2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.4 期中真题模拟卷04（1-3章）（解析版）

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专题2.4  期中真题模拟卷04（1-3章） 一．选择题（共12小题）1．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校期末（文））有下列四个命题，其中真命题是（    ）．A．， B．，，C．，， D．，【答案】B【解析】对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B2．（2020·浙江）的一个必要不充分条件是（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】求解不等式可得，结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.3．（2020·六盘山高级中学期末（文））下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】A【解析】对于选项，若，所以，则，所以该选项正确；对于选项，符号不能确定，所以该选项错误；对于选项，设，所以，所以该选项错误；对于选项，设，所以该选项错误；故选：A4．（2020·江西省奉新县第一中学月考（文））下列不等式中，正确的是（    ）A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4abC．≥ D．x2＋≥2【答案】D【解析】a＜0，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错，a＝4，b＝16，则＜，故C错；由基本不等式得x2＋≥2可知D项正确.故选：D.5．（2020·四川省绵阳江油中学期中）已知，，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因为，所以，即，因为，，所以，，所以当且仅当即，时取等号，故选：C6．（2020·安徽宣城期末（理））已知m，，，则的最小值为（    ）A． B．7 C．8 D．4【答案】A【解析】∵m，，，∴，当且仅当且，即，时取等号，故的最小值.故选：A.7．（2020·江西省信丰中学月考）不等式的解集为（    ）A．[0，1] B．（0，1]C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【答案】B【解析】根据题意，且，解得，即不等式的解集为（0，1]，故选：B8．（2020·铅山县第一中学月考）已知，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设，则，，，解得．故选：B．9．（2020·江苏宝应中学）已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于函数为上的奇函数，则.当时，，则.所以，对任意的，，则函数为上的增函数.由可得，即，由题意可知，不等式对任意的实数恒成立.①当时，则有，在不恒成立；②当时，则.综上所述，实数的取值范围是.故选：A．10．（2020·福建省泰宁第一中学月考（理））下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．y＝x2+2x B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝x2【答案】D【解析】A选项：y＝x2+2x是非奇非偶函数所以，所以不是偶函数，不合题意；B选项：y＝x3是奇函数，不合题意；C选项：y＝lnx是非奇非偶函数，所以不是偶函数，不合题意；D选项：y＝x2既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增.故选：D11．（2020·洛阳市第一高级中学月考（理））已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【答案】B【解析】由题可知：函数是幂函数则或又对任意的且，满足所以函数为的增函数，故所以，又，所以为单调递增的奇函数由，则，所以则故选：B12．（2019·甘肃酒泉月考）已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有．当时，，，则 （    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由f（x）=1-f（1-x），得 f（1）=1，
令 ，则 ，
∵当x∈[0，1]时， ∴，
即 ，
∵对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））≥0 ，
同理 ．
∵f（x）是奇函数，
∴ 故选：C．二．填空题（共6小题）13．（2020·邢台市第八中学期末）已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________．【答案】或【解析】∵条件；∴，∴或，∵条件，，∴或，若是的充分不必要条件，则，解得：或故答案为或14．（2020·江苏扬中市第二高级中学）已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：15．（2020·横峰中学（理））已知正实数，满足，则的最小值为______．【答案】【解析】正实数，，即，；，则，那么：当且仅当时，即取等号． 的最小值为：，故答案为：．16．（2020·浙江）若对恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】因为对恒成立，当时，或恒成立，因此；当时，恒成立，因此；综上：故答案为：17．（2020·甘谷县第四中学月考（文））    已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.【答案】2【解析】由题意，函数是幂函数，可得，即，解得或，当时，函数，此时在上单调递增，符合题意；当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意，故答案为：.18．（2020·洛阳市第一高级中学月考（文））已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________.【答案】0.【解析】因为是定义域为的奇函数，所以且又所以所以所以函数的周期为，又因为、，在中，令，可得：在中，令，可得：在中，令，可得：所以故答案为：0.三．解析题（共6小题）19．（2020·安徽师范大学附属中学（文））已知函数．（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，求的最小值． 【答案】（1）；（2）17.【解析】解：（1）依题意，得于是或或，解得.即不等式的解集为. （2）证明：，当且仅当时，取等号，所以.则在单调递增，所以.所以的最小值为17.20．（2020·甘谷县第四中学月考（理））设实数满足，实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】对于：由得，解（1）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.（2）当时，对于：，解得.由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.21．（2020·福建省泰宁第一中学月考（理））已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．（1）求，的解析式；（2）若时，恒有成立，求的最大值．【答案】（1）求，；（2）的最大值5.【解析】（1）①，用代替上式中的，得②，联立①②，可得；设，所以，即所以，解得，，又，得，所以.（2）令，即解得所以当时，若要求时，恒有成立，可得，即的最大值是.22．（2019·贵溪市实验中学月考（理））已知函数．（1）对任意恒成立，求实数的取值范围：（2）函数，设函数，若函数有且只有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）的定义域为R，，故函数关于y轴对称，当时，，当时，，对任意恒成立，即有，故实数的取值范围为．（2）显然不是函数的零点．故函数有且只有两个零点．与的图象有两个交点．当时，，恒成立，故函数在单调递增，在单调递增，且当时，时，函数，当时，时，函数，时，函数，当时，，令，因为，故解得，当时， ，故在单调递增，当时， ，故在单调递减，函数的图像如图所示，根据图象可得，实数的取值范围为．23．（2020·甘谷县第四中学月考（理））已知函数是定义在上，若对于任意，都有且时，有.（1）证明：在上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式；【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：令有，令，，即，所以是奇函数.又令，则=，又当时，有，，∴，即，∴在定义域上为单调递增函数；（2）∵在上为单调递增的奇函数，有，则，∴，即，，解得不等式的解集为.24．（2020·郁南县连滩中学期中）已知函数，且.（1）求的值；（2）证明的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明.【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析.【解析】（1），解得；（2）因为，定义域为，关于原点对称，又，因此，函数为奇函数；（3）设，则，因为，所以，所以，因此，函数在上为单调增函数.