【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（11）-全国通用版-含答案

这是一份【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（11）-全国通用版-含答案，共16页。试卷主要包含了 7等内容，欢迎下载使用。

2. 有4个数，其中它们最高位上的数字已经看不清楚了：？、？4、？54、？184，但是知道这4个数的平均数是2010，求这4个数．
3. 五年级（1）班52人、（2）班48人，在一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？
4. 把正方体的六个面分别涂上不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色和花的朵数情况如下表：
红：1,黄：2,蓝：3,白：4,紫：5,绿：6
5. 有一个“空心”大长方体,空心部分相对的两个面是通的,问这个“空心”大长方体是由多少个小木块组成的?(这些小木块是完全相同的正方体)
6. 从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长是4厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
7. 一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长.这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天.那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？
8. 鸡与兔共有100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，问鸡与兔各多少只？
9. 四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至多有多少局平局？
10. 把化为循环小数，小数点后第2014个数字是几？这2014个数字的和是多少
11. A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C．开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有____个小朋友又拿到了自己的玩具．
12.

上表中每一列为一组，如第一组为A1、第二组为B2，请问第17组是什么？
13. 给一本书编页码一共用了723个数字，这本书一共有多少页？
14. 如图3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数．已知其每行,每列以及两条对角线上的三个数之和都相等．若a=4,d=19,l=22,那么b=( ),h=( )．
15. 将37拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的最小乘积是多少？
16. 五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是( )．
17. 19乘以一个数积是质数；乘以另一个数积是合数，并且能被1，2，3，4，…等自然数整除．问这两个数（不能是分数或小数）分别是什么数？
18. 在1，2，…，1994这1994个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出 个．

19. 已知1+2+3+…+n的和的个位数字是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n最小值．
20. 对任意不为0的自然数a，b规定a⊗b=2×a+b，若有：a⊗2a⊗3a⊗4a⊗5a⊗6a⊗7a⊗8a⊗9a=3039，求a=____．
参考答案
1. --------------------------------------------------------------------------
解析
根据已知条件可以知道：此类问题属于小数四则混合运算的简便运算的问题，按照小数四则混合运算的的法则运算就可能使运算简便.
答案
解：故答案为：
7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816
=7.816×1.45+1.69×7.816+3.14×2.184
=(1.45+1.69)×7.816+3.14×2.184
=3.14×7.816+3.14×2.814
=3.14×(7.816+2.184)
=3.14×10
=31.4
31.4.
点评
综合以上分析和解答可以得出：当遇到比较复杂的四则混合运算时，首先要考虑是不是能够通过运算法则简便运算，在这里通过乘法对加法的交换律和结合律的运用，使计算得到了简便运算，起到了事半功倍的作用.
2. --------------------------------------------------------------------------
解析这4个数的总和是2010×4=8040，然后从后向前推算，即从末尾，再从十位，最后是百位数依次推算第一至四个数即可．
本题还可以这样解答：将这4个数记为a，b4，c54，d184，
则有总和=4×2010=8040
于是可得，1000d+100c+10b+a=8040-184-54-4=7798=7000+700+90+8
所以，a=8，b=9，c=7，d=7．
这4个数为：8，94，754，7184．
答案
解：2010×4=8040
（1）末位：
4+4+4=12，
后3个数的尾数和为12，而4个数的尾数和为0，2+8=10，则第一个数的末尾数为8．
（2）十位：
4个数十位上数值和为4，而8+4+54+184=250，
则第二个数的十位上应该为9，（5+9=14），即第二个数为94．
（3）百位：4个数百位上数值和为0，
8+94+54+184=340，
则第三个数的百位上为7，（3+7=10），即第3个数为754．
（4）第4个数 8040-8-94-754=7184
综上所述，这4个数为：8，94，754，7184．
答：这4个数为：8，94，754，7184．
3. --------------------------------------------------------------------------
解：
五年级（1）班：
[78×(52+48)-5×48]÷(48+52)
=7560÷100
=75.6（分）
五年级（2）班：
75.6+5=80.6（分）
答：五年级（1）班平均成绩为75.6分、（2）班平均成绩为80.6分。
【考点提示】
本题是一道有关公式法解平均数问题(奥数)的题目；
【解题方法提示】
如果（2）班每人都去掉5分，这时两个班的总分数就是（7800-5×48）分。这正好是相当于（48+52）人的（1）班平均分。
4. --------------------------------------------------------------------------
红涂蓝花2个,黄涂红花1个,蓝涂白花4个,白涂紫花5个,紫涂绿花6个,绿涂黄花2个
5. --------------------------------------------------------------------------
解:
由题意知，
大长方体有64个小木块,从正面看,空心部分有8块,
从上面看,空心部分是6块（去掉刚刚正面看已经算进去的2块）,
从右面看,空心部分是4块（去掉刚刚正面看已经算进去的4块）,
所以方块数=64-8-6-4=48（块）
答：由48块小木块组成.
