2021届内蒙古包头市高三文数第一次模拟考试试卷及答案

这是一份2021届内蒙古包头市高三文数第一次模拟考试试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三文数第一次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.设集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 



2.〔    〕
A.                                B.                                C.                                D. 



3.为了强化平安意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好是连续2天的概率是〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 



4.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．?张丘建算经?是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？〞．其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？〞．1匹 4丈，1丈 10尺，假设这个月有30天，记该女子这一个月中的第 天所织布的尺数为 ， ，对于数列 ， ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 



5.两非零向量 与 的夹角为 ，且 ， ，那么 〔    〕
A. 8                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 2



6.设数列 中， ， ，那么 〔    〕
A. 180                                      B. 190                                      C. 160                                      D. 120



7.以下列图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ， 在俯视图中对应的点为N ， 那么该端点在侧视图中对应的点为〔   〕

A. F                                           B. E                                           C. H                                           D. G



8.假设圆心在直线 上，与 轴相切的圆，被直线 截得的弦长为 ，那么圆心到直线 的距离为〔    〕
A. 4                                         B.                                          C.                                          D. 2



9. 、 分别是双曲线 ： 的左、右焦点， 是 左支上的动点， ，当点 在线段 上时， 的面积为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 



10.设函数 ，那么 〔    〕
A. 是偶函数，且在 单调递增
B. 是奇函数，且在 单调递减


C. 是偶函数，且在 单调递增
D. 是奇函数，且在 单调递减



11. ，那么 〔    〕
A. 25                                          B. 16                                          C. 9                                          D. 4



12.在长方体 中， ， ，点 为 的中点，假设三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，那么球 的外表积为〔    〕
A. 22π                                     B. 26π                                     C. 24π                                     D. 28π



二、填空题
13. ，那么 ________．
14.记 为等比数列 的前 项和．假设 ， ，那么 ________．
15.假设 ， 满足约束条件 那么 的最大值为________．
16.设有以下四个命题：
：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．
：假设两平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．
：假设三个平面两两相交，那么交线互相平行．
：假设直线 平面 ，直线 直线 ，那么直线 平面 ．
那么下述命题中所有真命题的序号是________．
①             ②             ③             ④
三、解答题
17.的内角 的对边分别为 ． ．
〔1〕求 ；
〔2〕假设 ，当 的周长最大时，求它的面积．
18.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：
土地使用面积 〔单位：亩〕
1
2
3
4
5
管理时间 〔单位：月〕
9
11
14
26
20
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的局部数据如下表所示：

愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
140
60
女性村民
40

参考公式： ， ，其中 ．
临界值表：












参考数据： ．
〔1〕求相关系数 的大小〔精确到0.01〕，并判断管理时间 与土地使用面积 的线性相关程度；
〔2〕是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
19.椭圆 ： 〔 〕短轴的两个顶点与右焦点 的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为 ．
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕假设直线 过椭圆 的左焦点 ，与 交于 ， 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程．
20.如图，三棱柱 的底面是边长为2的正三角形，侧面 为菱形， 为其两对角线的交点， ， ， ， 分别为 ， 的中点，顶点 在底面 的射影 为底面中心．

〔1〕求证： 平面 ，且 平面 ；
〔2〕求三棱锥 的体积．
21.函数 ，〔 〕．
〔1〕讨论函数 的单调性；
〔2〕假设函数 有两个零点，求 的取值范围．
22.在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，直线 的极坐标方程为 ．
〔1〕将 的参数方程化为普通方程， 的极坐标方程化为直角坐标方程；
〔2〕求与直线 平行且与曲线 相切的直线 的直角坐标方程．
23.函数 ．

〔1〕画出 的图象；
〔2〕求不等式 的解集．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由集合 ，
得 ，
或 ，
所以
故答案为：A.

【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求出集合A、B再由交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】 .
故答案为：B

【分析】根据题意由复数代数形式的运算性质计算出结果即可。
3.【解析】【解答】由题意，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，
可得根本领件的总数为 种不同的选法，
其中选择的2天恰好为连续2天包换的根本领件为 ，
所以选择的2天恰好是连续2天的概率是 .
故答案为：A.

【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。
4.【解析】【解答】由题意知：一个月共织了 尺布，且每天的织布数成等差数列，设公差为 ，
，解得： ，
， ，
.
故答案为：C.

【分析】根据题意由条件即可得出数列为等差数列结合等差数列的通项公式，结合对数的运算性质计算出结果即可。
5.【解析】【解答】 ，
整理可得： ，解得： 或 〔舍〕.
故答案为：D.

【分析】根据题意由向量模的定义结合数量积的运算性质计算出关于， 由此计算出答案。
6.【解析】【解答】 ，
数列 是等差数列，且
所以 ， ，
即 .
故答案为：B

【分析】首先由等差数列的定义即可求出公差的值，由此即可求出等差数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式代入数值计算出结果即可。
7.【解析】【解答】如图，

复原几何体，正方体 ，切去一个角，即三棱锥 ，如图放在正方体上面，图中的点 对应正视图中的点 ，同时对应俯视图中的点 ，那么在侧视图中应对应点 .
故答案为：A

【分析】根据题意由三视图的定义即可复原几何体，由此即可得出答案。
8.【解析】【解答】设圆的圆心为 ，那么圆的半径 ，
圆心到直线 的距离 ， ，
解得： ， 圆心为 或 ，
那么 到直线 的距离为 ； 到直线 的距离为 ；
综上所述：圆心到直线 的距离为 .
故答案为：C.

