河南省南阳市唐河县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份河南省南阳市唐河县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省南阳市唐河县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　）
A．5.19×10﹣3 B．5.19×10﹣4 C．5.19×10﹣5 D．5.19×10﹣6
3．中国象棋亦作“象（qí）”，是我国第一批国家级非物质文 化遗产．其用具简单，趣味性强，是流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知棋子“馬”和“炮”的坐标分别表示为，则棋子“車”的的坐标表示为（ ）

A． B．
C． D．
4．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（ ）
①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°．依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝（　　）

A．50° B．65° C．75° D．80°
6．已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大 ，则m的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
8．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　

A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为　　

A． B． C．4 D．8
10．如图，已知动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则的值为（ ）

A．4 B．2 C．1 D．

二、填空题
11．计算：＝___．
12．函数中，自变量x的取值范围是_______．
13．若关于x的方程无解，则m的值是____．
14．如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，点B在x轴上，且满足AB＝AO．若k＝﹣4，则△AOB的面积为___．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．


三、解答题
16．先化简，再求值：，其中x＝|2|．
17．如图，已知．
（1）请用直尺和圆规确定一点，使得四边形是平行四边形；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）根据你的作图，证明四边形是平行四边形．

18．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
19．（1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而　 　，当﹣1≤x≤3时，该函数的最大值为　 　，最小值为　 　．

（2）根据学习函数的经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝　 　；
②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为　 　．
（3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果）
20．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°．
（1）求证：GD＝GF；
（2）已知BC＝10，DF＝8，求CD的长．

21．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.


（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式.
22．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　 　．
23．如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求DAOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．



参考答案
1．C
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．
2．A
【分析】
根据科学记数法的定义直接求解即可．
【详解】
解：0.00519＝5.19×10﹣3
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的内容，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【分析】
根据棋子“馬”和“炮”的坐标可确定原点的位置，由此可知棋子“車”的的坐标.
【详解】
解：由“炮”的坐标为（1,3）可知其向左平移1个单位，向下平移3个单位即为原点位置，原点为“帅”所在的位置，所以棋子“車”的的坐标为.
故选：D.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系根据已有点的坐标确定坐标系，灵活的利用网格的特点及已知点坐标确定原点位置是解题的关键.
4．D
【分析】
根据分式的加减乘除运算法则，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴①错误，
∵是最简分式，不能化简，
∴②错误，
∵，
∴③错误，
∵，
∴④正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的加减乘除运算法则，掌握分式的通分，约分是解题的关键．
5．D
【分析】
依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，根据等边对等角得到∠EAB=∠B=50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB=180°-∠EAB-∠B=80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE=∠AEB=80°．
【详解】
解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=80°．
故选D．

【点睛】
本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．
6．D
【分析】
根据反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到3-m＜0，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴3-m＜0，解得，m＞3，结合选项x=4符合要求，
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7．D
【分析】
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【详解】
解：去分母得，
解得，
由方程的解为正数，得到，且，，
则m的范围为且，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键．
8．B
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
【详解】
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
9．B
【分析】
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】
∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B.
考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．
10．C
【分析】
由于P的坐标为，且，，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出．
【详解】
解：作轴，
的坐标为，且，，
的坐标为，M点的坐标为，
，
在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，
，
点的坐标为，
同理可得出E点的坐标为，
，，
，即．
故选C．

【点睛】
本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．
11．
【分析】
根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂是解决本题的关键．
12．x≥﹣3且x≠2．
【详解】
解：根据题意得： ，
解得：x≥-3且x≠2．
故选A．
点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．3
【分析】
先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.
【详解】
解方程
m+1-x=0,解得x=m+1,
∵增根x=4，即m+1=4
∴m=3.
【点睛】
此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.
14．4
【分析】
过A作AC⊥OB，垂足为C，根据反比例函数k的几何意义得到△OAC的面积，再根据等腰三角形的性质可得△AOB的面积．
【详解】
解：过A作AC⊥OB，垂足为C，
∵点A在反比例函数上，k=-4，
∴S△OAC=，
∵AB=AO，
∴S△OAB=2S△OAC=4，
故答案为：4．

