初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课时练习

14.2.1 平方差公式运算

知识点归纳：

一、平方差公式：

注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：

①    位置变化，xyyxx2y2            

 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2

③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4          

④ 系数变化，2ab2ab4a2b2

⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2

⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2

⑦ 连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4

⑧ 逆用公式变化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz

【基础过关】

1.下列式中能用平方差公式计算的有(   )

    ①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)­(100-1)

  A.1个    B.2个     C.3个    D.4个

2.下列式中,运算正确的是(   )

   ①, ②, ③,

④.

   A.①②    B.②③     C.②④    D.③④

3.乘法等式中的字母a、b表示(   )

   A.只能是数     B.只能是单项式    C.只能是多项式    D.单项式、多项­式都可以

【应用拓展】

4.(x+6)(6-x)=________,=_____________.毛

5..

6.(x-1)(+1)(            )=-1.

7.(a+b+c)(a-b-c)=[a+(          )][a-(          )].

8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[(       )+(        )][(         )-(    )]

9. =_________,403×397=_________.

巩固练习

一．填空题（共6小题）

1．（2020·陕西省西安市育才中学月考）已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________．

2．（2020·重庆渝北期末）已知，且，则__________．

3．（2020·青海西宁期末）两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2  ， 则这两个正方形的边长差为________ cm

4．（2020·全国习）若，则的值是___________．

5．（2020·山东平阴期末）如果(3m＋n＋3)(3m ＋n－3)＝40，则3m ＋n的值为__________；

6．（2020·江苏姑苏·苏州草桥中学期中）若，，则_________．

二．解析题（共6小题）

7．（2020·四川邛崃期中）已知，求代数式的值．

8．（2020·陕西定边期末）先化简，再求值：，其中，．

9.（2020·河南偃师期中）计算：

（1）                         （2）

（3）                 （4）

10．（2020·浙江长兴期中）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

11．（2020·金昌市金川总校第五中学期中）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是将图①中阴影部分拆开后拼成的一个长方形．

（1）设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2分别是：S1=                   S2=                     ；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式是                               ；

（3）试利用这个公式计算： ①9×11×101

②（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1．

12．（2020·河南宜阳期末）求下列各式的值：

已知a=，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．

三．选择题（共12小题）

1．（2020·河北邯郸）下列运算正确的是 （    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·湖南邵东期末）下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）

A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)

C．(2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)

3．（2020·定兴县第四中学期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是(   )

A． B．

C． D．

4．（2020·陕西省西安市育才中学月考）下列运算不能用平方差公式的是(　　)

A．(4a2－1)(1＋4a2)                  B．(x－y)(－x－y)

 C．(2x－3y)(2x＋3y)  D．(3a－2b)(2b－3a)

5．（2020·山东沂源二模）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）

A．4 B．3 C．1 D．0

6．（2020·深圳市高级中学月考）下列各题中，适合用平方差公式计算的是(     )

A．(3a+b)(3b-a)                 B．

 C．(a-b)(-a+b)      D．(-a-b)(-a+b)

7．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学月考）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(　　)

A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)    B．(a+b)2=a2+2ab+b2

C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2        D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2

8．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学月考）在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·四川射洪中学月考）下列算式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x﹣y）+（y﹣x）

C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）

10．（2020·山西平定期中）下列计算正确的是（　　）

A．3a3﹣a3＝2a6 B．﹣（3a）2＝﹣9a2

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1

11．（2020·长春市第四十七中学月考）从下图的变形中验证了我们学习的公式（    ）

A．         B．

C．    D．

12．（2020·偃师市实验中学月考）如果，那么等于（     ）

A．±4 B．-4 C．4 D．-2