人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课后练习题，共4页。

[合格基础练]
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
B [B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( )
A.eq \r(5)∈M B．0∉M
C．1∈M D．－eq \f(π,2)∈M
D [eq \r(5)>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－eq \f(π,2)<1，故D正确．]
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C.eq \f(3,7) D.eq \r(7)
D [由题意知a应为无理数，故a可以为eq \r(7).]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．
∈ [由集合相等的定义可知，1∈B.]
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
{k|k≠±1} [∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]
8．用符号“∈”或“∉”填空：
(1)设集合B是小于eq \r(11)的所有实数的集合，则2eq \r(3)________B,1＋eq \r(2)________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
(1)∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ [(1)∵2eq \r(3)＝eq \r(12)>eq \r(11)，∴2eq \r(3)∉B；∵(1＋eq \r(2))2＝3＋2eq \r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq \r(2)(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
[解] ∵a∈A且3a∈A，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，
∴a＝0或1.
10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
[解] 因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.
由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
[等级过关练]
1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )
A．1∈M B．0∈M
C．－1∈M D．－2∈M
C [由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.
所以方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2.
故方程的另一根为－1.选C.]
2．由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)所组成的集合，最多含元素( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A [当x>0时，x＝|x|＝eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)＝－x<0，此时集合共有2个元素，
当x＝0时，x＝|x|＝eq \r(x2)＝－eq \r(3,x3)＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
当x<0时，eq \r(x2)＝|x|＝－x，－eq \r(3,x3)＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，
故选A.]
3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且26 [∵x∈N,2∴结合数轴(图略)知a＝6.]
4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
3 [当a，b同正时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝eq \f(a,a)＋eq \f(b,b)＝1＋1＝2.
当a，b同负时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝eq \f(－a,a)＋eq \f(－b,b)＝－1－1＝－2.
当a，b异号时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝0.
∴eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]
5．已知数集A满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．
[解] 根据题意，由2∈A可知，eq \f(1,1－2)＝－1∈A；由－1∈A可知，eq \f(1,1－－1)＝eq \f(1,2)∈A；
由eq \f(1,2)∈A可知，eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，eq \f(1,2)，2.