2021年重庆市北碚区西南大学附属中学校中考数学仿真押题试卷（七）(word版含答案)

这是一份2021年重庆市北碚区西南大学附属中学校中考数学仿真押题试卷（七）(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2下列四个国家的国徽中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3下列计算正确的是（ ）
A．a5+a3＝a8B．2a2+3a2＝5a4
C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a2＝a3
4下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．正六边形的每一个外角都是60°
C．矩形的对角线互相垂直
D．内错角相等
5.的值介于（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
6按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（ ）
A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4
7如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝70°，则∠OAB的度数是（ ）
A．10°B．20°C．25°D．30°
8在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（ ）
A．（﹣，1）B．（﹣2，4）
C．（﹣，1）或（，﹣1）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
9黑龙江亚布力地区的滑雪场在国内享誉盛名，如图所示为该地区某滑雪场的一段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE．已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B，D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离约为（参考数据sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）（ ）
A．15.9米B．16.0米C．16.4米D．24.5米
10若整数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝﹣2有整数解，则满足条件的a的值之和为（ ）
A．﹣1B．8C．9D．10
11在中考考试中，第一堂语文考试9：00开考，小恺8：00从家出发匀速步行去中考考场，5分钟后，弟弟小熙发现哥哥忘记带准考证，马上沿同一路线匀速送去给哥哥，哥哥到考场门口时发现忘带准考证，马上以之前的速度回家取，途中遇到赶来的弟弟，哥哥拿到准考证后以同样的速度赶往考场，弟弟则回到家中．哥哥与弟弟之间的距离y（米）与弟弟从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（交接准考证的时间忽略不计）．则下列结论中，不正确的是（ ）
A．弟弟出发20分钟时，将准考证拿给哥哥
B．哥哥出发20分钟到达考场忘记拿准考证
C．哥哥返回考场时，离开考还有30分钟
D．哥哥返回考场时，弟弟离家还有300米
12如图，在Rt△OAB中，∠B＝90°，OA在x轴上，OC平分∠AOB，AD平分∠OAB，OC与AD相交于点E，且AE＝4，CE＝，反比例函数y＝（k≠0）图象经过点B，则k的值为（ ）
A．B．4C．D．8
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分共24分)
13已知函数y＝，则函数自变量的取值范围是 ．
14计算：﹣（2﹣π）0+（）﹣1＝ ．
15有五张正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在直线y＝x+1上的概率为 ．
16如图，在扇形AOB中，半径OA＝1，∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
17如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2，D是BC上一点，连接AD，将△ADC沿AD翻折，点C的对应点C′落在平面内，连接BC′．若BC′∥AC，则△ABC′的面积为 ．
18西南大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A，B，C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的．助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量．若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为 ．
三、解答题:(本大题共7个小题,每小题10分,共70分)
19化简：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（2x﹣1）；
（2）（+）÷．
20如图，在平行四边形ABCD中，E为边AB上的点，连接DE．
（1）请用尺规作图，过点B作∠CBF＝∠ADE，点F在边CD上（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）判断四边形DEBF的形状，并证明．
21为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识，我市某重点中学对初2021级全年级1800人进行了新型冠状病毒防护安全知识测试（满分100分）．测试完后，年级从A，B两班（每班均为60名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
A班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：
85，94，94，93，89，87．
B班12名学生测试成绩统计如下：
79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数中位数方差如下表所示：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好？请说明一条理由．
22小斌对函数y1＝，探究其图象和性质的过程如下：
（1）函数图象探究：
①当x＝﹣2时y1＝；当x＝﹣时y1＝，则m＝ ，n＝ ．
