高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第二节 加速度与力、质量之间的关系课时练习

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1．利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，得到质量相等的两辆小车的实验数据如下表所示：
(1)从以上两组数据中可以得出加速度a1与a2之比为多少？
(2)从实验的结果得出什么结论？
[解析] 由eq \f(a1,a2)＝eq \f(s1,s2)可得eq \f(a1,a2)≈eq \f(1,2)，由表中数据可得eq \f(F1,F2)＝eq \f(1,2)，由此可知物体受到的合外力越大，加速度越大．
[答案] (1)eq \f(1,2) (2)当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力越大，产生的加速度越大．
2．一同学在“探究加速度与质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如下表所示．
(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标，并画出能直观反映出加速度与质量关系的图线．
(2)由图线可知F一定时，a与m成________关系．
[解析] 由数据猜测a与eq \f(1,m)成正比关系，建立a­eq \f(1,m)坐标进行描点连线．
由图线可知a­eq \f(1,m)图线为过原点的直线，故F一定时，a与eq \f(1,m)成正比，即a与m成反比关系．
[答案] (1)见解析图 (2)反比
3．在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系时，某同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和所挂槽码的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持所挂槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a­M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________．
(4)仔细观察该同学安装的实验装置图，请改正以下三个实验器材的位置错误．
①电磁打点计时器的位置________；
②小车位置________；
③滑轮位置________．
[解析] (1)实验中把所挂槽码的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后．
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V交流电源上．
(3)作a­M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a­eq \f(1,M)关系图像．
(4)①电磁打点计时器应靠右端安装，留出小车的运动空间；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板．
[答案] (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 4～6 V的交流电源 (3)G a­M图像 a­eq \f(1,M)图像 (4)①应靠右端 ②应靠近打点计时器 ③使细绳平行于木板时滑轮所处位置
4．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图所示的装置，打点计时器的打点频率为50 Hz．
(1)该同学得到一条纸带，在纸带上取连续的六个计时点，如图所示，相邻两点间的距离分别为10.0 mm、12.0 mm、14.0 mm、16.0 mm、18.0 mm，则打E点时小车的速度为________m/s，打A、F两点的过程中小车的平均速度为________m/s，小车的加速度为________m/s2．
(2)该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力不变，得到多组数据后他应描绘的图像是________(选填“a­M”或“a­eq \f(1,M)”)图像．
(3)该同学通过对数据的处理作出了a­F图像如图所示，则
①图中的直线不过原点的原因是____________________________．
②此图中直线发生弯曲的原因是___________________________．
[解析] (1)E点瞬时速度
vE＝eq \f(xDF,2T)＝0.85 m/s；
A、F两点的过程中小车的平均速度
eq \x\t(v) AF＝eq \f(xAF,5T)＝0.7 m/s；
由Δx＝aT2可得a＝eq \f(Δx,T2)＝5 m/s2．
(2)在拉力一定时，a与M成反比，故得到多组数据后他应描绘的图像是a­eq \f(1,M)；
(3)①由图像可知，当拉力为0时小车的加速度大于0，故直线不过原点的原因是平衡摩擦力时角度过大；
②要使绳子所挂沙和沙桶的重力的大小作为细绳对小车拉力的大小，必须使m≤M，否则将会出现较大误差．
[答案] (1)0.85 0.7 5 (2)a­eq \f(1,M)
(3)①平衡摩擦力过度 ②不满足小车的质量远远大于沙和沙桶的质量
5．在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验：
(1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是_______________
________________________________________________________________．
(2)实验中，已经测出小车的质量为M，砝码(包括砝码盘)的总质量为m，若要将砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是_____________________________________________________________
________________________________________________________________．
(3)在实验操作中，下列说法正确的是( )
A．求小车运动的加速度时，可用天平测出砝码盘和砝码的总质量m，以及小车质量M，直接利用公式a＝eq \f(m,M)g求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
[解析] (1)本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦力．
(2)根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，解得a＝eq \f(mg,M＋m)，则绳子的拉力F＝Ma＝eq \f(Mmg,M＋m)＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，可知当砝码(包括砝码盘)的总质量m远小于小车质量M时，小车所受的拉力等于砝码(包括砝码盘)的总重力，所以应满足的条件是砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车的质量．
(3)本实验的目的是：探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tan θ与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确．
[答案] (1)平衡摩擦力 (2)m≤M (3)BD
6．某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
(a)
(b)
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，a­m图线不经过原点，可能的原因是____________________
________________________________________________________________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是_________________________________________，
钩码的质量应满足的条件是________________________________________．
[解析] 这是探究小车加速度与钩码质量的关系，所以该实验必须平衡摩擦力，并且要保证钩码的质量远小于小车的质量．
(1)由图像可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
(2)a­m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
[答案] (1)非线性 (2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量
7．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg．实验步骤如下：
(a)
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余(N－n)个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s ­ t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a．
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s ­ t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
(b)
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a­n图线．从图线可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
(c)
(5)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)．
A．a­n图线不再是直线
B．a­n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a­n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
[解析] (3)根据题图(b)可知，当t＝2.00 s时，位移s＝0.78 m，由s＝eq \f(1,2)at2，得加速度a＝eq \f(2s,t2)＝0.39 m/s2．
(4)图线如图所示．
(5)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图像不过原点，选项B正确．
[答案] (3)0.39 (4)见解析图 (5)B
小车编号
F/N
s/cm
1
0.1
50
2
0.2
99.5
实验序号
加速度a/(m·s－2)
小车与砝码总质量m/kg
小车与砝码总质量的倒数m－1/(kg－1)
1
0.29
0.20
5.0
2
0.25
0.25
4.0
3
0.22
0.30
3.3
4
0.18
0.35
2.9
5
0.16
0.40
2.5
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00