2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.3 期中真题模拟卷03（1-3章）（解析版）

这是一份2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.3 期中真题模拟卷03（1-3章）（解析版），共16页。
专题2.3  期中真题模拟卷03（1-3章） 一．选择题（共12小题）1．（2020·四川省绵阳江油中学月考（理））命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题“，”的否定是：，故选2．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．且【答案】D【解析】解：根据题意，得，解得且.故选：D.3．（2020·怀仁市第一中学校月考（文））若a>b>0，c<d<0，则一定有（    ）A．> B．<C．> D．<【答案】D【解析】方法1：∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴，又a>b>0，∴，∴.故选：D.方法2：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2.则＝－1，＝－1，排除选项A，B.又＝－，＝－，∴，排除选项C.故选：D.4．（2020·浙江）若实数x，y，z满足，记，，则P与Q的大小关系是（    ）A． B． C． D．不确定【答案】A【解析】因为，所以，，所以，所以，即故选：A5．（2020·沙坪坝·重庆八中月考（理））若，，，，则（    ）A．
 B． C． D．【答案】A【解析】解：因为，所以，则，因为，所以等号不成立，即，因为，所以，所以，故选:A.6．（2020·渝中·重庆巴蜀中学期中）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为当时，不等式恒成立，又，当且仅当时取等号，所以的最小值等于，则实数的取值范围为故选：D7．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（    ）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】由，可知，所以方程有两个不相等的实数根.设方程的两个根为，，则，，由得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ由和可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确故选：B.8．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式对一切恒成立，即对一切恒成立，若，显然不恒成立.若，则，即，解得.故选：A9．（2020·福建省泰宁第一中学月考）已知函数， 则的值为（    ）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【解析】因为函数， 则，又，所以故选：D.10．（2020·甘谷县第四中学月考（文））若函数满足，则的解析式是（    ）A． B．C． D．或【答案】B【解析】设，所以所以.故选：B.11．（2020·铅山县第一中学月考）已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数，在上是增函数，所以，解得，故选：D12．（2020·铅山县第一中学月考）已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，在，上单调递增，，则有；故选：．二．填空题（共6小题）13．（2019·扶风县法门高中月考（理））已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1<x<2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁RB)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R.故答案为{a|a≥2}14．（2020·江西省信丰中学月考（文））已知，，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，则，∴即，又∵，，∴，，∴，即 ，∴的取值范围为.故答案为：15．（2019·福建省泰宁第一中学月考（文））已知，，且，则的最小值是________．【答案】18【解析】解：因为，，且，所以，所以当且仅当，即取等号，所以的最小值为18，故答案为：1816．（2020·永安市第三中学月考）已知函数的定义域为，则的取值范围为_______ .【答案】【解析】由于函数的定义域为，不等式对任意的恒成立，当时，恒成立，即符合题意；当时，则，得，解得.综上，的取值范围是.故答案为：.17．（2020·江苏省上冈高级中学期中）已知函数是奇函数，则实数的值为________.【答案】2【解析】因为是奇函数，所以，解得，时，，满足，是奇函数，故答案为：2．18．（2020·福建省泰宁第一中学月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时， ________.【答案】【解析】当时，    为奇函数    本题正确结果：三．解析题（共6小题）19．（2020·安徽宣城期末（文））已知函数，的解集为．（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为函数，的解集为，那么方程的两个根是，2，且，由韦达定理有，所以．（2），由，则：根据均值不等式有：，当且仅当 ，即时取等号，∴当时，．20．（2020·广东禅城·佛山一中期末）已知关于的不等式；（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，且不等式对一切都成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）不等式的解集为和是方程的两根且由根与系数的关系得：，解得：（2）令，则原问题等价于即，解得：又 实数的取值范围是21．（2020·陕西省洛南中学月考（文））已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；【答案】（1）最小值是，最大值是35.；（2）或.【解析】解：（1）当时，，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是，又，故的最大值是35.（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.22．（2020·咸阳百灵学校月考（理））已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，，∵在区间上为增函数，∴由对勾函数的性质知函数在区间上的最小值为.（2）在区间上，恒成立恒成立．设，，因为在上递增，∴当时，，于是，当且仅当时，函数恒成立，故.23．（2020·和平·天津期末）已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，，，，，，，.，，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.24．（2019·云南罗平期中）已知是幂函数，且在上单调递增．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）4（2）当时， ；当时， ，当时， ．【解析】（1）是幂函数，∴，解得或；又在上单调递增，∴，∴的值为4；（2）函数，当时，在区间上单调递增，最小值为；当时，在区间上先减后增，最小值为，当时，在区间上单调递减，最小值为．