②在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数y1＝的图象，请描述该函数的一条性质： ．
（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式y2≥y1的解集： ．
23某文具店2月底购进5800个笔袋，购进价格为每个10元，预计在3月份进行销售．若售价为12元/个，则刚好可全部售出．经调查发现，如果每个笔袋加价0.2元，那么销售量就减少10个．
（1）若要使文具店3月份的销售量不低于5500件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量不错，4月份该笔袋的进价比2月底的进价每个增加了20%，同时，该店增加了进货量，并加强了宣传力度，结果4月份的销售量比3月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比3月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果4月份这批笔袋的利润达到11880元，求m的值．
24若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“交融数”．将“交融数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t'，记F（t）＝．例如t＝2525，t′＝5252，则F（t）＝＝14．
（1）若m是最大的“交融数”，则F（m）＝ ．
（2）若m是“交融数”，且F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值．
（3）已知两个“交融数”p，q，其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F（p）能被17整除，且F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，求F（p﹣q）的值．
25如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A，C（﹣6，0）两点（点A在点C右侧），交y轴于点B，连接BC，且AC＝4．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若P是BC上方抛物线上不同于点A的一动点，连接PA，PB，PC，求当S△PBC﹣S△PAC有最大值时点P的坐标，并求出此时的最大值．
（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线BC上一动点．当A，M，B，Q组成的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点Q的坐标．
四、解答题:(本大题1个小题,共8分)
26如图1，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点B作BE⊥AD交DA的延长线于点E，F是AE的中点，连接EF．
（1）若BD＝5，BE＝3，求EF的长．
（2）如图2，G是BD的中点，N，M分别是EF，AD上一点，连接GN，GM．若∠BAD＝∠NGM，求证：BC＝EN+AM．
（3）如图3，K是BC上一点，P是边AB上一动点，连接EP．将△BEP沿EP翻折，使点B落在平面内点Q处，连接DQ，KQ．若AD＝6，CK＝2，∠C＝120°，请直接写出当3KQ+DQ取最小值时，点B到QK的距离．
答案
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
1. A．
2：C．
3：C．
4：B．
5：C．
6：C．
7：B．
8：D．
9：C．
10：B．
11：D．
12：A．
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分共24分)
13：x≠1．
14：1．
15：．
16：﹣．
17 .．
18：30：57．
三、解答题:(本大题共7个小题,每小题10分,共70分)
19
解：（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（2x﹣1）
＝x2﹣4﹣2x2+x
＝﹣x2+x﹣4；
（2）（+）÷
＝•
＝
＝x﹣2．
20
解：（1）如图，∠CBF为所作；
（2）四边形DEBF为平行四边形，
证明如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF为平行四边形．
21
解：（1）根据题意可知A班介于85分与95分之间有6人，
∴a＝6﹣3＝3，b＝12﹣1﹣3﹣3＝5，
∵A班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是：94、94，B班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是：92、94，
∴c＝94，d＝（92+94）÷2＝93，
故答案为：3，5，94，93．
（2）根据题意可知年级从A，B两班分别抽取了12份成绩，其中90分以上的有：3+5+4+4＝16（份），
∴全年级的学生中知识测试优秀的学生有：1800×＝1200（人），
答：全年级的学生中知识测试优秀的学生有1200人．
（3）从众数来看：A班成绩为100分的人数最多，B班成绩为94分的人数最多；
从中位数来看：A班成成绩中位数为94分，B班成绩的中位数为93分，则A班成绩94分以上的人数多于B班；
从方差来看：A班成绩的方差小于B班成绩的方差，则A班成绩更为集中，
综上所述，A班的学生知识测试的整体水平较好．
22
解：（1）①将x＝﹣2，y1＝；x＝﹣，y1＝代入函数解析式得，
，
解得，
故答案为：﹣1，1．
②根据函数解析式，作图如下：
（2）观察函数图象，当x＜1时，y随x增大而增大；当x≥1时，y随x增大而减小；
（3）结合图象可知，当x≤0或x≥1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，
∴不等式y2≥y1的解集为x≤0或x≥1．
23
解：（1）设售价为x元，
依题意得：5800﹣×10≥5500，
解得：x≤18．
答：售价应不高于18元．
（2）依题意得：[18（1﹣m%）﹣10（1+20%）]×5500（1+m%）＝11880，
整理得：m2﹣6400＝0，
解得：m1＝80，m2＝﹣80（不合题意，舍去）．
答：m的值为80．
24
解：（1）由题意得：最大的“交融数”是9999，
则F（m）＝＝36．
故答案为：36；
（2）设“交融数”m的个位数字和十位数字分别为x，y（0≤x≤9，0＜y≤9），
