2020-2021学年广西省贵港市某校高二（上）11月测试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西省贵港市某校高二（上）11月测试数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 执行如图所示的程序框图，则输出的b的值为( )

A.127B.63C.31D.15

2. 执行如图所示的程序图，输出的s值为( )

A.12B.56C.76D.712

3. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2:a:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则a=( )
A.3B.4C.5D.6

4. 已知命题p:∀x∈0,+∞,x>lgx，则p的否定是（ ）
A.∃x0∈0,+∞,x0≤lgx0B.∀x∈R,x≤lgx
C.∃x0∈0,+∞,x0>lgx0D.∀x∈R,x
5. 已知等差数列an满足a4=8,a6+a7=11，则a2=( )
A.10B.9C.8D.7

6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想(欧拉版本)的内容：“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”.如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
A.112B.114C.115D.118

7. 已知直线x+2y−2=0，经过椭圆的上顶点和右焦点，则椭圆的标准方程为( )
A.x25+y2=1B.x25+y23=1C.x24+y2=1D.x24+y23=1

8. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且 y=bx+0.7，则下列说法正确的是( )
A.回归直线一定过点(2.2,2.2)
B.x每增加1个单位，y就增加1个单位
C.当x=6时，y的预报值为4.3
D.x每增加1个单位，y就增加0.7个单位

9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．若sin Bsin C=sin2A，则△ABC的形状是( )
A.等腰且非等边三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形

10. 命题p：方程x25−m+y2m−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是( )
A.41

11. 已知2cs2α=3sinα，则cs2α=( )
A.−19B.19C.12D.−12

12. 设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别是F1，F2，M是椭圆上的点，且MF1⊥F1F2，且∠F1MF2=30∘，则椭圆的离心率为( )
A.2−3B.3−1C.33D.12
二、填空题

方程x25+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________.

若x，y满足约束条件 y−x≤1,x+y≤3,y≥1, 则z=x+3y的最大值为________.

如图所示的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2．


命题“∀x∈R,mx2−2mx+1>0”是真命题，则实数m的取值范围为________.
三、解答题

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
其中 b=i=1nxiyi−nx yi=1nxi2−nx2，a=y−bx
(1)求回归直线方程；

(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

科技改变生活，方便生活．共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指人民政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出行理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态．某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地100名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示．

(1)估计当地共享单车使用者年龄的中位数；

(2)若按照分层抽样从年龄在[15,25)，[65,75]的人群中抽取的人群中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人调查单车使用体验情况，求抽取的2人中年龄都在65,75的概率．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，左焦点F11,0，椭圆的离心率为22.
(1)求椭圆的标准方程；

(2)经过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为60∘的直线l，直线与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B=sin2A+sin2C−sinAsinC.
(1)求角B的大小；

(2)若b=3，求△ABC面积的最大值．

已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=9，S4=16.
(1)求Sn的表达式；

(2)设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn.

