2021学年7.1 角与弧度示范课课件ppt

这是一份2021学年7.1 角与弧度示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了－cos2α，－sin2α，cosαtanα，题型探究，∴原等式成立，达标检测，规律与方法等内容，欢迎下载使用。

知识点　同角三角函数的基本关系式
思考1　计算下列式子的值：(1)sin230°＋cs230°；(2)sin245°＋cs245°；(3)sin290°＋cs290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它.
答案　3个式子的值均为1.由此可猜想：对于任意角α，有sin2α＋cs2α＝1，下面用三角函数的定义证明：设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则由三角函数的定义，得sin α＝y，cs α＝x.∴sin2α＋cs2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1.
思考2　由三角函数的定义知，tan α与sin α和cs α间具有怎样的等量关系？
梳理　(1)同角三角函数的基本关系式①平方关系： .②商数关系：____________________________.(2)同角三角函数基本关系式的变形①sin2α＋cs2α＝1的变形公式sin2α＝ ；cs2α＝ .②tan α＝ 的变形公式sin α＝ ；cs α＝______.
sin2α＋cs2α＝1
类型一　利用同角三角函数的关系式求值
命题角度1　已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值
又α∈(0，π)，则sin α>0，cs α<0，
命题角度2　已知角α的某一三角函数值，未给出α所在象限，求角α的其余三角函数值
∴α是第二或第三象限角.(1)当α是第二象限角时，则
(2)当α是第三象限角时，则
类型二　齐次式求值问题
例3　已知tan α＝2，求下列代数式的值.
类型三　三角函数式的化简与证明
解　因为α是第二象限角，所以sin α>0，cs α<0.
证明　方法一　(比较法——作差)
方法二　(比较法——作商)
1.利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值.2.利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；(4)能求值的尽可能求值.3.在三角函数的变换求值中，已知sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.