山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
3．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（ ）

A．，均无限制 B．，的长
C．有最小限制，无限制 D．，的长
4．用四舍五入法将精确到千位，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（　　）
A．平均年龄为13岁，方差改变
B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变
D．平均年龄不变，方差不变
6．利用如图所示的计算器进行计算，下列说法正确的是（　　）

A．按DEC键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号
B．在计算sinA＝0.45中A的度数时，第一个按的键是sin
C．按2ndF x2键可求出一个数的倒数的平方
D．要将最终答案存储起来，可按键＝键
7．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，在轴的两侧，与间的距离为，则的值为（ ）

A． B． C． D．
8．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14
9．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．(﹣3，﹣2) B．(﹣12，﹣8)
C．(﹣3，﹣2)或(3，2) D．(﹣12，﹣8)或(12，8)
10．如图，在△ABC中，BC＝4，将△ABC平移7个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于（　　）

A．9 B．4 C．2 D．5
11．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列五个结论：
①3a+2b+c＜0；
②3a+c＜b2﹣4ac；
③方程2ax2+2bx+2c﹣4＝0没有实数根；
④m(am+b)+b＜a（m≠﹣1）．
⑤若点(﹣8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1＜y2；
其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．2个 C．3个 D．1个

二、填空题
13．已知+2＝b+8，则的值是_____．
14．设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=____.
15．关于x的方程＝无解，则a＝_______．
16．如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝_____．

17．如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依此规律，则A2023B2023＝_______．

18．为了贯彻习近平总书记“促进乡村全面振兴、实现农业农村现代化”的指示，某农机组织推广建立横截面为弓形的一种全新的全封闭式塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，已知棚高AD＝2m，底部BC＝m，大棚的长度BE＝30m，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是_______m2．


三、解答题
19．先化简，再求值：，其中a2+3a﹣3＝0．
20．“为自己和他人的生命健康与安全加份保险﹣﹣让救护知识走进千万家”的声音正从医务界响彻全社会，学习并掌握急救护理知识成为现代社会的新时尚．为了解学生对急救护理知识的掌握程度，甲、乙两个学校各组织了急救护理知识测试（同份题），现从两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，共分成四组：A.60≤x≤69，B.70≤x≤79，C80≤x≤89，D.90≤x≤100）下面给出了部分信息：
a．甲校学生的测试成绩是：
78 86 74 80 75 76 87 70 75 90 75 80 80 70 74 80 86 69 84 77
b．乙校学生的测试成绩在B组中的数据是：73 77 70 73 78 70
c．乙校学生测试成绩的扇形统计图及甲、乙两所学校学生测试成绩的平均数、中位数．众数：

甲校
乙校
平均数
78.3
78.3
中位数
n
80
众数
80
81

根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝_______，n＝_______，扇形统计图中，C组所占扇形圆心角的度数是_______；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两所学校中，哪所学校的学生对急救护理知识掌握的比较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）通过此次急救护理知识测试，小明对医学产生了很大的兴趣，他准备从基础医学、临床医学、法医学、预防医学这四类中随机选择两类进行更加细致地研读学习，请用树状图或表格求他选中的两类医学中包括法医学的概率．
21．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝130mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）

（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）
22．由于秋冬季节容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器的特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图所示：

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；
（2）某月该商场出售这种空气净化器获得了21000元的利润，该空气净化器的售价是多少？
（3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于650台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？
23．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝15，tanB＝，求⊙O的半径；
（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．
24．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是_______；
（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系．
25．已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．



