
∴k＝2．
∴a＝5，b＝8．
∴a+b＝5+8＝13．
故答案为：13．
16已知am＝2，an＝5，则am+n＝ ．
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：am+n＝am•an＝5×2＝10，
故答案为：10．
17（a2）3•a5÷a3＝ ；（x﹣8y）（x﹣y）＝ ．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式先计算幂的乘方运算，再计算单项式乘除单项式运算即可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝a6•a5÷a3＝a8；原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2，
故答案为：a8；x2﹣9xy+8y2
18如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是 ．
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据阴影部分面积的不同求法图1中阴影部分的面积是：a2﹣b2，图2的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）可解得．
【解答】解：图1中阴影部分的面积是：a2﹣b2
图2的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
19如图，图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
（1）图2中的大正方形的边长等于 ，图2中的小正方形的边长等于 ；
（2）图2中的大正方形的面积等于 ，图2中的小正方形的面积等于 ；图1中每个小长方形的面积是 ；
（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？ ．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】数形结合；整式；几何直观．
【答案】（1）m+n，m﹣n；
（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；
（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；
（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．
【解答】解：（1）图2中的大正方形的边长等于m+n，图2中的小正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n；
（2）图2中的大正方形的面积等于（m+n）2，图2中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图1中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）由图2可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
三、解答题（本题共计6小题，共计63分，）
20若M2•（﹣4x3y5）＝﹣16x7y9，求你求出M．
【考点】单项式乘单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得出M2的值，再求M即可．
【解答】解：∵M2•（﹣4x3y5）＝﹣16x7y9，
∴M2＝﹣16x7y9÷（﹣4x3y5）
＝4x4y4
＝（2x2y2）2．
∴M＝±2x2y2．
21（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
【考点】完全平方公式；平方差公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】2a+b﹣c＝2a+（b﹣c）；2a﹣b+c＝2a﹣（b﹣c）．先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]
＝4a2﹣（b﹣c）2
＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．
22计算：
（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．
（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
【考点】单项式乘单项式；整式的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此小题应先算前两项的除法，再除以第三项即可；
（2）此小题应先算多项式的乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），
＝﹣2a3b3c3÷2a3b3c3，
＝﹣1；
（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y），
＝2x2+3xy﹣8xy﹣12y2﹣（x2﹣xy+2xy﹣2y2），
＝2x2﹣5xy﹣12y2﹣x2﹣xy+2y2，
＝x2﹣6xy﹣10y2．
23（1）已知m+n＝3，m﹣n＝2，求m2+n2和mn的值．
（2）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求下列各式的值：①a2+b2；②ab．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1），；
（2）①5，②1．
【分析】（1）因为（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2（m2+n2），所以m2+n2＝[（m+n）2+（m﹣n）2]代入计算即可得出答案；因为（m+n）2﹣（m﹣n）2＝m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2＝4mn，
所以mn＝[（m+n）2﹣（m﹣n）2]，代入计算即可得出答案；
（2）解法同（1）．
【解答】解：（1）m2+n2
＝[（m+n）2+（m﹣n）2]
＝
＝；
mn＝[（m+n）2﹣（m﹣n）2]
＝
＝；
（2）：①a2+b2
＝[（a+b）2+（a﹣b）2]
＝（7+3）
＝5；
②ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]
＝
＝1．
24亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m＝5；
（2）6x2﹣25x+25．
【分析】（1）根据题意可得（3x+m）（2x﹣5），应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2﹣（15﹣2m）x﹣5m，由已知常数项相等可得﹣5m＝﹣25，计算即可得出答案；
（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
（3x+m）（2x﹣5）
＝6x2﹣15x+2mx﹣5m
＝6x2﹣（15﹣2m）x﹣5m，
即﹣5m＝﹣25，
解得m＝5；
（2）（3x﹣5）（2x﹣5）
＝6x2﹣15x﹣10x+25
＝6x2﹣25x+25．
25如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．
（1）设AP＝x，求两个正方形的面积和S．
（2）当AP分别为和时，比较S的大小．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据AP＝x，得出BP的长度，即可得出S的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；
（2）根据（1）得出的式子，可推出S关于a的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．
【解答】解：（1）S＝x2+（a﹣x）2
＝x2+a2﹣2ax+x2
＝2x2+a2﹣2ax；
（2）当AP＝时，
S＝（a）2+（a﹣a）2＝a2+a2＝a2；
当AP＝a时，
S＝（a）2+（a﹣a）2＝a2+a2＝a2；
则AP为时S大．