苏教版 (2019)3.2 基本不等式图片ppt课件

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注意： ①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件.
一“正”，二“定”，三“等”.
结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.
结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.
基本不等式在求最值中的应用
题型一 基本不等式与最值
解　∵x>2，∴x－2>0，
即x＝4时，等号成立.
即x＝4，y＝12时，上式取等号.故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时，上式取等号，故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
反思与感悟　在利用基本不等式求最值时要注意三点：1、是各项均为正；2、是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；3、是考虑等号成立的条件是否具备.
∴f(x)的最小值为12.
解　∵x<3，∴x－3<0，
∴f(x)的最大值为－1.
例2　(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
解　设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy＝100，篱笆的长为2(x＋y) m.
当且仅当x＝y＝10时等号成立.所以这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m.
题型二 基本不等式在实际问题中的应用
(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解　设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩形菜园的面积为xy m2.
当且仅当x＝y＝9时，等号成立.所以这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.
反思与感悟　利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.