初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题，共5页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的为，抛物线y＝﹣3的顶点为，在平面直角坐标系中，函数y＝2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y＝B．y＝（x+1）2﹣3
C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝2x2﹣3z
2．抛物线y＝﹣3的顶点为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
3．抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点是（ ）
A．（0，4）B．（0，2）C．（0，﹣3）D．（0，0）
4．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
5．在平面直角坐标系中，函数y＝2（x+1）（x﹣3）的图象经变换后得到函数y＝2（x+3）（x﹣1）的图象，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
6．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
9．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x）D．y＝200﹣5x
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2；⑤2a﹣b＜c．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝ ．
12．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 ．
13．抛物线y＝ax2经过点（2，6），则a＝ ．
14．把抛物线y＝﹣向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
15．若点（﹣1，m）在二次函数y＝x2+3的图象上，则m＝ ．
16．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m＝ 时，y1＝y2．
17．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最高的．
18．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
20．（7分）如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
21．（7分）已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2．
（1）求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）若这个函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，求这个二次函数的最小值．
22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．
（1）求点B的坐标及m的值；
（2）画出函数的图象；
（3）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围．
23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值．
24．（10分）某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%，在销售期间发现销售数量y（件）与销售单价x（元）的关系如下表：
（1）请你根据表格直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元？
（3）将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点D是直线AC上方的抛物线上一点，求△DCA面积的最大值，以及△DCA面积取得最大值时，点D的坐标；
（3）点P是直线AC上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点，BC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
x
32
33
34
35
y
420
410
400
390