由题意知，
大长方体有64个小木块,从正面看,空心部分有8块,
从上面看,空心部分是6块（去掉刚刚正面看已经算进去的2块）,
从右面看,空心部分是4块（去掉刚刚正面看已经算进去的4块）,
相减即可.
6. --------------------------------------------------------------------------
解析
根据题意，可以计算长方体的底面积，再根据长方体的底面积和小方体的体积求出小方体的高，小长方体的高加上正方体的棱长就是原长方体的高，从而算出原长方体的体积
答案
解：故答案为：
长方体的底面积：4×4＝16 cm2
小长方体的高：32÷16＝2cm
原长方体的高：2＋4＝6cm
原长方体的表面积：4×4×2＋4×6×4
＝32＋96
＝128 cm3
答：原来长方体的表面积是128 cm2
见解析
点评
灵活运用长方体的体积、表面积的公式进行计算是解题关键
7. --------------------------------------------------------------------------
解：(15×20-20×10)÷(20-10)
=100÷10
=10（头）
答：这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。
【考点提示】
本题考查的是牛吃草问题，解题的关键是求出这个牧场的草的生长份数；

【解题方法提示】
读题，设每头牛每天吃“1”份草，则生长量=(较长时间×较长时间对应的牛头数-较短时间×较短时间对应的牛头数)÷(较长时间-较短时间)；
根据上步求出这个牧场的草的生长份数，结合每头牛每天吃“1”份草即可解答。
8. --------------------------------------------------------------------------
解：设鸡有x只，则兔有(100－x)只，根据题意列方程为：2x－4(100－x)＝80，解这个方程得x＝80，100－80＝20答：鸡有80只，兔有20只.故答案为：鸡有80只，兔有20只.
首先设出鸡的只数，兔的只数用含未知数的式子表示，根据两种动物脚的只数之间的关系列出方程，再解方程即可求出鸡的只数，从而就可求出兔的只数.
9. --------------------------------------------------------------------------
解：故答案为：
如果甲是两胜一负拿4分，那可能的成绩是4，3，2，1或4，3，2，0(不可能是4，2，1，0，因为出现了0分就不可能出现1分)；如果是4，3，2，1．那么甲一定是输给了乙，乙就是1胜1平1负，且这个负就只能是输给丙，那丙就是1胜2负，即他赢了乙，输给甲和丁，但是丁只有1分，不可能赢了丙，所以不符合；如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇数，所以他有奇数个平局，即至少其他3个中要有人是奇数个平局.而甲和丁都没有平局，丙要么没平局要么2个平局，所以不符合；所以甲一定是两胜一平，拿5分；假如剩下3场比赛全是平局．那么乙是3平得3分，而甲要赢2场，所以丙，丁都要输给甲，最后得2分，分数相同不符合；假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1；即：甲平乙，甲胜丙，甲胜丁；乙平丙，乙胜丁；丙平丁.
答：最多有3局平局.
3局.