则数字m为1000y+100x+10y+x＝1010y+101x，
∴“双子数”m'为1010x+101y，
∴F（m）＝＝＝2（x+y），
∵0≤x≤9，0＜y≤9，
∴0＜x+y≤18，
∵F（m）是一个完全平方数，
∴2（x+y）是一个完全平方数，
∴x+y＝2或x+y＝8或x+y＝18，
∴F（m）＝2×2＝4或16或36，
即F（m）的值为4或16或36；
（3）∵“交融数”p，p＝，，
∴F（p）＝2（a+b），
∵“交融数”F（p）能被17整除，
∴a+b是17的倍数，
∵1≤a＜b≤9，
∴3≤a+b＜18，
∴a+b＝17，
∴a＝8，b＝9，
∴“交融数”p为8989，F（p）＝34，
∵“交融数”q＝，
∴F（q）＝2（c+d），
∵F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，
∴34+2×2（c+d）﹣（4×8+3×9+2d+c）＝0，
∴3c+2d＝25，
∴d＝，
∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，
∴c为奇数，1≤c＜9，
当c＝1时，d＝11，不符合题意，舍去，
当c＝3时，d＝8，
当c＝5时，d＝5，不合题意，舍去，
当c＝7时，d＝2，
∴“交融数”q为3838或7272，
∴F（p﹣q）＝F（5151）＝2×（5+1）＝12或F（p﹣q）＝F（1717）＝2×（1+7）＝16．
故F（p﹣q）的值为12或16．
25
解：（1）∵C（﹣6，0），
∴OC＝6，
∵AC＝4，
∴OA＝2，即A（﹣2，0），
∵点A（﹣2，0），C（﹣6，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣6上，
∴，解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣4x﹣6；
（2）过点P作x轴的垂线，交x轴于点D，交BC于点E，如图，
由（1）中抛物线的解析式可得B（0，﹣6），
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x﹣6，
设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2﹣4m﹣6）（﹣6＜m＜0，且m≠0），
∴D（m，0），E（m，﹣m﹣6），
∴PE＝﹣m2﹣4m﹣6﹣（﹣m﹣6）＝﹣m2﹣3m，
|PD|＝|﹣m2﹣4m﹣6|，
∴S△PBC﹣S△PAC
＝•PE•（xB﹣xC）﹣×|PD|•AC
＝•（﹣m2﹣3m）×6﹣×|﹣m2﹣4m﹣6|×4
＝﹣m2﹣9m﹣|﹣m2﹣4m﹣6|，
当﹣6＜m＜﹣2时，﹣m2﹣4m﹣6＞0
S△PBC﹣S△PAC＝﹣m2﹣9m﹣（﹣m2﹣4m﹣6）＝﹣m2﹣5m+6＝﹣（m+）2+，
当m＝﹣时，S△PBC﹣S△PAC的最大值为，P（﹣，）；
当﹣2＜m＜0时，
S△PBC﹣S△PAC＝﹣m2﹣9m﹣（m2+4m+6）＝﹣2m2﹣13m﹣6＝﹣2（m+）2+＜，
∵＜，
综上，当P（﹣，）时，S△PBC﹣S△PAC的最大值为；
（3）将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，则平移后的抛物线为：y＝﹣x2﹣2x，
①当AB为边时，分两种情况：
a．当四边形ABQM是平行四边形时，由平行四边形的性质可知，AB∥MQ，AM∥BQ，如图，
过点A作AM∥BC，与平移后的抛物线交于点M，
∵直线BC的解析式为：y＝﹣x﹣6，
则直线AM的解析式为：y＝﹣x﹣2，
联立，解得，，或，
∴M1（﹣1﹣，﹣1+），M2（﹣1+，﹣1﹣），
∴Q1（1﹣，﹣7+），Q2（1+，﹣7﹣）；
b．当四边形ABMQ是平行四边形时，如图，
设点M5的横坐标为t，则M5（t，﹣t2﹣2t），由平移的性质可得，Q5（t﹣2，﹣t2﹣2t+6），
∵点Q5在直线BC上，
∴﹣t2﹣2t+6＝﹣（t﹣2）﹣6，解得t＝﹣1+或t＝﹣1﹣．
∴Q5（﹣3﹣，﹣3+），Q6（﹣3+，﹣3﹣）；
②当AB为对角线时，由平行四边形的性质可知，AM∥BQ，如图，
∵A（﹣2，0），B（0，﹣6），
∴AB的中点为（﹣1，﹣3），
由①可知，M3（﹣1+，﹣1﹣），M4（﹣1﹣，﹣1+）；
∴Q3（﹣1﹣，﹣5+），Q4（﹣1+，﹣5﹣）；
∴符合题意的点Q的坐标为：（1+，﹣7﹣），（1﹣，﹣7+），（﹣3﹣，﹣3+），（﹣3+，﹣3﹣），（﹣1﹣，﹣5+），（﹣1+，﹣5﹣）．
四、解答题:(本大题1个小题,共8分)
26
（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
设AB＝AD＝x，
∵BE⊥DE，
∴∠BED＝90°，
∴DE＝＝＝4，
∵AB2＝BE2+AE，
∴x2＝（4﹣x）2+32，
∴x＝，
∴AB＝，
∵AF＝FB，
∴EF＝AB＝．
（2）证明：如图2中，连接EG．
∵∠BED＝90°，BG＝GD，
∴EG＝GD＝GB，
∴∠GED＝∠GDE，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴∠BAD＝∠DGE，
∵∠MGN＝∠BAD，
∴∠MGN＝∠DGE，
∴∠EGN＝∠DGM，
∵FB＝FE，GB＝GE，
∴∠FEB＝∠FBE，∠GEB＝∠GBE，
∴∠GEN＝∠GBA，
∴∠GEN＝∠GDM，
∴△GEN≌△GDM（ASA），
∴EN＝DM，
∴BC＝AD＝AM+DM＝AM+EN，
∴BC＝EN+AM．
（3）解：如图3中，连接AK，AQ，过点A作AH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，AB∥CD，
∵∠C＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∴BH＝AB•cs60°＝3，AH＝AB•sin60°＝3，
∵CK＝2，
∴BK＝4，KH＝1，
∴AK＝＝＝2，
∵BE⊥DE，
∴∠BEA＝90°，
∵DE∥BC，
∴∠BAE＝60°，
∴AE＝AB•cs60°＝3，BE＝AB•sin60°＝3，
由翻折的性质可知EQ＝EB＝3，
∴EQ2＝AE•ED，
∴＝，
∵∠AEQ＝∠DQD，
∴△AEQ∽△QED，
∴＝，
∴AQ＝DQ，
∴3KQ+DQ＝3（KQ+DQ）＝3（KQ+AQ），
∵KQ+AQ≥AK，
∴KQ+AQ≥2，
∴KQ+AQ的最小值为2，
∴3KQ+DQ的最小值为6．
组别
频数
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
A
0
1
a
3
b
B
2
1
1
4
4
班级
众数
中位数
平均数
方差
A
100
c
91
43.7
B
94
d
91
55.2