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0，b>0) 的离心率为32，短轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知过点P(2,1) 作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贵港市某校高二（上）11月测试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第一次运算为b=3，a=2；
第二次运算为b=7，a=3；
第三次运算为b=15， a=4；
第四次运算为b=31， a=5；
第五次运算为b=63，a=6.
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
直接利用程序框图的应用求出结果．
【解答】
解：执行循环前：k=1，s=1．
在执行第一次循环时，s=1−12=12．
由于k=2≤3，
所以执行下一次循环．
s=12+13=56，
k=3，直接输出s=56.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，aa+5=60120，
解得a=5．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
无
【解答】
解：p的否定是∃x0∈0,+∞，x0≤lgx0．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
利用等差数列的性质解得公差，再利用等差数列的性质得解.
【解答】
解：由题设an为等差数列，设公差为d,
由a4=8,a6+a7=11得,
a4+2d+a4+3d=11,
解得: d=−1,
a2=a4+(2−4)d=8+(−2)×(−1)=10.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．
【解答】
解：在不超过30的素数中有2，3，5，7，11，13，
17，19，23，29共10个，
从中选2个不同的数有(1+9)×92=45种，
和等于30的有(7, 23)，(11, 19)，(13, 17)共3种，
则对应的概率P=345=115.
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
求出直线与坐标轴的交点，得b，c，由a=b2+c2求得a后可得椭圆方程．
【解答】
解：∵ 直线x+2y−2=0与坐标轴交点为2,0，0,1，
直线经过椭圆的上顶点和右焦点，
∴ b=1，c=2，
∴ a=c2+b2=5，
∴ 椭圆的标准方程为 x25+y2=1.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
回归分析的初步应用
【解析】
利用线性回归方程恒过x,y，得回归方程，逐项判定得解.
【解答】
解：由题设得x=1+2+3+44=2.5，
y=1.4+1.8+2.4+3.24=2.2，则回归方程为y=0.6x+0.7.
对于A，直线一定过(2.5,2.2)，故A错误.
对于B，D，x每增加一个1单位，y大约增加0.6个单位，故B，D错误.
对于C，将x=6代入得y=4.3，故C正确.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得csA=12，可得A=π3．由sin B⋅sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．
【解答】
解：在△ABC中，∵ b2+c2=a2+bc，
∴ csA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，
∵ A∈(0, π)，∴ A=π3．
∵ sin B⋅sin C=sin2A，
∴ bc=a2，
代入b2+c2=a2+bc，∴ (b−c)2=0，解得b=c．
∴ △ABC的形状是等边三角形．
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
椭圆的定义
【解析】
由方程表示椭圆求得范围，由充分不必要条件得答案.
【解答】
解：因为方程x25−m+y2m−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，
所以 5−m>0，m−1>0，m−1>5−m，
解得3因为4,5⊂3,5，
所以使命题p成立的充分不必要条件是A.
故选A．
11.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
二倍角的余弦公式
【解析】
利用同角三角函数基本关系求出sinα=12，再利用二倍角的余弦公式求解即可.
【解答】
解：∵ 2cs2α=3sinα，
∴ 21−sin2α=3sinα，
解得sinα=−2(舍去)或sinα=12，
∴ cs2α=1−2sin2α=1−2×122=12.
故选C.
12.
【答案】
A
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的定义
【解析】
利用直角三角形的性质，得三角形三边的关系，再利用椭圆的定义得方程，利用离心率公式得解.
【解答】
解：由题设MF1⊥F1F2，∠F1MF2=30∘，
F1F2=2c，
在直角三角形MF1F2中，得MF2=4c，MF1=23c.
由椭圆的定义MF1+MF2=2a，
所以2a=4c+23c，
所以ca=24+23=2−3.
故椭圆的离心率为e=ca=2−3.
故选A.
二、填空题
【答案】
m>5
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
根据焦点在y轴上的椭圆的方程的特点是方程中y2的分母比x2分母大且是正数，列出不等式，求出m的范围．
【解答】
解：方程x25+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴ m>5.
故答案为：m>5.
【答案】
7
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】

