2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：微专题（四） 利用函数性质及方程思想求函数中的参数值

 www.ks5u.com微专题(四)　利用函数性质及方程思想求函数中的参数值

[例]　[2021·浙江金华模拟]若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D．1

解析：解法一　因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．

因为f(x)＝＝，

所以＝.

所以－(1－2a)＝1－2a，所以1－2a＝0，所以a＝.

解法二　根据奇函数取特殊值求解

由已知f(x)为奇函数，得f(－1)＝－f(1)，

即＝，

所以a＋1＝3(1－a)，解得a＝.

经检验可知a＝时f(x)为奇函数．

解法三　根据f(x)形式特点分析

因为f(x)的分子是奇函数，所以要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数，所以1－2a＝0，所以a＝.

解法四　根据奇函数的特点及定义域求解

因为f(x)为奇函数，且－不在f(x)的定义域内，故也不在f(x)的定义域内，所以－a＝0，所以a＝.

答案：A

名师点评　利用函数的奇偶性求参数的思路：利用函数的奇偶性的定义转化为f(－x)＝±f(x)，建立方程，使问题得到解决，但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦，为了使解题更快，可采用特殊值法求解．

[变式练]　[2021·河北省“五个一名校联盟”考试]已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，则实数a的值可以是(　　)

A.  B.  C．－  D．－

微专题(四)

变式练

　解析：∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数，周期为4.当x∈(－1,1)时，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是，故选A.

答案：A