2021届安徽省安庆市高三下学期理数一模试卷及答案

这是一份2021届安徽省安庆市高三下学期理数一模试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期理数一模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.复数z满足 ，那么 〔    〕
A.                                           B. 5                                          C. 2                                          D. 4
3. ，那么 的大小关系〔    〕
A. a>c>b                               B. b>a>c                               C. c>a>b                               D. c>b>a
4.在二项式 的展开式中，常数项是〔    〕
A. -240                                     B. 240                                     C. -160                                     D. 160
5.向量 ， ， ，假设 ，那么实数 等于〔    〕
A. 1                                           B.                                            C.                                            D. 2
6.数列 是各项均为正数的等比数列，3 是 与2 的等差中项，那么 的公比等于〔    〕
A. 2                                          B.                                           C. 3                                          D. 
7.为了得到函数 的图象，只需将 的图象〔    〕
A. 向右平移 个单位
B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位
D. 向左平移 个单位
8.抛物线 上的动点P到直线l∶ 的距离为d，A点坐标为(2，0)，那么 的最小值等于〔    〕
A. 4                                    B.                                     C.                                     D. 
9.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论､方法为根底的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，那么圆周率 〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
10.双曲线 ，圆 与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，那么双曲线的离心率等于〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.如图，正方体 中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，以下结论中不正确的选项是〔    〕

A. 
B. 面CEF
C. 三角形BEF和三角形CEF的面积相等
D. 三棱锥B-CEF的体积为定值
12. 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数， ，且满足 ，那么不等式 的解集为〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
二、填空题
13.实数x，y满足 ，那么z=2x+y-1的最大值为________.
14.函数 在 处的切线经过点 ，那么实数 ________.
15.圆 ，点 是直线 的一动点， 是圆 的一条直径，那么 的最小值等于________.
16.数列 满足 ( ，且 )， ，对于任意 有 恒成立，那么 的取值范围是________.
三、解答题
17.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， .
〔1〕求 的大小；
〔2〕的面积等于 ， 为 边的中点，当中线 长最短时，求 边长.
18.在斜三棱柱 中， 是边长为 的正三角形，侧棱 ，顶点 在面 的射影为 边的中点 .
 
〔1〕求证：面 面 ；
〔2〕求面 与面 所成锐二面角的余弦值.
19.椭圆 ，过椭圆左焦点F的直线 与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为 .
〔1〕求椭圆C的标准方程；
〔2〕过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.
20.某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，假设顾客一次消费到达400元，那么可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，假设抽到红球那么顾客获得80元的返金券，假设抽到白球那么获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，假设抽到红球那么顾客获得100元的返金券，假设抽到白球那么未中奖，且顾客有放回地抽取3
〔1〕现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖时机，试求这位顾客获得180元返金券的概率；
〔2〕如果某顾客获得一次抽奖时机.那么他选择哪种方案更划算.
21.函数 .
〔1〕讨论函数的极值；
〔2〕当 时，求函数 的零点个数.
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
〔1〕求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
〔2〕直线 与曲线 交于 两点，设点 的坐标为 ，求 的值.
23.函数 .
〔1〕当 时，求不等式 的解集；
〔2〕假设 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】根据题意可得 ，
由 可得 ，
即
那么
故 ，
故答案为：C

【分析】 可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可。
2.【解析】【解答】因为复数z满足 ，
那么 ，
所以 ，
故答案为：A.

【分析】 把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
3.【解析】【解答】因为 ，
所以有 ，即 ，
而 ，即 ，
又因为 ，所以 .
故答案为：C

【分析】 利用对数的运算性质分别比较a，b，c与1和2的大小得结论．
4.【解析】【解答】 ,由 得 ,所以常数项是 选C.
【分析】 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．
5.【解析】【解答】由可得 ，
，所以， ，解得 .
故答案为：B.

【分析】 根据题意，求出 的坐标，由向量垂直的判断方法可得， 解可得m的值，即可得答案．
6.【解析】【解答】解：设首项为 ，公比为 ，因为 是 与 的等差中项，
所以有 ，即 ，从而解得 或 〔舍去〕
故答案为：B.

【分析】 直接由 是 与 的等差中项，列式求得公比，再由数列各项均为正数，求得q的值．
7.【解析】【解答】 ，
所以可以由 向右平移 个单位，
故答案为：C

【分析】 直接利用三角函数的关系式的变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用图像的平移变换的应用求出结果．
8.【解析】【解答】如下列图，抛物线 化为 ，可得焦点 ，准线方程为 ，

可得动点P到直线l∶ 的距离为 ，
又由 ，从而 .
所以 的最小值等于 .
故答案为：:B.

