数学必修 第一册1.3 集合的基本运算课后练习题

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课时同步练习(四)　并集与交集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)A．{1,2,3,4}　　 B．{1,2,3}C．{2,3,4}   D．{1,3,4}A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.]2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．1　　　　B．2       C．3　　　　D．4B　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)A．{x|－1≤x<3}   B．{x|x<3}C．{x|x<－1}   D．{x|x>3}B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝(　　)A．{1,2}   B．{1,3}C．{1,2,3}   D．{2,3}C　[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　)A．a＝3，b＝2   B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2   D．a＝－2，b＝－3B　[∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B.]二、填空题6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}．]7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．12　[设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.]三、解答题9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.[解]　解不等式组得－2<x<3，即A＝{x|－2<x<3}．解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．[解]　(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4.[等级过关练]1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)A．1个   B．2个C．3个   D．4个B　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　)A.   B.C.   D.C　[当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B；当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.]3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.6　[用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足________．－3<a<－1　[在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.]5．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2<x<2}，求A∪B，A∩B.[解]　如图所示．当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2<x<2}；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2，或x>a}，A∩B＝∅.