人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程精练

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程精练，共15页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是( )．
A. 40千米B. 50千米C. 60千米D. 140千米
某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为( )．
A. 12x=18(28−x)B. 2·12x=18(28−x)
C. 12·18x=18(28−x)D. 12x=2·18(28−x)
参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是( )
A. 1 000元B. 1 250元C. 1 500元D. 2 000元
商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付( )
A. 35元B. 60元C. 75元D. 150元
加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做需x小时，依题意可列方程( )
A. (112+115)x=1500B. (150012+150015)x=1500
C. (112+150015)x=1500D. (150012+150015)x=1
植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为( )
A. 10x−6=12x+6B. 10x+6=12x−6
C. x10+6=x12−6D. x10−6=x12+6
欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a有关
某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家( )
A. 亏损8元B. 赚了12元C. 亏损了12元D. 不亏不损
一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是( )
A. 54B. 72C. 45D. 62
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( )
A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有12cm高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如表．分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度．则从甲杯中倒出的水的体积为 cm3．
某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．
某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利4元”.你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打____折．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
解方程：|x−3|+|x+4|=9．
解方程：
(1) 4x+3=9，
(2)4x+3=2x+9
解方程：
(1)3x−1−7=2;
(2) x−5+x+8=15．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲，乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅
足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜多少场？
(2)打满14场比赛，最高能得多少分？
(3)通过比赛分析，到比赛结束，得分不低于29分，则后面的6场比赛至少要胜几场才能达到预期目标？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程在行程问题中的应用．关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间列出方程解决问题．注意：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度−水流速度．
先根据顺流航行的速度×顺流航行的时间=180千米，列出方程，求出a的值；再求出轮船逆流行驶1小时的路程，即为所求．
【解答】
解：∵轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，
∴轮船顺流航行的速度为(a+10)千米/小时，由题意得：3(a+10)=180，
解得a=50．
∴轮船逆流航行的速度为a−10=50−10=40(千米/小时)，
∴轮船逆流航行1小时后离乙地的距离是1×40=40(千米)．
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出的一元一次方程，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：2×生产的螺栓的个数=螺母的个数，把相关数值代入即可．
【解答】
解：∵有x名工人生产螺栓，
∴有(28−x)名工人生产螺母，
∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，
∴螺栓有12x，螺母有18×(28−x)个，
故方程为2×12x=18(28−x)，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，由不超过500元的部分，报销金额为0；500−1000元，最多可报销(1000−500)×60%=300；某人住院治疗保险公司报销金额为1100元，说明此人的住院医疗费超过1000元，设此人住院的医疗费为x元，根据题意可列方程进行求解即可．
【解答】
解：若某人的住院医疗费不超过1000元，保险公司最多报销金额为：(1000−500)×60%=300元，根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，设此人住院的医疗费为x元，由题意得：
(1000−500)×60%+(x−1000)×80%=1100
解得x=2000
答：此人住院的医疗费是2000元．
故选D．

4.【答案】B
【解析】解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得
x−0.8x=15，
解得：x=75，
∴顾客付款为：75−15=60(元)．
故选：B．
设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x，根据优惠前后的差为15元建立方程求出原来的售价就可以得出顾客支付的金额．
本题考查了销售问题中打折销售的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据优惠前后的差为15元建立方程是关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
首先理解题意找出题中存在的等量关系：(甲每小时的工作量+乙每小时的工作量)×x小时=1500个零件，根据此等式列方程即可。
【解答】
解：由题设知，两人合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成150012个；乙每小时完成150015个。
根据等量关系列方程：(150012+150015)x=1500
故选：B。
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数=每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．
【解答】
解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时，共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x−6棵树，
根据等量关系列方程得：10x+6=12x−6，
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．
设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1+20%)=a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1−20%)=a，得出x(1+20%)=y(1−20%)，整理得：3x=2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+20%)=a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1−20%)=a，
∴x(1+20%)=y(1−20%)，
整理得：3x=2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x−0.2y=0.2x−0.3x=−0.1x，
即赔了0.1x元，
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1+25%)=90，解得：x=72，
所以盈利了90−72=18(元)．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1−25%)=90，解得：y=120，
所以亏损了120−90=30元，
所以两件衣服一共亏损了30−18=12(元)．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：设个位数字为x，则十位数字是(3x+1)，
依题意得：x+(3x+1)=9，
解得x=2，
则3x+1=3×2+1=7，
即所求的两位数是72．
故选：B．
设个位数字为x，则十位数字是(3x+1).根据“个位上的数与十位上的数的和等于9”列出方程并解答．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出等式是解题关键．
10.【答案】B
【解析】[分析]
设第一天走了x里，则第二天走了12x里，第三天走了12×12x里…第五天走了(12)4x里，根据路程为378里列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到(12)4x里是解题的难点．
[详解]
解：设第一天走了x里，
依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x=378，
解得x=192．
则第五天走的路程：(12)4x=(12)4×192=12(里)．
故选B．
11.【答案】180
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
利用最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度，进而得出等式求出即可．
【解答】
解：设从甲、乙两杯内均取出x cm3的水，
根据题意得：2x+80×1280=40×12−x40+60×12−x60，
解得：x=180．
故答案为180．
12.【答案】4
【解析】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
13.【答案】120
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
首先设销售员应标在标签上的价格为x元，由题意得等量关系：标价×打折=进价+利润，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】
解：设销售员应标在标签上的价格为x元，由题意得：
70%x=80+4，
解得x=120．
故答案为120．

