2021-2022学年 初中数学 八年级上册 苏科版 第3章综合能力检测卷【试卷+答案】

这是一份2021-2022学年 初中数学 八年级上册 苏科版 第3章综合能力检测卷【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3章　综合能力检测卷

时间：90分钟　　 满分：130分

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2，3，4 B.5，7，9 C.8，15，17 D.4，5，6
2.如图所示的各直角三角形中，其中边长x=5的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A，C两港相距(　　)

A.4海里 B.41 海里 C.3海里 D.5海里
4.若直角三角形的三边长分别为6，10，m，则m2的值为(　　)
A.8 B.64 C.136 D.136或64
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE垂直平分边AB，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为(　　)
A.16 B.15 C.14 D.13

第5题图 第6题图
6.如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG=15 cm，GI=20 cm，则直线AB与直线CD之间的距离是(　　)
A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm
7.如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12 dm，4 dm，3 dm，则能放进此木箱中的木棒最长为(　　)
A.19 dm B.24 dm C.13 dm D.15 dm

第7题图 第8题图

8.如图，四边形ABCD为长方形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则x2+(y-4)2的值为(　　)
A.12　　 B.14 C.16　　　 D.18
9.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.给出下列四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2(AD2+AB2).其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第9题图 第10题图
10.如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把长方形纸片沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为(　　)
A.3　　 B.32　　　　 C.32或2　　 D.32或3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若|x-30|+|2y-80|+z2-100z+2 500=0，则以x，y，z为边长　　　　组成直角三角形.(填“能”或“不能”) 
12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为　　　　　　　　　　　. 
第12题图 第13题图 第14题图

13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=12，BD=13，则点D到BC的距离为　　　　. 
14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是　　　　. 
15.如图，正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为　　　　. 

第15题图 第16题图 第17题图
16.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　　　dm. 
17.如图，Rt△ABC的面积为20 cm2，在斜边AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为　　　　. 
18.如图，已知在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1；再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2……这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则第10条线段A5C5=　　　　　. 

三、解答题(共76分)
19.(8分)如图，对任意符合条件的Rt△BAC，绕其锐角顶点A按逆时针方向旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法.









20.(9分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ，PQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由.


21.(10分)如图，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1 km，B村到公路l的距离BD=2 km，公路l上C，D两点相距4 km.
(1)试求出A，B两村之间的距离；
(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹)，并求出此站点P到点D的距离是多少千米?



22.(10分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD为90 km.
(1)台风中心经过多长时间会从B点移到D点?
(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为保证D点游人的安全，游人必须在接到台风警报后的多长时间内撤离(撤离速度为6 km/h)?最好选择什么方向?

23.(10分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=90°，点D关于直线AE的对称点为F.
(1)如图1，求证：DE2=BD2+CE2；
(2)如图2，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.









24.(14分)在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c.若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形，如图2，小明猜想：a2+b2>c2，理由如下：
过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x.
在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，在Rt△ADB中，AD2=c2-(a-x)2，
则b2-x2=c2-(a-x)2，
∴a2+b2=c2+2ax.
∵a>0，x>0，
∴2ax>0，
∴a2+b2>c2，
∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2>c2，
∴小明的猜想是正确的.
(1)如图3，请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系；
(2)在图3中，作BC边上的高；
(3)证明你猜想的结论是否正确.



25.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止.若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度.
(1)当t=2时，CD=　　　，AD=　　　； 
(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，并说明理由；
(3)求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形，并说明理由.




第3章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
B
C
C
C
D
11.能　12.x2+32=(10-x)2　13.5　14.4.8　15.10
16.25　17.20 cm2　18.3×(45)10

1.C　
2.B　【解析】　A项，32+42=52，∴x=5；B项，252-242=72，∴x=7；C项，172-152=82，∴x=8；D项，132-122=52，∴x=5.故选B.
3.B　【解析】　连接AC，由题意得，∠CBA=90°，∴AC2=AB2+BC2=52+42=41，∴AC=41 海里.故选B.
4.D　【解析】　当10是直角边长时，m2=62+102=136，当10是斜边长时，m2=102-62=64，所以m2的值为136或64.故选D.
5.A　【解析】　在△ABC中，∠BAC=90°，由勾股定理，得BC2=AB2+AC2=82+62=100，∴BC=10.∵DE垂直平分边AB，∴EA=EB，∴△ACE的周长为AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=10+6=16.故选A.
6.B　【解析】　∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，∠CGF+∠FGD=180°，∴∠HGF+∠FGI=90°.在Rt△HGI中，HG=15 cm，GI=20 cm，∴HI2=HG2+GI2=152+202=252，∴HI=25 cm，∴△HGI的边HI上的高为GH·GIHI=15×2025=12(cm)，即直线AB与直线CD之间的距离是12 cm.故选B.
7.C　【解析】　如图，连接AB，AC.易知AB的长度即能放进该木箱中的最长木棒的长度.由图可知AC2=122+42=160，∴AB2=AC2+BC2=160+9=169，∴AB=13 dm，∴能放进此木箱中的木棒最长为13 dm.故选C.

8.C　【解析】　由题意知CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°.∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=EF=DF=4，∴CF=BF-BC=4-y，∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+(4-y)2=42=16，∴x2+(y-4)2=x2+(4-y)2=16.故选C.
9.C　【解析】　如图，设AC交BD于点F.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，则BD=CE，∴①正确；由△EAC≌△DAB，得∠ACE=∠ABD，又∵∠CFD=∠BFA，∴∠CDF=∠BAF=90°，又∵点C，D，E共线，∴BD⊥CE，∴②正确；由△EAC≌△DAB，得∠ACE=∠ABD，∴∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确；∵BD⊥CE，∴BD