数学选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理同步测试题

这是一份数学选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理同步测试题，共8页。试卷主要包含了1　空间向量基本定理，给出下列命题,其中正确命题有等内容，欢迎下载使用。
第三章空间向量与立体几何§3　空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示3.1　空间向量基本定理课后篇巩固提升合格考达标练1.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.C. D.答案A解析如图所示,连接AG1并延长交BC于点E,则E为BC的中点,)=-2),-2).因为=3=3(),所以.则)=.所以(x,y,z)为.2.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=,向量b=,则不能与a,b构成空间的一个基的向量是(　　)A. B.C. D.答案C解析∵a=,b=,∴(a-b),∴与向量a,b共面,∴,a,b不能构成空间的一组基.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,A1C1与B1D1的交点为E,则=　　　　　. 答案-a+b+c解析如图,)=)=-a+b+c.4.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=　　　　. 答案3解析由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以故有α+β+γ=3.5.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=-,设=a,=b,=c,试用a,b,c表示.解连接AN,则.由已知可得四边形ABCD是平行四边形,从而可得=a+b,=-=-(a+b),又=b-c,故=b-(b-c),所以=-(a+b)+b-(b-c)=(-a+b+c).等级考提升练6.{a,b,c}为空间向量的一组基,则下列各选项中,能构成空间向量的一组基的是(　　)A.{a,a+b,a-b}B.{b,a+b,a-b}C.{c,a+b,a-b}D.{a+b,a-b,a+2b}答案C解析对于选项A,因为(a+b)+(a-b)=2a,所以a,a+b,a-b共面,不能构成基,排除A;对于选项B,因为(a+b)-(a-b)=2b,所以b,a+b,a-b共面,不能构成基,排除B;对于选项D,a+2b=(a+b)-(a-b),所以a+b,a-b,a+2b共面,不能构成基,排除D;对于选项C,若c,a+b,a-b共面,则c=λ(a+b)+μ(a-b)=(λ+μ)a+(λ-μ)b,则a,b,c共面,与{a,b,c}为空间向量的一组基相矛盾,故c,a+b,a-b不共面,可以构成空间向量的一组基,故选C.7.如图,在三棱锥O-ABC中,点D是棱AC的中点,若=a,=b,=c,则等于(　　)A.a-b+c B.a+b-cC.a-b+c D.-a+b-c答案A解析由题意可知=-b,a+c,所以a-b+c.故选A.8.(多选题)已知{a,b,c}是空间的一组基,下列向量中,可以与2a-b,a+b构成空间的一组基的向量是(　　)A.2a B.-bC.c D.a+c答案CD9.(多选题)若{a,b,c}是空间的一组基,则下列选项中能构成空间的一组基的是(　　)A.{a,2b,3c} B.{a+b,b+c,c+a}C.{a+2b,2b+3c,3a-9c} D.{a+b+c,b,c}答案ABD解析由于a,b,c不共面,根据空间向量基本定理可判断A,B,D中三个向量也不共面,可以构成空间的一组基.对于C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的,不能构成空间的一组基.10.(多选题)给出下列命题,其中正确命题有(　　)A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一组基C.A,B,M,N是空间四点,若不能构成空间的一组基,那么点A,B,M,N共面D.已知向量{a,b,c}是空间的一组基,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一组基答案ABCD解析选项A中,根据空间向量的基的概念,可得任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基,所以A正确;选项B中,根据空间的基的概念,可得B正确;选项C中,由不能构成空间的一组基,可得共面,又由过相同点B,可得A,B,M,N四点共面,所以C正确;选项D中,由{a,b,c}是空间的一组基,则基向量a,b与向量m=a+c一定不共面,所以可以构成空间的另一组基,所以D正确.故选ABCD.11.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若=x+y+z,则x+y+z=　　　　　. 答案-解析如图,根据条件)=)=-,又=x+y+z,∴由空间向量基本定理得x+y+z=0-1+=-.12.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量两两的夹角均为60°,且||=1,||=2,||=3,则||等于　　　　　. 答案5解析由题可得,∴+2+2+2=12+22+32+2cos60°×(1×2+1×3+2×3)=25,∴||==5.13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点.证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;(2)A1G⊥平面EFD.证明(1)设正方体棱长为1,=i,=j,=k,则{i,j,k}构成空间的一组基.=i+k,i+k=,∴AB1∥GE.k+(i+j)=-i-j+k,∵=(i+k)·=-|i|2+|k|2=0,∴AB1⊥EH.(2)=-k+j+i,=i-j,=i+k,∴=-|j|2+|i|2=0,∴A1G⊥DF.=-|k|2+|i|2=0,∴A1G⊥DE.又DE∩DF=D,∴A1G⊥平面EFD.新情境创新练14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证:EF⊥平面B1AC.证明设=a,=c,=b,有a·b=0,a·c=0,b·c=0,则=)=)=)=(-a+b+c),=a+b.∴(-a+b+c)·(a+b)=(|b|2-|a|2)=0.∴,即EF⊥AB1.同理EF⊥B1C.∵AB1∩B1C=B1,∴EF⊥平面B1AC.