2020-2021年河南省南阳市高一（上）期末考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021年河南省南阳市高一（上）期末考试数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M=x|0b．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
由题意分k=3和k−3≠0两种情况进行分析即可得到答案.
【解答】
解：当k−3=0，即k=3时，两直线的方程分别为y=−1和y=0，显然两直线平行；
当k−3≠0时，由两直线平行可得k−34−k=2(k−3)−2，
解得k=5，
此时，直线l1，l2重合，不符合题意舍去.
综上，k的值是3.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
直线与圆相交时的弦长问题
对数函数的图象与性质
【解析】
先利用对数函数的性质求出定点坐标，进而得到当过点P的直线与CP垂直时，截得的弦最短 ，利用弦长公式即可得到答案.
【解答】
解：∵当x=−3时，f(−3)=1+lga1=1，
∴fx恒过P−3,1 ，
圆C化为标准方程为x+22+y−32=9，
其圆心为C−2,3 ，半径为r=3，
将P−3,1代入，可知P在圆内，
当过点P的直线与CP垂直时，截得的弦最短 ，
最短弦长为2r2−CP2=29−−3+22+1−32=4.
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
函数奇偶性的性质
函数的周期性
【解析】
由题意得到函数为周期函数，周期为3，利用函数的周期性和奇偶性得到f52=f(−12)=−f(12))=−(2−1)=−1.
【解答】
解：∵定义域为R的奇函数fx，满足fx=fx−3，
∴函数为周期函数，周期为3.
∵x∈0,1时，fx=2+lg2x，
∴f52=f−12=−f12=−(2−1)=−1.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵fx=lg3x2−ax+3a在2,+∞上单调递增，
∴x2−ax+3a在2,+∞上单调递增.
∵x2−ax+3a=x−a22+3a−a24,
∴ 对称轴为x=a2，
∴a2≤2 ，解得a≤4.
∵ x2−ax+3a>4−2a+3a=4+a>0 ，
∴a>−4，
∴a的取值范围是(−4,4].
故选B.
11.
【答案】
A
【考点】
函数恒成立问题
函数的值域及其求法
【解析】
先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．
【解答】
解：x1∈[0,3]时，f(x1)∈[0,ln10]；
x2∈[1,2]时，g(x2)∈[14−m,12−m]．
∵对任意x1∈0,3，存在x2∈1,2使得fx1≥gx2成立，
∴0≥14−m，
解得m≥14．
故选A．
12.
【答案】
B
【考点】
球内接多面体
【解析】
先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算
【解答】
解：∵ 正三棱锥P−ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴ 此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O.
设正方体的边长为a，
∵ 球O的半径为3，
∴3a2=(23)2，
∴ 正方体的边长a=2，即PA=PB=PC=2.
∵球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，
∴设P到截面ABC的距离为ℎ，
则正三棱锥P−ABC的体积V=13S△ABC⋅ℎ
=13S△PAB⋅PC=13×12×2×2×2=43.
∵S△ABC=12×22×(22×sin60∘)=23，
∴ ℎ=3VS△ABC=233，
∴ 正方体中心O到截面ABC的距离为3−233=33.
故选B.
二、填空题
【答案】
{−19, 0, 17}
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
根据A⊆B，利用分类讨论思想求解即可．
【解答】
解：由题意，得B=9,−7，
当a=0时，A=⌀，A⊆B；
当a≠0时，A={−1a}⊆B，−1a=9或−1a=−7，
解得a=−19或a=17，
综上，实数a的所有可能取值的集合为{−19, 0, 17}.
故答案为：{−19, 0, 17}．
【答案】
60∘
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，异面直线CD1与BD所成角即直线CD1与B1D1所成角，
设正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为1，
则CD1=B1D1=B1C=2，
所以△B1CD1为等边三角形，
所以∠CD1B1=60∘.
故答案为：60∘.
【答案】
4
【考点】
对数的运算性质
指数式与对数式的互化
【解析】
利用对数与指数的互化求出a，b，再利用对数的运算进行求解即可.
【解答】
解：∵ 4a=3b=6，
∴ a=lg46，b=lg36，
∴ 1a+2b=lg64+2lg63=lg64×32=4.
故答案为：4.
【答案】
5
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数f(x)=lg2x的图象如图，
得0