初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试作业ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试作业ppt课件，共10页。
勾股定理与分类讨论在涉及三角形的边和高等问题时需要分类讨论．例1：已知直角三角形两边长分别为2和3，则第三边的平方为_______．分析：此题已知直角三角形的两边长，但未明确这两边是直角边，还是斜边，因此较长边3既可以是直角边，也可以是斜边．
1．已知直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的平方为_________．
2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，求BC的长．解：此题应分两种情况讨论：(1)如图①，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，解得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2，解得BD＝9，所以BC＝CD＋BD＝14　(2)如图②，当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2，得BD＝9，所以BC＝BD－CD＝4
运用勾股定理列方程解决非直角三角形的求值问题时，一般作垂线构造直角三角形，并运用勾股定理列方程，体现数形结合思想．
例2：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求S△ABC.
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交CB于D，CD＝3，BD＝5.求AB的长．解：过D作DE⊥AB于E，根据AAS可得△ACD≌△AED，所以CD＝DE，AC＝AE，在Rt△DEB中，BD2＝DE2＋BE2，解得BE＝4.在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，即(AE＋4)2＝AC2＋82，解得AC＝AE＝6，所以AB＝BE＋AE＝10
勾股定理与折叠问题抓住折叠前后的对应线段，对应角相等，将有关线段转化到直角三角形中，用勾股定理来解决．
例3：如图，在△ABC中，∠A＝90°，沿CD折叠△ABC，点A恰好落在BC边上的E处，AB＝4，AC＝3，求BD的长．分析：由折叠知道AD＝DE，∠A＝∠CED＝90°，AC＝CE.解：在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2，得BC＝5，所以BE＝BC－CE＝BC－AC＝2，设BD＝x，则DE＝AD＝4－x，在Rt△BED中，BD2＝DE2＋BE2，即x2＝(4－x)2＋22，解得x＝，所以BD＝