参考答案
1．B
【分析】
根据同类二次根式的定义，积的乘方的逆用，平方差公式，算术平方根计算求解判断即可.
【详解】
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．
此选项正确；
C．此选项错误；
D．2与2不是同类二次根式，此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，积的乘方的逆用，平方差公式，算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．C
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．B
【分析】
根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
【详解】
第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；
∴；
第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
∴的长；
第三步：画射线．射线即为所求．
综上，答案为：；的长，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．
4．C
【分析】
先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：130542精确到千位是1.31×105．
故选C．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．B
【分析】
由全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁，且学生的年龄波动幅度没有变化可得答案．
【详解】
解：由题意知七年级（1）班全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁，
∴今年升为九（1）班的学生的平均年龄增加2岁，即15岁，
又∵学生的年龄波动幅度没有变化，
∴今年升为九（1）班的学生年龄的方差不变，仍然为4，
故选：B．
【点睛】
题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
6．A
【分析】
根据计算器的功能按键分析解答．
【详解】
解：∵按DEC键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号，
∴选项A符合题意；
∵计算sinA＝0.45中A的度数时，第一个按的键是2ndf，
∴选项B不符合题意；
∵按2ndF x2键的作用是求数的倒数，
∴选项C不符合题意；
∵要将最终答案存储起来，可按键M+键，
∴选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了计算器的按键作用，解题的关键是熟练掌握计算器按键的作用．
7．D
【分析】
设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB=2即可求出a-b的值．
【详解】
解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，
分别表示出来A、B、C、D四点的坐标为A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．
，
∴，
，
，
∴，
，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式表示出AB=2．
8．B
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与左视图得出答案即可．
【详解】
解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共三行，所以小正方体的个数最多的几何体为：第一列4个小正方体，第二列3个小正方体，第三列3个小正方体，n的最大值：4+3+3＝10个．
故选B．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
9．C
【分析】
根据位似变换的性质计算即可．
【详解】
解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点B的坐标为（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
10．D
【分析】
取A1B1的中点P′，连接QP′、PP′，如图，根据平移的性质得到PP′＝7，B1C1＝BC＝4，再利用P′Q为△A1B1C1的中位线得到P′Q=2，利用三角形三边的关系得到
∴PP′﹣P′Q≤PQ≤PP′+P′Q（当且仅当P、P′、Q三点共线时取等号），从而得到PQ的最小值．
【详解】
解：取A1B1的中点P′，连接QP′、PP′，如图，
∵△ABC平移7个单位长度得到△A1B1C1，
∴PP′＝7，B1C1＝BC＝4，
∵Q是A1C1的中点，P′为A1B1的中点，
∴P′Q为△A1B1C1的中位线，
∴P′Q＝B1C1＝2，
∴PP′﹣P′Q≤PQ≤PP′+P′Q（当且仅当P、P′、Q三点共线时取等号），
即7﹣2≤PQ≤7+2，
∴PQ的最小值为5．
故选：D．

【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
11．B
【分析】
首先求出ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h＝•BF•DF，求出BD即可解决问题．
【详解】
解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝，
∴S△ADE＝5，
由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝5，∠BFD＝90°，
∴•(AF+DF)•BF＝5，
∴•(4+DF)•2＝5，
∴DF＝1，
∴DB＝＝＝，
设点F到BD的距离为h，
则•BD•h＝•BF•DF，
即：，
∴h＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
12．C
【分析】
①根据当x＝1时y＜0、对称轴x＝及抛物线朝下，a＜0可判断；②结合①及抛物线与x轴交点情况可判断；③由2ax2＋2bx＋2c−4＝0可得ax2＋bx＋c＝2，根据抛物线与直线y＝2交点情况判断；④由m（am＋b）＋b＜a得a−b＋c＞am2＋bm＋c，根据函数最值可判断，⑤根据点（﹣8，y1）到对称轴x＝﹣1的距离小于点（8，y2）到对称轴的距离即可判断．
【详解】
解：①由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，
∵对称轴x＝＝﹣1，抛物线开口向下a＜0，
∴b＝2a＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，
∴3a+b+c＜0，故①正确，符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确，符合题意；
③∵2ax2+2bx+2c﹣4＝0，
∴ax2+bx+c＝2，
结合图象可知，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2的交点有2个，
故③不正确，不符合题意；
④∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c，
∴m（am+b）+b＜a，故④正确，符合题意；
⑤∵点（﹣8，y1）到对称轴x＝﹣1的距离小于点（8，y2）到对称轴的距离，且抛物线开口向下，
∴y1＞y2，
故⑤不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断，以及二次函数与方程之间的转换．
13．5.
【分析】
依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．
【详解】
由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．
14．2017
【详解】
试题解析：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，
∴m+n=-2，m2+2m-2019=0，
∴m2+2m=2019，
∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017.
故答案为：2017
15．﹣2或﹣10或6
【分析】
先将原方程化为整式方程，然后根据题意分为两种情况a+2＝0和a+2≠0，分别进形讨论，即可求解．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+5）（x﹣5）得：
5（x+5）+ax＝3（x﹣5），
∴（a+2）x＝﹣40，
当a+2＝0时，即a＝﹣2时，方程不成立，方程无解，符合题意；
当a+2≠0，即a≠﹣2时，
解得x＝﹣ ，
∵方程无解，
∴（x+5）（x﹣5）＝0，
∴x＝±5，
当x＝5时，﹣＝5，解得a＝﹣10；
当x＝﹣5时，﹣＝﹣5，解得a＝6．
∴a＝﹣2或﹣10或6．
故答案为：﹣2或﹣10或6．
【点睛】
本题主要考查了分式方程无解的问题，理解分式方程无解分为一是化为整式方程，整式方程无解，二是分式方程化为整式方程的过程中产生的增根（最简公分母为零）是解题的关键．
16．60°
【分析】
连接OD，BD，根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．
【详解】
解：连接OD，BD，

