2020-2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系课时练习

这是一份2020-2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系课时练习，共11页。试卷主要包含了过三点A等内容，欢迎下载使用。
1．已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．无法判断
2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
4．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（ ）
A．B．C．3＜r＜4D．r＞3
5．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4，）B．（4，2）C．（5，）D．（5，2）
6．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）
A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B﹣∠C＝∠A
C．AB2+BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点
7．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．60°B．75°C．90°D．105°
8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
二．填空题
9．已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP 3cm（填＞或＝，＜）
10．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为 ．
11．直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是 ．
12．已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是 ．
13．若直线l与半径为5的⊙O相离，则圆心O与直线l的距离d的取值范围 ．
14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ ．
15．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8、BD＝6，则菱形ABCD的内切圆半径为 ．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的⊙O与BC相切于点C，若BC＝4，则AB的长为 ．
三．解答题
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数．
18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，BC为⊙O的直径，OP交⊙O于点E，交AB于点F．求证：
（1）AC∥OP；
（2）点E是△ABP的内心．
19．如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．
20．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，AD＝BC．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若AB＝2，∠D＝60°，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点P到圆心的距离为8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在⊙O内．
故选：A．
2．解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：B．
3．解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，
∴直线和圆相切．
故选：B．
4．解：由AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，得
3＜r＜4，
故选：C．
5．解：∵A（2，2），B（6，2），
∴AB的中点O的坐标为（4，2）
∵OA＝OB＝OC，
点O为△ABC的外接圆的圆心，
∴过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（4，2），
故选：B．
6．解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
B、∵∠B﹣∠C＝∠A，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
C、∵AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，
∴AB＝AC，但不能证出∠B＝90°，
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
7．解：∵OA＝OB，
∴∠3＝∠4，
同理，∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∵∠3+∠4+∠1+∠5+∠2+∠6＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°，
故选：C．
8．解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
在四边形OAPB中，∠P＝72°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，
∴∠C＝∠AOB＝×108°＝54°，
故选：B．
二．填空题
9．解：∵⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，
∴OP＜3cm．
故答案为：＜．
10．解：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；
（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；
（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．
故答案为：1个或3个或4个．
11．解：如图，∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∴外接圆半径为5．
故答案为：5．
12．解：根据题意，得
该圆的半径是4，小于点P到圆心O的距离5，则点P在⊙O外部，
故答案为在圆外．
13．解：设⊙O的半径为r，
∵直线l与⊙O的位置关系是相离，
∴d＞r，
∵r＝5，
∴d＞5，
故答案为：d＞5．
14．解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
15．解：如图，过点O作OE⊥BC于E，
∵⊙O与菱形ABCD的BC边相切与E，
∴OE即为菱形ABCD的内切圆半径，
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，
∴BO＝3，CO＝4，AC⊥BD，
∴BC＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴EO×BC＝BO×CO，
∴EO＝＝．
故答案为：．
16．解：连接OC，如图，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC，
∴∠BCO＝90°，
∵CA＝CB，
∴∠B＝∠A，
∵∠BOC＝2∠A，
而∠B+∠BOC＝90°，
∴∠B+2∠B＝90°，解得∠B＝30°，
∴OC＝BC＝×4＝4，
∴BO＝2OC＝8，OA＝OC＝4，
∴AB＝BO+OA＝8+4＝12．
故答案为12．
三．解答题
17．解：∵∠AOB＝96°，
∴∠C＝AOB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝72°，
连接CD，
∴∠D＝180°﹣∠CAB＝120°，
∵点D是的中点，
∴＝，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝72°+30°＝102°．
18．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，
∴PO⊥AB，
∴∠AFP＝90°．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠AFP，
∴AC∥OP．
（2）如图，连接BE，
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO＝90°，
∴∠PBE+∠OBE＝90°．
∵PF⊥AB，
∴∠EBF+∠BEF＝90°，
∵OB＝OE，
∴∠EBF＝∠OBE．
∴∠PBE＝∠EBF，
∴BE平分∠PBF．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APB．
∴点E是△ABP的内心．
19．解：（1）如图，连OD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即OD⊥DE．
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接AD、CD，过点D作DF⊥AB于F，
在⊙O中，∠ABD＝∠CBD，
∴AD＝CD，
又∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE＝DF，
在Rt△ADF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），
∴AF＝CE＝2，
在Rt△BDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），
∴DE＝DF＝5，
在Rt△ODF中，设OD＝x，则OF＝x﹣2，
由勾股定理得，
OF2+DF2＝OD2，
即（x﹣2）2+52＝x2，
解得x＝，
即⊙O的半径为．
20．（1）证明：∵AD＝BC，
∴，
∴
∴，
∴AC＝BD；
（2）如图：连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，
∴，
∵∠D＝60°，
∴∠AOB＝2∠D＝120°，
∵OA＝OB，OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠AOB＝60°，
∴∠OAE＝30°，
∴．
设OE为x，则OA为2x，
∴AE2+OE2＝AO2，
∴12+x2＝4x2，
解得，
∴，
∴⊙O的半径为．