初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课前预习ppt课件

这是一份初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课前预习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，回顾旧知，yax2，上下平移，左右平移，平移规律，直线x2，合作探究，“化”化成顶点式，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0).(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴.（重点）
1、说一说二次函数y=a(x−h)2+k （a ≠ 0）的性质：
y = ax2 + k
y = a(x − h )2
y = a( x −h )2 + k
简记为：上加下减；左加右减.
2、说一说二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系:
本节课我们一起来探讨一下。
探究一：二次函数y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0)的图象和性质
思考1：我们已经知道二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 的图像和性质？
“提”：提出二次项系数；
“配”：括号内配成完全平方；
开口向上，对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3），最小值是3.
平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题④ 如何直接画二次函数 的图象？
先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.
问题⑤ 结合 的图象，说出其它性质.
练一练：将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标． （1）y=x2-4x+1； （2）y=3x2-6x+9．
解：(1)y=x2−4x+1=(x−2)2 -3， 顶点坐标为(2，-3)；
(2)y=3x2−6x+9=3(x−1)2+6，顶点坐标为(1，6).
思考2：如何用配方法探究一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质？
y=ax²+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线
如果a>0，开口向上，最小值为当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0，开口向下，最大值为当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
例1：画出函数y=-2x2-4x+1图像，并说明这个函数有哪些性质？
解： y=-2x2-4x+1= -2（x+1)2+3
开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标（-1,3）
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜-1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞-1时，函数值y随x的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3.
y= -2（x+1)2+3
你能用公式法来说明该函数的这些性质吗？试一试
练一练：已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝2， ∴当x＜2时，y随x的增大而减小．
解：（1）y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1.
（2）二次函数的图象的对称轴是x＝2，顶点坐标是（2，﹣1）.
探究二：二次函数y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0)表达式中a、b、c的作用
如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
还有其他情况吗？小组合作交流！
归纳总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
练一练：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x= –1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y= –2时，x的值只能取0；（5） abc ＜0（6） a+b+c＜0其中正确的是 .
1、函数y=x2-6x+5化成y=a（x-h）2+k的形式是（ ） A、 y=（x-3）2+14 B、 y=（x+3）2+14 C、 y=（x-3）2-4 D、 y=（x-3）2+4
2、某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2,1），则该抛物线的表达式是（ ） A、 y=3x2-6x-15 B、 y=3x2-6x+1 C、 y=3x2+6x+1 D、 y=3x2+6x+5
知识点拨：根据题意设该表达式为y=a（x-2）2-2然后将点（2,1）代入去求a的值，最后将函数化成一般式。
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
知识点拨：根据抛物线的对称性解决。
4、若A（-4，a）、B（-1，b）、C（2，c）为二次函数y=x2+2x-3的图像上的三点，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＜b＜c B、 b＜a＜c C、c＜b＜a D 、b＜a=c
知识点拨：根据抛物线的增减性解决。
5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
知识点拨：由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
6.已知二次函数y=−x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，求实数b的取值范围.
解： ∵二次项系数 -1＜0， ∴抛物线的开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， 根据题意可知x＞1时，y的值随x值的增大而减小， ∴该抛物线的对称轴 在直线x=1左侧。 ∴b ≤1
7.已知抛物线y=2x2-8x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（2）当x为何值时，y随x的增大而增大;（3）将该抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
解：∵y=2x2−8x+13=2(x2-4x+4−4)+13=2(x−2)2+5，∴抛物线开口向上，顶点为(2，5)，对称轴为直线x=2.（1）当x=3时，y有最小值，最小值为5；（2）当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）新抛物线的表达式为y=2(x+1)2+4
（4）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y=x2−4x−1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积．
（2）如图，令x=0，则y=−1，∴C（0，−1）.∵B（2，−5），∴A（2，0）.