2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期中数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期中数学试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合M＝{x|x2−3x−4<0}，N＝{x||x|≤1}，则M∩N等于（）
A.(−1, 1]B.[−1, 1)C.[0, 1)D.(0, 1]

2. 已知{an}是等比数列，a6=2，a3=14，则公比q等于（）
A.−12B.−2C.2D.12

3. 设aA.1a>1bB.1a−b>1aC.|a|>−bD.−a>−b

4. 在等腰△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，b＝2，则△ABC面积为（）
A.1B.2C.3D.4

5. 若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2018等于（）
A.B.2C.3D.

6. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcsC+ccsB＝asinA，且sin2B＝sin2C，则△ABC的形状为（）
A.等腰三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形

7. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是[−12,−13]，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）
A.(2, 3)B.(−∞, 2)∪(3, +∞)
C.(13,12)D.(−∞, 13)∪(12, +∞)

8. 已知函数f(n)=n2，当n为奇数时−n2，当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1)，则a1+a2+a3+...+a100等于（）
A.0B.100C.−100D.10200
二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分．

下列命题说法正确的是（）
A.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B
B.在△ABC中，＝
C.在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积
D.在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60∘，则此三角形有一解

下列结论不正确的是（）
A.若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数，则这个数列是等差数列
B.等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数
C.等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n−Sn，S3n−S2n仍成等比数列
D.如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an+1＝Sn+1−Sn

若a>0，b>0．a+b＝2，则（）
A.ab≤1B.+≤C.a2+b2≥2D.+≥2

设{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的是（）
A.d<0B.a7＝0
C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值
三、填空题：本题共4小题毎小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分。

不等式≥1的解集为________|-2≤________<−} ．

等比数列{an}(q≠1)的前n项和为Sn＝2A+B⋅2n+1，则A+B＝________．

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinB−bcsA＝0，bc＝4，内切圆半径为1，则△ABC的周长为________．

已知a1＝1，an＝n(an+1−an)(n∈N*)，{bn}是等差数列，且an＝bn+bn+1则数列{bn}的通项公式bn＝________，令cn＝，则数列{cn}的前n项和为________．
四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演箅步骤．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2＝a2+bc．
（1）求sinA；

（2）若△ABC外接圆的面积为16π，求边长a．

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=3，an+1=2an+1．
(1)证明{an+1}为等比数列．

