【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（10）-全国通用版-含答案

这是一份【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（10）-全国通用版-含答案，共13页。

2. 用三个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
3. 公园里湖的周长是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟，小张以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发后多长时间第一次相遇？
4. 某工厂共有27位师傅，带了40名徒弟，每位师傅可以带1名徒弟，2名徒弟或3名徒弟，如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的2倍，带2名徒弟的师傅有多少人？
5. 甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙干的”；乙说：“不是我干的”；丙说：“不是我干的”．如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能断定是谁干的吗？
6. 把l，2，3，…，13这13个数分别填在如图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把l，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好。
7. 将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是____．
8. 在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是 ______ ．
9. 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．
10. 已知三个合数A,B,C两两互质,且A×B×C=1001×28×11,那么A+B+C的最小值为( )．
11. 两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是____．
12. 8.如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是( )．
13. 在自然数中，恰好有3个约数的两位数共有____个．
14. 一串数字9213…从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字．问第100个数字是____，前100个数字之和是____．
15. 从1、2、3、…、1988、1989这些自然数中，最多可以取出____个数，使得其中每两个数的差不等于4．
16. 现在有61个乒乓球，20个乒乓球盒，每个盒子最多可以放5个乒乓球，如果把这些球全部放入盒内，不许有空盒，那么至少有多少个乒乓球盒里的乒乓球数目相同？
17. 从1、2、3、4、5、6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数，那么共有 种不同的取法。
18. 某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是____．
19. 从1985到4891的整数中,十位数字与个位数字相同的数有( )个．
20. 一个非零自然数，如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为回文数。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问1到6位的回文数一共有多少个？其中从小到大排列的第1996个数是多少？
参考答案
1. --------------------------------------------------------------------------
解：3厘米=0.3分米
0.3×5×4=6（立方分米）
2×2×2-6=2（升）
答：会溢出2升水
正方体体积减去水箱内剩余体积即可
2. --------------------------------------------------------------------------
解析
要使表面积最大，把两个长方体的最小的面（3×2）重合；要这个长方体的表面积用两个小长方体的表面积之和减去两个重合的面的面积；根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
答案
解：表面积最大是：
（4×3+4×2+3×2）×2×2-3×2×2，
=（12+8+6）×2×2-12，
=26×2×2-12，
=92（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积最大是92平方厘米．
点评
此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．
3. --------------------------------------------------------------------------
解：小张的速度是6千米/时，50分钟走了5千米，可得出发后的时间与行程的列表：
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分钟后共行的路程：10+5÷(50÷10)=11（千米）
两人行2小时10分钟后相距24-(8+11)=5（千米）
两人共同行5千米所需的时间：5÷(4+6)=0.5（时）
相遇时间：2小时10分钟+0.5小时=2小时40分钟
答：两人出发2小时40分钟后第一次相遇。
【考点提示】
这道题考查的是相遇的问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点；
【解题方法提示】
根据已知条件列表分别求出两人三次行走的后的路程和总的时间，再求出两人的路程和与24千米比较，据此求出两人的相遇时间是在哪个时间段；
然后求出在这个时间段上小张走的路程，进而求出两人的相距长度；
用相遇的长度由两人共同走完，求出需要的时间，最后用小王第二次开始走的时间加上这个时间即可。
4. --------------------------------------------------------------------------
解：故答案为：
＝27－22
＝5(名).
答：带两名徒弟的师傅有5位.
5人
由题意可知，带一名徒弟的师傅占师傅总人数的 ，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出带一名徒弟的师傅人数是 (位)；于是带二名或三名徒弟的师傅人数是27-18＝9(位)，这9位师傅带的徒弟一共有40-18＝22名.假设9人都带3名徒弟，即带9×3＝27名；这样少出27-22＝5名，这说明5位师傅没有带三名徒弟，而是带两名徒弟.
5. --------------------------------------------------------------------------
解：假设甲说的是真话，那么是乙干的，这时丙说的话是真话，与只有一人说真话产生矛盾．
因此甲说的是假话，即不是乙干的，所以，乙说的是真话，从而丙说的是假话，
故是丙干的．
首先假设其中两人所说假话，进行分析得出与已知的矛盾，进而得出符合要求的答案．
6. --------------------------------------------------------------------------
6只能填入第二个圆，这是因为7－1＝6，6－3＝3．5、8、11都不能填入第一圈，这是因为5－4＝1，8－1＝7，11－7＝4，如果8填入第三个圆，那么5、11都不能填入第三个圆，这是因为8－5＝3，11－8＝3，从而都只能填入第二个圆，这又导致11－5＝6，所以8只能填入第二个圆。
因为2不能填入第一个圆，这是因为2－1＝1，也不能填入第二个圆，这是因为8－6＝2，所以2只能填入第三个圆。
于是5只能填入第二个圆，这是因为5－3＝2，11只能填入第三个圆，这是因为11－6＝5，13只能填入第一个圆，这是因为13－11＝2，13－8＝5，9只能填入第二个圆，这是因为13－4＝9，11－2＝9，12只能填入第三个圆，这时因为12－6＝6，13－1＝12，10只能填入第一个圆，这是因为10－5＝5，12－2＝10。
最终结果如下：
7. --------------------------------------------------------------------------
解：因为1996与所求整数之和是23与19的公倍数，
所以有：23×19=437