【分析】 根据抛物线的定义，将d最小转化为|PF|+2,即可直接解出．
9.【解析】【解答】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即 ，
由几何概型得 ，从而 .
故答案为：A.

【分析】 由勾股定理求得斜边长，利用等面积法求出三角形内切圆的半径，计算三角形的面积和内切圆的面积比，求出圆周率π的近似值．
10.【解析】【解答】由题意可知圆心 ，半径为 ，又因为渐近线与圆相交所得弦长为2，那么圆心到渐近线的距离等于 ，双曲线的一条渐近线为 ，运用点到直线的距离公式计算有 ，即 ，所以 ，故 .
故答案为：A.

【分析】 直接根据圆的弦长公式求出圆心到渐近线的距离，从而建立关于a,b,c的方程，化简即可求得离心率．
11.【解析】【解答】 面 ， 面 ，面 与面 重合，所以A，B均正确，
到 的距离为 的高， 到 的距离即为 ，所以 的面积大于 的面积， C不符合题意；
点到面 的距离为定值，为 长， 的面积也为定值， D符合题意.
故答案为：C.

【分析】 利用面 ， 即可判断选项A，B，利用点B到EF的距离为的高，点C到EF的距离为， 即可判断选项C，由点B到平面CEF的距离为定值的长，△CEF的面积也为定值，即可判断选项D．
12.【解析】【解答】 ，
在 为减函数，而 ，
∴在 上 ， ；在 上 ， ；而 ，
∴在 上 ，又函数 为奇函数，
∴在 上 .
不等式 等价于 或 ，
∴ .
故答案为：D.

【分析】函数g(x)=f(x)lnx,求出函数的导数，结合函数的单调性得到在(0,+∞)上，f(x)0,求出不等式的解集即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】不等式组所表示区域为图中阴影区域，

由条件计算可得 ，
那么 ，即 ，
结合图形可知当经过点 时， 取得最大值，计算得 ，
故答案为：3.

【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
14.【解析】【解答】由 ，
得 ， ， ，
而切线过点 ，从而有 ，
解得 ，
故答案为：-1.

【分析】 求出函数的导数，求得切线的斜率，得到切线方程，求出f〔1〕，由条件解a．
15.【解析】【解答】圆 圆心 到直线 的距离 ，

.
故答案为：

【分析】 运用向量加减运算和数量积的性质，可得， 即为，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．
16.【解析】【解答】





从而可得
即 ， 因为 ，所以 .
故答案为：

【分析】 由递推式可得， 即可求得， 从而可求得λ的取值范围．
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕由正弦定理，两角和的正弦公式化简等式可得 ，结合C∈〔0°，180°〕，可得C的值；
〔2〕由利用三角形的面积公式可求ab=16，进而根据余弦定理，根本不等式即可求解．
18.【解析】【分析】 〔1〕证明AO⊥BC，A'O⊥BC，推出BC⊥面AA'O，然后证面BCC'B'⊥面AA'O；
〔2〕以OA为x轴，OB为y轴，OA'为z轴建立空间直角坐标系，求出面A'B'C的法向量，面ABC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解面ABC与面A'B'C所成锐二面角的余弦值．
19.【解析】【分析】 〔1〕求解焦点坐标，得到c，求出M的坐标，然后求解a，b，得到椭圆方程；
〔2〕由条件知，直线MA、MB斜率存在，且两直线斜率互为相反数，设直线    交椭圆于点   ，直线   交椭圆于点   ，联立直线与椭圆方程求解A、B坐标，然后求解斜率，推出定值即可．
20.【解析】【分析】 〔1〕在一次抽奖时机的情况下，要想获得180元返金券，只能选择方案一，求解概率，然后利用独立重复实验求解概率即可；
〔2〕求出X可能的取值为60，120，180，240．求解概率得到期望；假设选择抽奖方案②，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，得到   ，求解期望，判断E〔X〕＞E〔Z〕，所以应选择方案①更划算．
21.【解析】【分析】 〔1〕先对函数求导，然后结合导数与单调性及极值关系对a进行分类讨论可求；
〔2〕结合〔1〕中函数单调性的讨论，结合函数的性质进行分类讨论可求．
22.【解析】【分析】 〔1〕直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
23.【解析】【分析】 〔1〕由绝对值的意义和零点分区间法，去绝对值，求并集，即可得到所求解集；
〔2〕将f〔x〕写成分段函数的形式，判断单调性，可得f〔x〕的最小值，再由f〔x〕min＞-2，解不等式可得所求范围．