2020-2021学年广西梧州市岑溪市高二（上）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西梧州市岑溪市高二（上）期中数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若集合A＝{x|−1≤x≤2}，B＝{x|x−10
∴ sinA=b2c2−1bc，
∵ a2=b2+c2−2bccsA，
∴ 4=b2+c2−2，
∴ b2+c2=6≥2bc，
∴ bc≤3，(bc)2≤9，
∴ s△ABC=12bcsinA=12bc⋅b2c2−1bc=12b2c2−1≤129−1=2
当且仅当b=c=3时，△ABC的面积取到最大值为2．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【答案】
由an+1=2an⇒an+1an=2，又a1=2，
∴ 数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，
∴ an=2n；
由（1）可得：anbn=n⋅2n，
∴ Tn=1×21+2×22+...+n⋅2n，
又2Tn=1×22+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，
两式相减得：−Tn=2+22+...+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1，
整理得：Tn=(n−1)⋅2n+1+2．
【考点】
数列的求和
【解析】
（1）由题设得到：数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，即可求得an；
（2）先由（1）求得anbn，再利用错位相减法求得其前n项和Tn．
【解答】
由an+1=2an⇒an+1an=2，又a1=2，
∴ 数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，
∴ an=2n；
由（1）可得：anbn=n⋅2n，
∴ Tn=1×21+2×22+...+n⋅2n，
又2Tn=1×22+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，
两式相减得：−Tn=2+22+...+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1，
整理得：Tn=(n−1)⋅2n+1+2．
【答案】
由题意知圆心的坐标为(1, 2)，半径r=2，
当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x=3．
由圆心(1, 2)到直线x=3的距离3−1=2=r知，此时，直线与圆相切．
当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y−1=k(x−3)，
即kx−y+1−3k=0．由题意知|k−2+1−3k|k2+1＝2，
解得k＝34，
∴ 方程为3x−4y−5=0．
故过点M的圆的切线方程为x=3或3x−4y−5=0．
∵ 圆心到直线ax−y+4=0的距离为|a−2+4|a2+1＝|a+2|a2+1，
∴ (|a+2|a2+1)2+(3)2＝4，
解得a＝−34．
【考点】
圆的切线方程
【解析】
（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可．
（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解．
【解答】
由题意知圆心的坐标为(1, 2)，半径r=2，
当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x=3．
由圆心(1, 2)到直线x=3的距离3−1=2=r知，此时，直线与圆相切．
当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y−1=k(x−3)，
即kx−y+1−3k=0．由题意知|k−2+1−3k|k2+1＝2，
解得k＝34，
∴ 方程为3x−4y−5=0．
故过点M的圆的切线方程为x=3或3x−4y−5=0．
∵ 圆心到直线ax−y+4=0的距离为|a−2+4|a2+1＝|a+2|a2+1，
∴ (|a+2|a2+1)2+(3)2＝4，
解得a＝−34．
【答案】
解：(1)∠A=60∘，c=37a，
由正弦定理可得sinC=37sinA=37×32=3314.
(2)∵ a=7，∴ c=3，
∴ C0，
∴ Tn≥T1=b1=14(1−132)=29，
∴ 29≤Tn0，
∴ an−an−1=2，
∴ 数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴ an=1+2(n−1)=2n−1，n∈N*．
由（1）知，Sn=n+n(n−1)2⋅2=n2，
则bn=an+1⋅=2n−1+1(2n−1)2⋅(2n+1)2=14⋅8n(2n−1)2⋅(2n+1)2=14[1(2n−1)2−1(2n+1)2]，
∴ Tn=b1+b2+...+bn
=14(1−132)+14(132−152)+...+14[1(2n−1)2−1(2n+1)2]
=14(1−132+132−152+...+1(2n−1)2−1(2n+1)2]
=14(1−1(2n+1)2]0，n∈N*，∴ bn>0，
∴ Tn≥T1=b1=14(1−132)=29，
∴ 29≤Tn