2020-2021学年陕西省咸阳市高二（上）期中考试数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省咸阳市高二（上）期中考试数学（文）试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不等式(2+x)(1−x)≥0的解集为（ ）
A.[−2, 1]B.(−∞, −2]∪[1, +∞)
C.[−1, 2]D.(−∞, −1]∪[2, +∞)

2. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，a2a8=25，则a5=（ ）
A.4B.5C.6D.10

3. 在△ABC中，AB=1，BC=2，∠BCA=30∘，则∠A=( )
A.60∘B.90∘C.45∘D.120∘

4. 不等式x−1x−3≤0的解集是（ ）
A.x|−3≤xd，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A.ad>bcB.ac>bdC.a−c>b−dD.a+c>b+d

7. 设数列{an}前n项和为Sn，已知Sn=3an−n，则a3=( )
A.198B.158C.98D.278

8. 设Sn=1+12+16+112+⋯+1nn+1，则Sn=( )
A.n+1nB.2n−1nC.2n+1n+1D.n+2n+1

9. 龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．在龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案．已知该处共有1016个“浮雕像”，则正中间那层的“浮雕像”的数量为( )
A.508个B.256个C.128个D.64个

10. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是Sn的图像的是（ ）
A.B.
C.D.

11. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=1−21+an(n∈N∗)，则a2020=（ ）
A.2B.−3C.−12D.13

12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60∘，a+c=2b，则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.正三角形D.等腰直角三角形
二、填空题

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=80，∠ADB=135∘，∠BDC=∠DCA=15∘，∠ACB=120∘，则A，B两点间的距离为________.

三、解答题

已知等比数列an中，公比q=2，a4是a3+2，a5−6的等差中项．
(1)求数列an的通项公式；

(2)求数列an的前n项和Sn.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2−c2=ab.
(1)求C；

(2)若asinB=bcsA,c=3，求a．

已知不等式x2−2x+a0，∴ tanA=1，
∵ A∈0,π，
∴ A=π4，
由正弦定理可得asinA=csinC，即a22=332，
解得a=2.
【答案】
解：(1)由已知得−1，t是方程x2−2x+a=0的两根，
∴ −1+t=2,−t=a,解得a=−3，t=3．
(2)由(1)得c−3x2+2c−3x−1