【点睛】
本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
15．2秒或3.5秒
【分析】
由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．
【详解】

∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=9，
∵AD∥BC，
∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：9−3t=5−t，
解得：t=2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：3t−9=5−t，
解得：t=3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2秒或3.5秒．
【点睛】
本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．
16．，±1
【分析】
根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
=
=
=
=
∵，
∴x=2或-2，
∴=±1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，作出图形即可．
（2）根据平行四边形的判定方法判断即可．
【详解】
（1）如图，点就是所要作的点；

（2）证明：
∵，，
∴四边形是平行四边形.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.
【分析】
（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.
（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.
【详解】
（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元
根据题意，得

解得：
经检验，是原方程的根

所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个
根据题意，得

解得
所以，种粽子最多能购进1000个
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.
19．（1）增大，2，-2；（2）①2；②见解析；③1；（3）见解析
【分析】
（1）k=1＞0，故y随x的增大而增大，x=-1时，y取得最小值为-2，当x=3时，y取得最大值为：2，即可求解；
（2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2，即可求解；
②通过描点画出如下图象；
③从图象看，函数的最小值为1；
（3）从图象看，当a＜1时，原方程无解，当a=1时，原方程有1个解，当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）．
【详解】
解：（1）k=1＞0，故y随x的增大而增大，
x=-1时，y取得最小值为-2，当x=3时，y取得最大值为：2，
故答案为：增大，2，-2；
（2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2，
故a+b=2，
故答案为：2；
②通过描点画出如下图象：

③从图象看，函数的最小值为1；
（3）从图象看，当a＜1时，原方程无解，
当a=1时，原方程有1个解，
当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，要求学生根据题设条件，确定函数的图象，再根据图象上点的特征，完成相关数据的求解．
20．（1）证明见解析；
（2）CD长为5
【详解】
试题分析：（1）由ABCD是平行四边形得：AB∥CD，又因为EF⊥AB，所以∠ DGF=∠GFB=90°，在△DGF中，求得∠FDG=∠DFG＝45° ，再根据等角对等边得到GD＝GF；
（2）由 且 得：GF＝8，又由 BC=10 ，点E 是BC中点，则CE=5，由ABCD是平行四边形 得： ∠ GCE=∠EBF，则△EBF≌△ECG，所以GE=4 ，在在 Rt△CGE 中 所以CG=3， CD=8-3=5；
试题解析：
（1）证明:
∵EF⊥AB,
∴∠GFB=90°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD, ∠ DGF=∠GFB=90°
在△DGF中，已知∠FDG=45°
∴∠DFG=45°
∴∠FDG=∠DFG
∴GD=GF
(2)解：由（1）得 又
∴
∴GF=8
∵ BC=10 ，点E 是BC中点
∴CE=5
∵ABCD是平行四边形
∴ ∠ GCE=∠EBF
在△EBF和△ECG中
∠ EFB=∠ECG=90°
CE=EB=5
∴△EBF≌△ECG
∴GE=4
在 Rt△CGE 中
∴CG=3
∴CD=8-3=5
21．（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）
【详解】
分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．
详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，
∴乙的速度为100-40=60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，
40×40=1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．
点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．
22．（1）见解析;
（2）图②中：AC+DF=DE；图③中：AC+DE=DF．
（3）2或10．
【分析】
（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得．
（2）与（1）的证明方法相同．
（3）根据（1）（2）中的结论直接求解
【详解】
解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE．
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C．
又∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠FDB=∠C．∴DF=BF．∴DE+DF=AB=AC．
（2）图②中：AC+DF=DE；图③中：AC+DE=DF．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10.
23．（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）DAOB的面积为；（3）或
【分析】
（1）先把B点坐标代入求出m得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有．
【详解】
（1）把B（，）代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为，
把A（，n）代入得：，
∴A点坐标为（-4，2），
把A（-4，2）、B（2，-4）代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）设一次函数的图象与轴的交点为C，

把代入：得，
解得，
∴C点坐标为（-2，0），
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC


；
（3）观察函数图象得到当或时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有．
∴不等式的解集为：或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．