437×5=2185
2185-1996=189．
答：所加整数为189．
故答案为：189．
要求所加的整数是多少，根据题意可知，1996与所求整数之和是23与19的公倍数，然后算出23与19的公倍数比1996稍大的，继而用该公倍数-1996即可得出本题答案．
8. --------------------------------------------------------------------------
解析
设这个四位数原数为x，
x-0.1x=1803.6，
x=2004；
答：原来的四位数是2004．
故答案为：2004．
答案
9. --------------------------------------------------------------------------
从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，
所以得到乙数=1056÷12=88，甲数=1088-88=1000．
答：甲数是1000，乙数是88．
本题考查数的整除特征．将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做即可．
10. --------------------------------------------------------------------------
解：因为A×B×C
=1001×4×77
=2×2×7×7×11×11×13
=(2×2×13)×(7×7)×(11×11)
=52×49×121
所以A+B+C的值最小是：52+49+121=222．
答：最小是222．
故答案为：222．
因为A×B×C=1001×28×11=2×2×7×7×11×11×13,一共有4个元,3个合数两两互质,所以不能共用一个元,例如一个合数有2,那么另一个2也必须归它,另外,四个元,分为3组,那么其中一组需要占用2个元．13单独为一组,不行,因为它不是合数了,所以13必须是2元组,又因为A+B+C的值最小,所以13和2×2为一组,即49,121,52这种分法最小,加起来222,据此即可解答．
11. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：因为两个质数的和为奇数，
所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．
因为2是唯一的偶质数，
所以另一个质数是1999，
所以它们的乘积为2×1999=3998．
故答案为：3998．
【分析】先根据两个质数的和是奇数，判断出其中一个数为2，求出另一个数的值，再求出两个数的积即可．
12. --------------------------------------------------------------------------
100以内的质数从大往下分别是：97,89,83,79,73,71,…,要使a+b的最大,并且满足等式a+b=c+d,所以97+71=89+79=168能够满足,所以a+b最大是168．
解：因为100以内的质数从大往下分别是：97,89,83,79,73,71,…,
要使a+b的最大,并且满足等式a+b=c+d,
所以97+71=89+79=168能够满足,
所以a+b最大可能值是168．
故答案为：168．
13. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：有3个约数的，是质数的平方，质数有2、3、5、7、11、…，
22=4，32=9，52=25，72=49，112=121，
所以恰好有3个约数的两位数有25、49共2个；
故答案为：2．
【分析】有3个约数的，是质数的平方，质数有2、3、5、7、11、…，然后求出它们的平方，继而找出是两位数的即可．
14. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：
①这串数字是：92134718976392134718976392134…，由上可知，这串数字每12个数字循环一次，100÷12=8…4，因此这串数字中第100个数字等于第4个数字3．
②前100个数字之和是：
（9+2+1+3+4+7+1+8+9+7+6+3）×8+（9+2+1+3）=495
故答案为：3，495．
【分析】①由题意可知：这串数字是：92134718976392134718976392134…，由上可知，这串数字每12个数字循环一次，100÷12求出余数，即可判断．
②前100个数字之和就是这12个数字相加乘以循环的次数8再加前4个数字的和即可．
15. --------------------------------------------------------------------------
解：把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列，
1，5，9，13…1983，1987----共497个数；
2，6，10，14…1984，1988----共497个数；
3，7，11，15…1985，1989----共497个数；
4，8，12，16…1982，1986----共496个数；
我们发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；
2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选249个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出249个，最终得到249×4=996个数．
答：最多可以取996个数，才能使其中每两个数的差不等于4．
把这组数据先划分成四组公差为4的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答．
16. --------------------------------------------------------------------------
解：故答案为：
1+2+3+4+5=15，61÷15=4（个）…1 （个），
所以至少：4+1=5（个）；
答：最少有5个盒子里的乒乓球数量相同．
5个
每个盒子尽量放不同数量的乒乓球，1+2+3+4+5=15，61÷15=4…1 如果只有4个盒子里的乒乓球数量相同，那么最多只能放60个乒乓球，所以最少有5个盒子里的乒乓球数量相同；由此即可判断．
17. --------------------------------------------------------------------------
1+2 1+2+3 1+2+6 1+3+5 1+5
1+5+6 2+3+4 2+4 2+4+6 3+4+5
3+6 4+5 4+5+6这个也是5的倍数,舍掉
所以共有12种取
答：共有12种不同的取法.
18. --------------------------------------------------------------------------
解：本题可用插空法解决，把不中的四枪看作是四个格板，它们排成一列，分出五个空隙，再将命中的四枪看作是插入五个空隙中的四个物体，由于其中有三枪连中，将它们绑定看作一个物体，然后分两步插入五个空隙：
第一步插入绑定三个物体，有5种方法；
第二步将剩下1个物体插入剩下的四个空隙中，有4种方法，
故总的插入方法有5×4=20（种）
答：命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是20．
故答案为：20．
由题意，可用插空法求解，把不中的四枪看作是四个格板，格开了五个空隙，再将命中的四枪看作四个物体，由于其中有连中的三枪，此三枪绑定看作是一个物体，先插入此物体，再插入剩余的1个物体，由此计算出所有不同的情况即可选出正确答案．
19. --------------------------------------------------------------------------
解：①千位是1的有2个;
②千位是2和3的有：2×(10×10)=200个;
③千位是4的有：10×9-1(指4899)=89个．
2+200+89=291个．
①千位是1的有：1988,1999共2个;
②千位是2和3的有：2000--3999：2×(10×10)=200个;
③千位是4的有：4000--4891：10×9-1(指4899)=89个．
2+200+89=291个．
20. --------------------------------------------------------------------------
1-10 9
11-100 9
101-1000 9*10
1001-10000 9*10
10001-10珐畅粹堆诔瞪达缺惮画0000 9*10*10
100001-1000000 9*10*10
共1999
第1996个数是996699