14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商店打x折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商店打x折，
依题意，得：180×x10−120=120×20%，
解得：x=8．
故答案为：8．
15.【答案】解： 当x<−4时，原方程等价于3−x−x−4=9，解得x=−5，
当−4≤x<3时，原方程等价于3−x+x+4=9，不存在x的值；
当x≥3时，原方程等价于x−3+x+4=9，解得x=4，
综上所述：x=−5或x=4是方程的解．
【解析】分类讨论：x<−4，−4≤x<3，x≥3，根据绝对值的意义，可化简方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键．
16.【答案】解：(1)∵| 4x+3|=9，
∴4x+3=9或4x+3=−9，
4x+3=9
x=32
或4x+3=−9
x=−3
∴方程| 4x+3|=9的解为x=32或x=−3
(2)4x+3=2x+9或4x+3=−(2x+9)
解得x=3或x=−1，
分别代入均可得2x+9>0，结果成立，
∴方程4x+3=2x+9的解为x=−2或x=3．
【解析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键．
(1)根据绝对值的定义得到4x+3=9或4x+3=−9，然后解方程即可；
(2)根据绝对值的定义得到4x+3=2x+9或4x+3=−(2x+9)，然后解方程即可．
17.【答案】解：(1)移项，得3|x−1|=9，
化简得|x−1|=3，
去绝对值得x−1=3或x−1=−3，
解得x=4或x=−2
(2)①当x≤−8时，−x+5−x−8=15
解得x=−9；
②当−8③当x≥5时，−5+x+x+8=15
解得x=6
综上可得，x=−9或x=6．
【解析】本题考查了解含有绝对值的一元一次方程，熟练掌握绝对值的性质是关键．
(1)先移得到3|x−1|=9，化系数为1得到|x−1|=3，根据绝对值的定义得到x−1=3或x−1=−3，解出方程即可；
(2)分①x≤−8，②−818.【答案】解：(1)1.04(a−x)；
(2)依题意，得：1.1a=1.43x+1.04(a−x)，
解得：x=213a，
∴⋅213a1.1a=．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；
(2)根据2020年4月份的销售总额=线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值(用含a的代数式表示)，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：(1)∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，
∴该超市2020年4月份线下销售额为(1+4%)(a−x)=1.04(a−x)元．
故答案为：1.04(a−x)．
(2)见答案．
19.【答案】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为(2x−14)千米，根据题意得：
2x−1428+x35−(x28+2x−1435)=1260，
解得：x=42，
则2x−14=2×42−14=70，
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．
【解析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为(2x−14)千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键设去时上坡路为x千米，表示出下坡路，再根据原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．
20.【答案】解：(1)能履行该合同．
理由如下：设甲、乙两人合作需要x天完成．根据题意，得130+120x=1.解得x=12.因为12<15，所以甲、乙两人能履行该合同；
(2)调走甲更合适．
理由如下：设两人合做了这项工程的75%用了y天．根据题意，得130+120y=1×75％.解得y=9.剩下的工程，如果由甲完成需要的时间为：1−75％÷130=7.5(天)．
剩下的工程，如果由乙完成需要的时间为：1−75％÷120=5(天)．
因为7.5+9=16.5大于规定的15天，所以让甲完成不合适．
因为9.5=14小于规定的15天，所以让乙完成合适．综上所述，调走甲更合适．
【解析】本题考查了一元一次方程的解法的运用，在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．分类讨论是解答本题的重点．
(1)设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论；
(2)先求出完成75%需要的时间，然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间，将前后两个时间和加起来与15比较，可以求出结论．
21.【答案】解：(1)设共胜x场，
可得：3x+(8−x−1)×1=17，
解得：x=5，
∴胜5场；
(2)打满14场比赛最高能得17+(14−8)×3=35(分)；
(3)设至少胜x场，
可得：3x+6−x=29−17，
解得：x=3，
即至少胜3场．
【解析】本题主要考查一元一次方程的实际运用的知识．
(1)根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；
(2)6场比赛均胜的话能拿到最高分；
(3)设至少胜x场，列出方程，求出x即可．
住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过500元的部分
0
超过500元但不超过1 000元的部分
60
超过1 000但不超过3 000元的部分
80
底面积(cm2)
甲杯
40
乙杯
60
丙杯
80
时间
销售总额(元)
线上销售额(元)
线下销售额(元)
2019年4月份
a
x
a−x
2020年4月份
1.1a
1.43x
______