假设是甲、乙、丙、丁4个人比赛，甲是第一名，乙第二，丙第三，丁第四；且每人的得分不同，那么总共比赛6场；甲不是全胜，所以甲最多拿5分，最少拿4分.因为如果只拿3分，那他们的分数分别是3，2，1，0.但是如果有人0分，那说明他是全负的，那第三名的至少应该赢了一局有2分，而不是1分；所以甲可能是两胜一负，也有可能是两胜一平，然后进行假设，进而分析即可.
10. --------------------------------------------------------------------------
解：故答案为：
，循环节是076 923，每6位数一个循环，
2 014÷6=335…4，循环节的第4个数字是9．也就是第2 014位上的数字是9；
小数部分前2 014位数字共有：2 014÷6=335(个)…4，
所以小数部分前2 014位数字和是：335×(0+7+6+9+2+3)+0+7+6+9=9 067
答：小数点后第2 014个数字是9.这2014个数字的和是9 067.
​
​
9；9 067.
​
先求出的商，是一个循环小数，循环节是076 923，说明每6位数一个循环，根据周期问题的解法，用2 014除以循环节的位数，如果能够整除第2 014位上的数字就是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位起数出第几位该位上的数字即是第2 014位上的数字；求出小数部分前2 014位的数字里面有多少个6，就有多少个(0+7+6+9+2+3)，再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，由此解答．
11. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：A、C、E、F4位小朋友传递4轮回到自己手中；B、D两位小朋友只需传递2轮就回到自己手中；
2002÷4=500…2，
2002÷2=1001，
2002能被2整除，所以传递完2002轮时，只有B、D两位小朋友又拿到了自己的玩具．
答：传递完2002轮时，有2个小朋友又拿到了自己的玩具．
故答案为：2．
【分析】分别列出ABCDEF六位小朋友的玩具回到自己手中传递的次数，即完成一个循环需要的轮数：
A小朋友：A→F，F→C，C→E，E→A，需要4轮；
B小朋友：B→D，D→B，只需2轮；
C小朋友：C→E，E→A，A→F，F→C需要4轮；
D小朋友：D→B，B→D，只需2轮；
E小朋友：E→A，A→F，F→C，C→E，需要4轮；
F小朋友：F→C，C→E，E→A，A→F，需要4轮；
要求2002轮时，有几个小朋友又拿到了自己的玩具，用2002除以周期数4或2，能整除，即可得解．
12. --------------------------------------------------------------------------
解：故答案为：
从图中我们看出每6个循环一次因此17÷6＝2……5余数是5我们在排列里看第5个是B1
略
通过看表格里的信息找规律
13. --------------------------------------------------------------------------
解：
1～9页里有1×9=9（个）数字，
10～99页里有2×90=180（个）数字，
100～200页里有3×101=303（个）数字，
则200页要用的数字个数为：9+180+303=492（个）；
剩下的数字个数为：723-492=231（个），
还可编：231÷3=77（页），
因此可知，这本书共有200+77=277（页）。
【考点提示】
本题是一道有关页码问题(奥数)的题目；
【解题方法提示】
一本书的第1页到第9页，每页用1个数字编页码，第10页到第99页，每页用2个数字编页码。
14. --------------------------------------------------------------------------
解：如图,
依题意知4+19+g=g+h+22,
解得h=1;
又4+e+22=b+e+h,
即b+h=26,将h=1代入,得b=25．
故答案为：25,1．
先将图中的a,d,l分别用4,19,22代替．再根据其每一行,每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等,寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列,只能是4+19+g=g+h+22,此时可解得h=1;再以4+e+22=b+e+h为等式,可知b+h=26,那么b=25．至此问题得解．
15. --------------------------------------------------------------------------
解：小于37的质数由小到大排列：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31（共11个），
由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37．因此最多拆成5个不同质数之和．但由于37是奇数，拆除的5个不同质数中不能有偶质数2，否则其余4个奇质数之和为偶数，这5个质数和为偶数，不可能等于奇数37，而3+5+7+11+13=39＞37．因此最多拆成4个不同质数之和，为此，我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究：