【分析】 利用圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径，三者满足勾股定理，可以直接解出．
9.【解析】【解答】 ， ，即直线 ，
联立方程 ，解得： 或
， ，
,
点 到直线 的距离 ，
所以 .
故答案为：D

【分析】 根据题意由条件求得双曲线的焦点坐标，以及直线AF1的方程，与双曲线的方程联立，求得P的坐标，可得|AP|，由点到直线的距离公式可得F2到直线AP的距离，再由三角形的面积公式，可得所求值．
10.【解析】【解答】由 得： ， 定义域为 ；
又 ，
为定义域内的偶函数，可排除BD；
当 时， ，
在 上单调递减， 单调递增， 在 上单调递减，可排除A；
为偶函数且在 上单调递减， 在 上单调递增，C符合题意.
故答案为：C.

【分析】根据题意求出函数f〔x〕的定义域，利用函数奇偶性的定义即可判断奇偶性，再由复合函数的单调性即可求得单调性，从而可得结论．
11.【解析】【解答】 ， ， ，
， ，
.
故答案为：B.

【分析】首先由指对互化整理即可得出x与y的代数式，再由对数的运算性质整理计算出结果即可。
12.【解析】【解答】如下列图：

在长方体 中，因为 ，点 为 的中点，
所以 ,
又因为 ，
所以 ， ，
又 ，所以 为正三角形，
设 的中心为 ，
过 作 ， ， ， ，
过 作直线l垂直于平面 ，
那么球心O必在直线l上，过球心O作 ，
又因为 平面 ，
故 是矩形，且 ，
设 ，那么 ，
那么 ，解得 ，
所以 ，
所以其外接球的外表积是 ，
故答案为：D

【分析】根据题意以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设球O的球心为O，半径为R，由|OC|=|OE|=R列式求得a，进一步求得R，那么球O的外表积可求．
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，
。

【分析】利用条件 ， 结合二倍角的余弦公式，从而求出角的余弦值。
14.【解析】【解答】设等比数列 的公比为q ， 因为 ， ，
所以 ，即 ，
化简得 ，
解得 或 ，
当 时， ，不成立；
当 时， ，解得 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：

【分析】 根据题意，设等比数列的公比为q 的值，再由等比数列的通项公式可得解可得把数值代入计算出结果即可。
15.【解析】【解答】如图画出可行域，

当 时，画出初始目标函数 表示的直线，
当 时， ，所以当 平移至点 时， 取得最大值，
联立 ，解得： ，即点 ，此时 .
故答案为：3

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
16.【解析】【解答】在如下列图的正方体中，

直线 共点 ，此时三条直线不在同一平面内， 为真命题；
平面 、 和 两两相交，但交线 不互相平行， 为假命题；
设直线 为直线 ，平面 为平面 ，那么 ；设直线 为直线 ，此时 ，且 ， 为假命题；
不共线的三点确定唯一的一个平面， 假设两平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，即 为真命题；
为假命题，①错误； 为真命题，②正确； 为假命题，③错误； 为真命题，④正确.
故答案为：②④

【分析】 根据空间点线面位置关系分别进行判断四个命题的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理得到再由正弦定理计算出cosB的值，结合角的取值范围即可求出角B的大小。
(2)根据题意由余弦定理结合根本不等式即可求出最大值，由此求出取得最大值时a与c的值，结合三角形的面积公式计算出结果即可。
18.【解析】【分析】 〔1〕利用相关系数的公式可以直接进行计算；
〔2〕利用独立性检验公式直接进行计算，即可得出结果；
〔3〕由题中的条件可以确定随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别计算出对应的概率，即可得出结果．
19.【解析】【分析】(1)根据题意条件结合椭圆的简单性质得到关于a、b、c的方程组，求解出a、b、c的值，由此得到椭圆的方程。
(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到三角形的面积公式结合根本不等式即可求出面积的最小值，由此得到m的值进而得到直线的方程即可。
20.【解析】【分析】 〔1〕①取AA1中点M，利用中位线定理证明DM∥AC1 ， EM∥AB，从而可证明平面DME∥平面ABC1 ， 即可证明DE∥平面ABC1；②B1O⊥平面ABC，从而证明AB⊥B1O，再利用三角形的中心，得到CO⊥AB，证出AB⊥平面CB1O，可得B1C⊥AB，由侧面BCC1B1为菱形，即可证明BC1⊥平面ABC1；
〔2〕建立适宜的空间直角坐标系，求出所需各点的坐标，利用待定系数法求出两个平面的法向量，然后利用向量的夹角公式以及同角三角函数关系求解即可．
21.【解析】【分析】(1)根据题意求出函数的定义域，对函数求导结合导函数的性质即可得出函数f(x)的单调性，再令求解出x的值，再由a的取值范围即可得出函数的单调区间。
(2)根据题意设出切点的坐标再由点的坐标求出斜率的值，结合题意作出函数的图象结合零点的定义由数形结合法即可求出答案。
22.【解析】【分析】(1) 直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用直线与抛物线的位置关系的应用，求出切线的方程.
23.【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义整理函数的解析式，由此作出函数的解析式即可。
(2)根据题意由函数平移的性质即可得出函数平移之后的解析式，再由一次函数的性质作出函数的图象，由数形结合法即可得出不等式的解集。