2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：选修4-5.1 绝对值不等式

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选修4－5 不等式选讲
第一节 绝对值不等式
【知识重温】
一、必记2个知识点
1．含有绝对值的不等式定理
(1)定理：对任意实数a和b，有①____________________，其中等号成立的条件为ab≥0.
(2)定理中的b以－b代替，则有|a－b|≤|a|＋|b|.其中等号成立的条件为②____________.
(3)对任意实数a和b，有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集：
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
(ⅰ)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
(ⅱ)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法．
(ⅰ)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
(ⅱ)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想．
(ⅲ)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
二、必明2个易误点
1．利用均值不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个重要不等式的特征．
2．注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立．
eq \x(考点一) 绝对值三角不等式性质的应用
[互动讲练型]
[例1] [2016·江苏卷]设a>0，|x－1|