（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；
（2）37=29+8=29+5+3，只有一种拆法；
（3）37=23+14=23+11+3=23+7+5+2，共有两种拆法；
（4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2，所以有：37=19+13+5=19+13+3+2=19+11+7=19+11+5+2，共有四种拆法；
（5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，所以有：37=17+13+7=17+13+5+2=17+11+7+2，共有三种拆法；
综合以上可以得到：1+2+4+3=10（种）不同的拆法．
其中最小的乘积是：29×5×3=435．
本题应用枚举法，关键要把握好不重不遗漏，为此要选择一种顺序．我们首先将小于37的质数，由小到大排列出来，然后确定能拆成不同质数个数的范围，再依照被拆出的最大质数从大到小依次研究即可得出答案．
16. --------------------------------------------------------------------------
解：根据质数与合数的意义及自然数中,奇数与偶数的排列规律可知,
五个连续的最小的自然数为合数的最小为24,25,26,27,28,
则它们的和为24+25+26+27+28=130．
由于质数中,除了2之外,其余的质数都为奇数．由于自然数中,奇数与偶数是相邻的,因此要找五个连续自然数都是合数的自然数,只要找到个连续的奇数都是合数的自然数即可,从最小自然数找起可知,五个连续的最小的自然数为合数的最小为24,25,26,27,28,将它们相加即可．
17. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：因为19乘一个数积是质数，这个数只能是1；
乘以另一个数积是合数，并能被1，2，3，4，…自然数整除，另一个数能被1，2，3，4整除，这个数是12，
所以这两个数（不能是分数或小数）分别是1、12．
答：这两个数（不能是分数或小数）分别是1、12．
【分析】因为19乘一个数积是质数，这个数只能是1；乘以另一个数积是合数，并能被1，2，3，4，…自然数整除，另一个数能被1，2，3，4整除，这个数是12，所以这两个数（不能是分数或小数）分别是1、12．
18. --------------------------------------------------------------------------
解：有两种选法：
（1）选出所有26的整数倍的数，即：26，26×2，26×3，26×76=1976，共76个数；
（2）选出所有13的奇数倍的数，即：13，13+26×1，13+26×2，13+26×76=1989，共76个数；
答：这样的数最多能选出76个；
故答案为：76．
因为26是13的倍数，可以根据能被26和13整除的特征进行解答．
19. --------------------------------------------------------------------------
解：设1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由题意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=n(n+1)2，
∴n(n+1)2=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵两个连续的自然数相乘，个位数为6的只有自然数的个位是2和3或7和8．
∴n的个位数可能是2，7，
当n=12时，n(n+1)2=78（不合题意，舍去），
当n=17时，n(n+1)2=153（不合题意，舍去），
当n=22时，n(n+1)2=253（不合题意，舍去），
当n=27时，n(n+1)2=378（不合题意，舍去），
当n=32时，n(n+1)2=528（不合题意，舍去），
当n=37时，n(n+1)2=703（不合题意，舍去）．
∴n最小的值是37．
首先设1+2+3+…+n=100a+10b+c，根据题意可得b=0，c=3，又由1+2+3+…+n=n(n+1)2，可得n（n+1）=200a+6，由两个连续的自然数相乘，可得n的个位数可能是2，7，然后分类讨论即可求得答案．
20. --------------------------------------------------------------------------
解：因为a*b=2×a+b，
所以：a*2a=2a+2a=4a，
4a*3a=4a×2+3a=11a，
11a*4a=11a×2+4a=26a，
26a*5a=26a×2+5a=57a，
57a*6a=57a×2+6a=120a，
120a*7a=120a×2+7a=247a，
247a*8a=247a×2+8a=502a，
502a*9a=502a×2+9a=1013a，
由于a*2a*3a*4a*5a*6a*7a*8a*9a=1013a=3039，
所以：a=3；
故答案为：3．
由a*6=2×a+b可得新运算的含义，并运用此运算方法依次计算出a*2a*3a*4a*5a*6a*7a*8a*9a=1013a=3039，进而求得a的值．