(2)判断n，an，Sn是否成等差数列？并说明理由．

（1）已知x<2，求的最大值；
（2）已知x，y均为正实数，若x+4y+xy＝5，求xy的最大值．

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45∘，B点北偏西60∘的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60∘且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=12Sn+1(n∈N*)；
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)若bn=lg2an，cn=1bnbn+2，且{cn}的前n项和为Tn，求使得k24
求不等式ax2−(a+1)x+1<0的解集．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
等比数列的性质
【解析】
等比数列{an}中，aman=qm−n，由此根据已知条件能求出公比q．
【解答】
解：∵ {an}是等比数列，a6=2，a3=14，
∴ q3=a6a3=214=8，
解得q=2．
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
利用特殊值代入法进行求解，可以令a=−2，b=−1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．
【解答】
解：∵ a∴ 令a=−2，b=−1，
A、−12>−1，正确；
B、−1<−12，故B错误；
C、2>1，正确；
D、2>1，正确；
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
先根据不等式ax2−bx−1≥0的解集是[−12,−13]，判断a<0，从而求出a，b值，代入不等式x2−bx−a<0，从而求解．
【解答】
∵ 不等式ax2−bx−1≥0的解集是[−12,−13]，
∴ a<0，
∴ 方程ax2−bx−1＝0的两个根为−12，−13，
−−ba=−12−13，−1a=16，
∴ a＝−6，b＝5，
∴ x2−bx−a<0，
∴ x2−5x+6<0，
∴ (x−2)(x−3)<0，
∴ 不等式的解集为：28.
【答案】
B
【考点】
数列的求和
【解析】
先求出通项公式an，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和
【解答】
解：∵ an=f(n)+f(n+1)
∴ 由已知条件知，an=n2−(n+1)2，n为奇数−n2+(n+1)2，n为偶数
即an=−(2n+1)，n为奇数2n+1，n为偶数
∴ an=(−1)n⋅(2n+1)
∴ an+an+1=2（n是奇数）
∴ a1+a2+a3+...+a100=(a1+a2)+(a3+a4)+...+(a99+a100)=2+2+2+...+2=100
故选B
二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分．
【答案】
A,B,C
【考点】
解三角形
正弦定理
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,C
【考点】
等差数列的性质
等比数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,C,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,B,D
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题毎小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分。
【答案】
{x,x
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
0
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
6
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
,(n−1)⋅2n+1+2
【考点】
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演箅步骤．
【答案】
由余弦定理得 a2＝b2+c2−2bccsA，
又，∴ ，
∴ ，又 A 为三角形 ABC 的内角，
∴ ；
∵ △ABC 外接圆的面积为 16π，设该圆半径为 R，
∴ R＝4，∴ 由正弦定理得：，
由（1）得 a＝8．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：(1)a2=3，an+1=2an+1，可得a1=1，
即有an+1+1=2(an+1)，
则{an+1}为首项为1，公比为2的等比数列；
(2)由(1)可得an+1=2n，即有an=2n−1，
Sn=2(1−2n)1−2−n=2n+1−2−n，
由n+Sn−2an=n+2n+1−2−n−2(2n−1)=0，
可得n，an，Sn成等差数列．
【考点】
等差数列与等比数列的综合
数列递推式
【解析】
(1)由题意可得首项，将等式两边加1，结合等比数列的定义，即可得证；
(2)由等比数列的通项公式和求和公式，结合等差数列的中项性质，可得结论．
【解答】
证明：(1)a2=3，an+1=2an+1，可得a1=1，
即有an+1+1=2(an+1)，
则{an+1}为首项为1，公比为2的等比数列；
(2)由(1)可得an+1=2n，即有an=2n−1，
Sn=2(1−2n)1−2−n=2n+1−2−n，
由n+Sn−2an=n+2n+1−2−n−2(2n−1)=0，
可得n，an，Sn成等差数列．
【答案】
∵ x<2，
∴ x−2<2，
∴ 4x+＝4(x−2)+]+8≤−2，
当且仅当4(2−x)＝，即x＝，
∴ 的最大值为4．
∵ x，y均为正实数，
∴ 5−xy＝x+5y≥2＝2，即x＝2时等号成立，
∴ xy+4−5≤6，
解得≤1，
∴ xy的最大值为1．
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
轮船D与观测点B的距离为103海里；----------------------
(2)△BCD中，BD＝103，BC＝203，∠DBC＝60∘，
∴ DC2＝BD2+BC2−2BD×BC×cs60∘＝300+1200−2×103×203×12，----
∴ DC2＝900，解得DC＝30；-----------------------
∴ t=3030=1（小时）；-----------------------
答：救援船到达D所需的时间为1小时．-----------------------
【考点】
解三角形
【解析】
（1）由方向坐标求得∠DAB、∠DBA，
利用三角形内角和定理与正弦定理求得BD的值；
(2)△BCD中，利用余弦定理求得DC的值，
再计算救援船到达D所需的时间．
【解答】
由正弦定理得ABsin∠ADB=BDsin∠DAB，------------------
∴ 5(3+3)sin75=BDsin45(1)又sin75∘＝sin(30∘+45∘)＝sin30∘cs45∘+cs30∘sin45∘=6+24，---------
∴ BD＝103；----------------------
答：轮船D与观测点B的距离为103海里；----------------------
(2)△BCD中，BD＝103，BC＝203，∠DBC＝60∘，
∴ DC2＝BD2+BC2−2BD×BC×cs60∘＝300+1200−2×103×203×12，----
∴ DC2＝900，解得DC＝30；-----------------------
∴ t=3030=1（小时）；-----------------------
答：救援船到达D所需的时间为1小时．-----------------------
【答案】
解：(1)an=12Sn+1①
an−1=12Sn−1+1(n≥2)②
①-②得：an=2an−1(n≥2)，又易得a1=2∴ an=2n
(2)bn=n，cn=1n(n+2)=12(1n−1n+2)
裂项相消可得Tn=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)
∵ T1≤Tn<34，即13≤Tn<34
∴ 欲k24k2434≤k+1324，得5≤k<8，
又k正整数，∴ k=5、6、7
【考点】
数列递推式
数列与不等式的综合
【解析】
(1)由an=12Sn+1，知an−1=12Sn−1+1(n≥2)，从而an=2an−1(n≥2)，由此能够求出数列{an}的通项公式；
(2)bn=n，cn=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，裂项相消得Tn=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)，T1≤Tn<34，即13≤Tn<34，由此能求出使得k24【解答】
解：(1)an=12Sn+1①
an−1=12Sn−1+1(n≥2)②
①-②得：an=2an−1(n≥2)，又易得a1=2∴ an=2n
(2)bn=n，cn=1n(n+2)=12(1n−1n+2)
裂项相消可得Tn=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)
∵ T1≤Tn<34，即13≤Tn<34
∴ 欲k24k2434≤k+1324，得5≤k<8，
又k正整数，∴ k=5、6、7
【答案】
当a＝0时，不等式的解为x>1，+∞)；
当a≠8时，分解因式a(x−，
当a<0时，原不等式等价于(x−，
不等式的解为x>1或x<，故不等式的解集为(−∞，，+∞)；
当0当a>1时，<1当a＝5时，不等式的解集为⌀
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答

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