∵CD⊥AB，E是OB的中点，
∴∠OED＝90°，2OE＝OD，
∴∠BOD＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠G＝60°，
故答案为60°．
【点睛】
此题考查圆周角定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答．
17．
【分析】
根据含30度的直角三角形三边的关系得到A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，再利用四边形A1B1C1B2为正方形得到A1B2＝A1B1＝，接着计算出A2B2＝（）2，然后根据的指数变化规律得到A2023B2023的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCB1为正方形，
∴AB1＝AB＝1，
∵A1C∥AB，
∴∠B1A1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∵四边形A1B1C1B2为正方形，
∴A1B2＝A1B1＝，
∵A2C1∥A1B1，
∴∠B2A2A1＝30°，
∴A2B2＝A1B2＝×＝（）2，
……
∴AnBn＝（）n，
∴A2023B2023＝（）2023，
故答案为：（）2023．
【点睛】
本题考查了规律型——图形的变化类：探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．也考查了正方形的性质．
18．
【分析】
设所在的圆的圆心为O，连接AB、OB、OC、OA，易证CD＝BD＝，AD⊥BC，，O、D、A三点共线，进而可得∠AOB＝∠AOC，由勾股定理可得AB＝4m，求得∠ABC＝30°，由圆周角定理可知∠AOB＝∠AOC＝60°，得出△ABO是等边三角形，进而可得OB＝OA＝AB＝4m，OD＝＝2 m，∠COB＝120°，由弧长公式和弧形面积公式及三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：设所在的圆的圆心为O，连接AB、OB、OC、OA，如图所示：

∵AD是棚高，
∴CD＝BD＝（m），AD⊥BC，，
∴O、D、A三点共线，∠AOB＝∠AOC，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB＝＝4（m），
∴AB＝2AD，
∴∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB＝OA＝AB＝4m，OD＝OA﹣AD＝4﹣2＝2（m），∠COB＝60°+60°＝120°，
∴蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积＝＝＝（m2），
故答案为：．
【点睛】
本题考查垂径定理、等边三角形判定及其性质、弧长公式、弧形面积公式、三角形面积公式等知识点，解题的关键是熟练掌握垂径定理和弧长公式及弧形面积公式是解题的关键．
19．，
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：





∵，
∴，
则：原式．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）30，77.5，162°；（2）乙校的学生对急救护理的掌握比较好，理由见解析；（3）
【分析】
（1）根据题意可求得乙校学生成绩在B组中所占的百分比，从而可得m的值；把甲校20名学生的测试成绩按从小到大排列后即可求得中位数，从而可求得n的值；分别求出乙校学生成绩在A组、D组、C组的人数，则根据360°×C组成绩所占的百分比，可得到圆心角的度数；
（2）由于平均数相同，只要比较中位数和众数即可，谁高谁好；
（3）画出树状图，用概率公式求出即可．
【详解】
（1）乙校学生的测试成绩在B组中的数据个数有6个，
则m%＝6÷20×100%＝30%，
∴m＝30，
对甲校20名学生的测试成绩排序为：69 70 70 74 74 75 75 75 76 77 78 80 80 80 80 84 86 86 87 90，
则甲校的中位数为：n＝＝77.5（分），
∵A组的人数为：20×＝3（人），D组的人数为：20×10%＝2（人），
∴C组的人数为：20﹣6﹣3﹣2＝9（人），
∴C组所占扇形圆心角的度数是：360°×＝162°，
故答案为：30，77.5，162°；
（2）乙校的学生对急救护理的掌握比较好，理由如下：
甲、乙两校学生测试成绩的平均值相同，乙校成绩的中位数、众数均高于甲校；
（3）把基础医学、临床医学、法医学、预防医学分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小明选中的两类医学中包括法医学的结果有6个，
∴P（小明选中的两类医学中包括法医学）＝．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，反映数据集中趋势的统计量：众数、平均数、中位数以及应用它们做决策，求随机事件的概率，关键弄清题意，读懂扇形统计图．
21．（1）点A到直线DE的距离约为127.2mm；（2）CD旋转的角度约为33.4°
【分析】
（1）过点A作AM⊥DE， CN⊥DE， CF⊥AM，根据已知条件分别求出AF和FM，再相加即可；
（2）根据已知条件可得∠BCD=90°，根据三角函数的定义进行判断求解即可得到结论；
【详解】
解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，
∴四边形CFMN是矩形，CN＝FM，

