河南省南阳市唐河县2023—2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份河南省南阳市唐河县2023—2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共7页。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知函数，则自变量x的取值范围是
A．B．C．x ≠－1且D．
2．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”苔花的花粉直径约为0.0000084米，数据0.0000084用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是
A．B．C． D．
4．某市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后施工队又加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该施工队改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是
A． B． C．D．
5．如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为
A．－4B．－2C．2D．4
6．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx－k的图象大致是
A． B． C． D．
7．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC=9，DE=4，则AB的长为
A．5B．6 C．8 D．9

第7题图 第8题图 第9题图
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（＜m＜0）的图象如图所示．丽丽根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为x=2；④当x=0时，．其中结论正确的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
9．质量一定时，物体的体积V（单位：m3）是其材料密度ρ（单位：kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法正确的是
A．该物体的质量是16kg B．当ρ=3.2kg/m3时，V=6m3
C．当V≤10m3时，ρ≥3.2kg/m3 D．函数解析式为V=
10．如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动，运动一周回到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为
A．35B．25C．10D．7
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．
12．请写出一个图象平行于直线，且过一、二、四象限的一次函数，则这个一次函数的函数关系式是________________．
13．如图，□ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(－1，－1)，(2，－1)，则顶点D的坐标是________________.

14．如果点A（m，－2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是_________________．
15．如图，在□ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，∠DAF＝∠GAF，且AB = AF．若CG ＝2，GF ＝5，则□ABCD的面积是__________________．
三、解答题(共75分)
16．（10分）（1）（5分）解方程：
（2）（5分）
17．（8分）先化简：，然后在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
18．（9分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．
八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量；
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
19.（9分）如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴，垂足为点B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求DE的长．
20．（9分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝（0≤x≤6）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）①列表：
表中m＝ ，n＝ ．
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
（2）结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）结合函数图象，写出不等式的解集．
21．（10分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与边AD，BC分别相交于点E，F．
求证：OE=OF．
（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结AF．若EF⊥AC，△ABF的周长是9，则□ABCD的周长是___________．
22．（10分）某超市购进A，B两种水果，费用分别为2400元和2000元，其中A种水果的数量是B种水果数量的2倍，已知B种水果每箱的单价比A种水果每箱的单价多80元．
（1）求A，B两种水果每箱的单价；
（2）根据市场需求，该超市决定再次购进A，B两种水果共18箱，设购进A种水果x
（x为正整数）箱，求所需费用W（元）与x之间的函数关系式，并指出自变量的
取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市计划本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的2倍，若A，B两种水果每箱的单价均不变，则如何购买才能使得所需费用最少？最
少费用为多少元？
23.（10分）直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象当时，直接写出关于的不等式的解集；
（3）若点是轴上一动点.
①当的面积是6时，求出点的坐标;
②点E(a，2)是反比例函数的图象上的点，直接写出当PA+PE的值最小 时点P的坐标．
气温t/℃
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度v(m/s)
331
334
337
340
343
346
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
m
2.47
3
4.29
5.08
n
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图1，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．