2020-2021学年5.7 三角函数的应用课堂检测

第五章  三角函数

5.7  三角函数的应用

一、选择题

1．（2019·全国课时练习）一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式是，其中是重力加速度，当小球摆动的周期是时，线长等于 (  )

A．           B．           C．          D．

2．（2019·全国课时练习）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则的图象大致是(    )

A． B． C． D．

3．（2019·全国课时练习）某人的血压满足函数关系式，其中，为血压，为时间（单位：分钟），则此人每分钟心跳的次数是    (  )

A．                B．              C．          D．

4．（2019·全国课时练习）夏季来临，人们注意避暑．如图是某市夏季某一天从时到时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午时天气的温度大约是 （  ）

A．        B．            C．          D．

5．（2019·全国课时练习）一半径为的水轮，水轮的圆心到水面的距离为，已知水轮每分钟旋转圈，水轮上的点到水面距离与时间(秒)满足函数关系式，则(  )

A．，                 B．，

C．，                 D．，

6．（2019·长沙市南雅中学高一月考）车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ）

A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]

二、填空题

7．（2019·全国课时练习）电流随时间变化的关系式是，则当时，电流为         

8．（2019·全国高一课时练习）振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．

9．（2019·全国高一课时练习）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.

10．（2019·全国课时练习）某时钟的秒针端点到中心的距离为，秒针匀速绕点旋转到点，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点间的距离表示成的函数，则________，其中．

三、解答题

11．（2019·全国课时练习）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为，圆上最低点与地面距离为，秒转动一圈，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设点与地面距离为.

(1)求与间关系的函数解析式；

(2)设从开始转动，经过秒到达，求与间关系的函数解析式．

12．（2019·全国高一课时练习）某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB的圆心角∠AOB=,半径为R.现欲修建的花园为▱OMNH,其中M,H分别在OA,OB上,N在上.设∠MON=θ,▱OMNH的面积为S.

(1)将S表示为关于θ的函数;

(2)求S的最大值及相应的θ值.