2020-2021学年陕西省安康市高二（下）5月联考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省安康市高二（下）5月联考数学（文）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集U=R，集合A=x|x2−4>0，B=x|2x−1>0，则∁UA∩B=( )
A.12,2B.12,2C.12,2D.12,2

2. 若复数z=m+2i1−i为纯虚数，则实数m的值为( )

A.1B.2C.3D.4

3. 设向量a→=1,m，b→=−1,m，若a→与b→的夹角为60∘，则|a→|=( )
A.2B.3C.2D.5

4. 已知双曲线x2a2−y25=1a>0的一个焦点为−3,0，则其渐近线方程为( )
A.y=±45xB.y=±54xC.y=±52xD.y=±255x

5. 已知x,y满足约束条件 2x−y+2≥0,x+y−2≥0,x≤1, 则z=2x+y的最小值为（ ）
A.1B.2C.3D.6

6. 函数f(x)=ex−e−xcsxx2的部分图像大致是( )
A.B.
C.D.

7. 已知函数fx=csωx+π6ω>0的最小正周期为π，则该函数图像( )
A.关于点π6,0对称B.关于直线x=π6对称
C.关于点π3,0对称D.关于直线 x=π3对称

8. 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”，丁说：“乙说的是正确的”．已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁

9. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对p,p+2称为孪生素数．从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为( )
A.16B.15C.14D.13

10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sn+1n+1−Snn=1，S4=16，则a1=（ ）
A.1B.2C.3D.4

11. 已知fx是定义在−∞,0∪0,+∞上的偶函数，当x∈0,+∞时，fx=|lnxx|．设a=f−π2，b=f−e2，c=f4，则( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12. 在△ABC中，AB=AC=2，A=120∘，以BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（ ）
A.π2B.2π2C.3π3D.3π2
二、填空题

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角是________．

已知等比数列an的前n项和为Sn，S4S2=4，则a9a7=________ .

函数fx=2+csxsinx0≤x≤2π的极小值为________．

已知F1，F2分别是椭圆C:x2m+y23=1的上、下焦点，若椭圆C上存在四个不同点P，使得△PF1F2的面积为2，则C的离心率的取值范围是________.
三、解答题

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=3，b=7，tanπ+B=−3.
(1)求sinA的值；

(2)求△ABC的面积．

眼保健操主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，改善眼的疲劳，达到预防近视的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图所示频率分布直方图．

(1)若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；

(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表数据，根据表中数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，A1在底面ABC上的投影恰为AC的中点D，∠BCA=90∘，AC=BC=2，BA1⊥AC1.

(1)证明：AC1⊥平面A1BC；

(2)求点C到平面A1AB的距离.

已知函数fx=aex−12x2.
(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；

(2)若函数fx在[0,+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

过抛物线E:y2=2pxp>0的焦点F且斜率为2的直线交E于A，B两点，|AB|=5．
(1)求抛物线E的方程；

(2)设圆C:x−32+y−32=r2交抛物线E于M，N两点，若MN是圆C的直径，求圆C的面积．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2csα,y=2sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinπ4+θ=22 .
(1)求C的普通方程与l的直角坐标方程；

(2)设M，N分别是l和C上的动点，求|MN|的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省安康市高二（下）5月联考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵A=−∞,−2∪2,+∞，B=12,+∞，
∴∁UA=−2,2，
∴ (∁UA)∩B=12,2．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．
【解答】
解：∵ z=m+2i1−i=(m+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=m−22+m+22i为纯虚数，
∴ m−2=0，m+2≠0， 即m=2．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵cs=cs60∘=m2−1m2+1=12，
∴m2=3，
∴ |a→|=1+3=2．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
双曲线的渐近线
【解析】

【解答】
解：由题意得a2+5=9，
∴a=2，
∴ 渐近线方程为y=±52x .
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
作出不等式组对应的可行域，利用z的几何意义即可得到结论.
【解答】
解：根据题意画出x,y的可行域，如图，
z=2x+y可转化为y=−2x+z，
z的几何意义是直线y=−2x+z在y轴上的截距，
显然当直线经过点B时，截距最小，即z有最小值，易求得B(0,2)，
所以zmin=0+2=2.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
函数奇偶性的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，f(x)的定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)，
且f(−x)=−f(x)，
所以f(x)是奇函数，排除C和D，
将x=π代入f(x)得f(π)0的最小正周期为π，
∴ 2πω=π，即ω=2，
∴ fx=cs2x+π6，
∵ 2x+π6=kπ，k∈Z，
解得：x=kπ2−π12，k∈Z，
∴ 函数图象的对称轴为：x=kπ2−π12，k∈Z，
当x=kπ2−π12=π6时，解得：k=12，
不符合k∈Z，故B错误；
当x=kπ2−π12=π3时，解得：k=56，
不符合k∈Z，故D错误；
∵ 2x+π6=kπ+π2，k∈Z，
解得：x=π6+kπ2，k∈Z，
∴ 函数图象的对称中心为(π6+kπ2,0)，k∈Z，
当π6+kπ2=π3时，解得：k=13，
不符合k∈Z，故C错误；
当k=0时，该函数图象关于点π6,0对称，故A正确.
故选A.
8.
【答案】
A
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知，乙、丁说的同真或同假，
当同真时，甲说的也真，不成立，则同假，
所以甲、丙说的同真，
故甲未及格．
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
（1）求出满足条件的所有素数，找出孪生素数的个数，进而求解即可.
【解答】
解：10以内的素数分别为2，3，5，7，共4个，
从中选两个共包含6个基本事件，
而10以内的孪生素数对有3,5，5,7，共2对，包含2个基本事件，
所以从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数对的概率为P=26=13.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：由已知可得a1+an+12−a1+an2=1，
∴ an+1−an=2=d，S4=4a1+4×32×2=16，a1=1．
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，a=f−π2=fπ2，b=f−e2=fe2，
c=f4=ln44=ln22=f2．
当x∈1,e时，fx=|lnxx|=lnxx，f′x=1−lnxx2，
因为x∈1,e，
所以lnx0，
所以fx在1,e上单调递增，
因为1