由题意可知，AC＝AB﹣CB＝130mm﹣40mm＝90mm，CD＝80mm，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，
在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，
∠DCN＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DCB＝80°，
∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN，
∴∠A＝∠BCN＝50°，
∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，
在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝90×0.643≈57.87（mm），
∴AM＝AF+FM＝57.87+40≈127.2（mm），
答：点A到直线DE的距离约为127.2mm；
（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，

在Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm，
∴tan∠D＝＝0.500，
∴∠D≈26.6°，
因此旋转的角度约为：60°﹣26.6°＝33.4°，
答：CD旋转的角度约为33.4°．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，准确的构造直角三角形，利用三角函数的定义求解是解题的关键．
22．（1）y＝﹣10x+1200；（2）50元/台或90元/台；（3）22750元
【分析】
（1）根据函数图象可设函数解析式为：y＝kx+b，利用待定系数法求出 y与x的函数关系式；
（2）根据月该商场出售这种空气净化器获得了21000元的利润和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以求得该空气净化器的售价；
（3）根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x的取值范围，即可求得相应的最大利润．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（25，950），（40，800）代入可得：，
解得，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1200；
（2）由题意可得，
（﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000，
解得x1＝50，x2＝90，
答：该空气净化器的售价是50元/台或90元/台；
（3）设所获利润为w元，
w＝（﹣10x+1200）（x﹣20）＝﹣10（x﹣70）2+25000，
∵某月该商场这种空气净化器的销售量不少于650台，
∴﹣10x+1200≥650，
解得x≤55．
∴当x＝55时，w有最大值，此时w＝22750，
答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是22750元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用及二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和方程，利用二次函数的性质解答．
23．（1）见解析；（2）4；（3）AF＝BD+CE，理由见解析
【分析】
（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得结论；
（2）由锐角三角函数可设AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求BC=9，再由勾股定理可求解；
（3）连接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE=∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，可得∠DEF=∠DFE，可证DE=DF=CE，可得结论．
【详解】
解：（1）如图，连接OD，
∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，
∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OC是半径，
∴AC是⊙O的切线；

（2）∵tanB ，
∴设AC＝4x，BC＝3x，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴BC＝9，
∴AC＝AD＝12
∴BD＝3，
∵，
∴，
∴OC，
故⊙O的半径为4；
（3）如图，连接OD，DE，
由（1）可知：△ACO≌△ADO，
∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，
又∵CO＝DO，OE＝OE，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴∠OCE＝∠ODE，
∵OC＝OE＝OD，
∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，
∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，
∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，
∴CF＝BF＝AF，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝CE，
∴AF＝BF＝DF＋BD＝BD+CE．

【点睛】
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
24．（1）OE＝OF；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF，AE，OE之间的关系为OE＝CF+AE
【分析】
（1）由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得OE＝OF；
（2）由题意补全图形，由“ASA”可证△AOE≌△COG，可得OE＝OG，由直角三角形的性质可得OG＝OE＝OF；
（3）延长EO交FC的延长线于点H，由全等三角形的性质可得AE＝CH，OE＝OH，由直角三角形的性质可得HF＝EH＝OE，可得结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，
又∵∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
故答案为：OE＝OF；
（2）补全图形如图所示，

结论仍然成立，
理由如下：
延长EO交CF于点G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AE∥CF，
∴∠EAO＝∠GCO，
∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO，
又∵∠AOE＝∠COG，
∴△AOE≌△COG（ASA），
∴OE＝OG，
∵∠GFE＝90°，
∴OE＝OF；
（3）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF，AE，OE之间的关系为OE＝CF+AE，
证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，

由（2）可知△AOE≌△COH，
∴AE＝CH，OE＝OH，
又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，
∴HF＝EH＝OE，
∴OE＝CF+CH＝CF+AE．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25．（1）y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，)
【分析】
（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；
（2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；
（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0），
∴
解得a＝－1，b＝5，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6．
∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x)2＋，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（，）．
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，
∴C（0，6），∴OC＝6．
∵A（6，0），
∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．
∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，
∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，
∴∠PED＝45°，
∴∠PDE＝∠PED，
∴PD＝PE，
∴PD＋PE＝2PE，
∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值．
设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d，
把A（6，0），C（0，6）代入得
解得k＝－1，d＝6，
∴直线AC的解析式为y＝－x＋6．
设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6），
∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．
∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12，
∴P（3，12）．
（3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF．
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．
∵l∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，
∴NF∥x轴．
由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6，
当x＝时，y＝，
∴F（，），
∴点N的纵坐标为．
∵点N在抛物线上，
∴－x2＋5x＋6＝，解得，x1＝或x2＝，
∴点N的坐标为（，）或（，）．

【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（3）中NF∥x轴是解本题的关键．