【解答】
解：根据约束条件画出可行域如图所示，
平移直线y=−13x，当直线y=−13x+z3过点A时，
目标函数取得最大值．由y−x=1，x+y=3， 可得A1,2，
代入可得z=1+3×2=7．
故答案为：7．
【答案】
235
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．
【解答】
解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是138300，
矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s，
则有s10=138300，
∴ s=235.
故答案为：235.
【答案】
[0,1)
【考点】
一元二次不等式的解法
全称命题与特称命题
命题的真假判断与应用
【解析】
利用不等式的解法，对二次项系数讨论m=0和m≠0，再构造不等式即可得到结果.
【解答】
解：当m=0时，满足∀x∈R，mx2−2mx+1>0成立；
当m≠0时，∀x∈R，mx2−2mx+1>0成立，
则m>0，−2m2−4m<0，
解得0综上可得0≤m<1.
故答案为：[0,1).
三、解答题
【答案】
解：(1)x=2+4+5+6+85=255=5，
y=30+40+60+50+705=2505=50，
i=15xi2=145，i=15xiyi=1380，
∴ b=1380−5×5×50145−5×52=6.5，
a=50−6.5×5=17.5，
∴ 线性回归方程为：y=6.5x+17.5．
(2)由(1)可知，当广告费支出为10百万元时，
y=6.5×10+17.5=82.5（百万元），
∴ 销售额为82.5百万元．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）把所给的广告费支出为10百万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额．
【解答】
解：(1)x=2+4+5+6+85=255=5，
y=30+40+60+50+705=2505=50，
i=15xi2=145，i=15xiyi=1380，
∴ b=1380−5×5×50145−5×52=6.5，
a=50−6.5×5=17.5，
∴ 线性回归方程为：y=6.5x+17.5．
(2)由(1)可知，当广告费支出为10百万元时，
y=6.5×10+17.5=82.5（百万元），
∴ 销售额为82.5百万元．
【答案】
解：(1)由(0.004+0.025+a+0.020+0.010+0.006)×10=1，
解得a=0.035，
该共享单车使用者年龄的中位数为x，
则x−35×0.035=0.5−0.04−0.25=0.21，
解得x=41，
∴估计使用者年龄的中位数为41．
(2)抽取的5人中有5×+0.06=2人年龄在[15,25)内，设为a，b，
3人年龄在65,75内，设为c，d，e．
5人中随机抽取2人有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种情况，
其中2人年龄都在65,75的有3种情况，故概率P=310．
【考点】
生活中概率应用
众数、中位数、平均数
古典概型及其概率计算公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由(0.004+0.025+a+0.020+0.010+0.006)×10=1，
解得a=0.035，
该共享单车使用者年龄的中位数为x，
则x−35×0.035=0.5−0.04−0.25=0.21，
解得x=41，
∴估计使用者年龄的中位数为41．
(2)抽取的5人中有5×+0.06=2人年龄在[15,25)内，设为a，b，
3人年龄在65,75内，设为c，d，e．
5人中随机抽取2人有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种情况，
其中2人年龄都在65,75的有3种情况，故概率P=310．
【答案】
解：(1)由题意得c=1，ca=22，
解得a=2，b=1，
∴ 椭圆C的标准方程为x22+y2=1.
(2)依题意：直线l的方程为y=3(x+1)，
联立 y=3x+1，x2+y2=1，
消去y，得：7x2+12x+4=0.
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x1+x2=−127，x1x2=47，
|AB|=1+(3)2⋅(x1+x2)2−4x1x2
=2−1272−4×47=827.
【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
（1）由题意得c=1ca=22，解得a=2,b=1，∴ 椭圆C的标准方程为x22+y2=1 .
（2）依题意：直线l的方程为y=3(x+1)，由 y=3x+1x2+y2=1，
消去y，得：7x2+12x+4=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)则
x1+x2=−127,x1x2=47,|AB|=1+(3)2⋅(x1+x2)2−4x1x2=2−1272−4×47=827 .
【解答】
解：(1)由题意得c=1，ca=22，
解得a=2，b=1，
∴ 椭圆C的标准方程为x22+y2=1.
(2)依题意：直线l的方程为y=3(x+1)，
联立 y=3x+1，x2+y2=1，
消去y，得：7x2+12x+4=0.
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x1+x2=−127，x1x2=47，
|AB|=1+(3)2⋅(x1+x2)2−4x1x2
=2−1272−4×47=827.
【答案】
解：(1)由题意得，sin2B=sin2A+sin2C−sinAsinC，
由正弦定理得，b2=a2+c2−ac，①
由余弦定理得，b2=a2+c2−2accsB，②
联立①②，解得csB=12.
∵ B∈0,π，
∴ B=π3 .
(2)当b=3时，
由①得： 9=a2+c2−ac≥2ac−ac=ac ，当且仅当$``a = c"$时，取等号，
且S△ABC=12acsinB=34ac≤34×9=934.
∴ △ABC面积的最大值是934.
【考点】
正弦定理
余弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
解三角形
【解析】


【解答】
解：(1)由题意得，sin2B=sin2A+sin2C−sinAsinC，
由正弦定理得，b2=a2+c2−ac，①
由余弦定理得，b2=a2+c2−2accsB，②
联立①②，解得csB=12.
∵ B∈0,π，
∴ B=π3 .
(2)当b=3时，
由①得： 9=a2+c2−ac≥2ac−ac=ac ，当且仅当$``a = c"$时，取等号，
且S△ABC=12acsinB=34ac≤34×9=934.
∴ △ABC面积的最大值是934.
【答案】
解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，
由题意得： a1+4d=9,4a1+4×32d=16,
解得：a1=1,d=2,
∴ an=a1+n−1d=2n−1，
∴ Sn=na1+an2=n1+2n−12=n2．
(2)由(1)可知an=2n−1，
∴ bn=1anan+1=12n−12n+1
=1212n−1−12n+1，
∴ Tn=b1+b2+⋯+bn
=121−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1
=12(1−12n+1)
=n2n+1.
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
数列的求和
【解析】
【解答】
解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，
由题意得： a1+4d=9,4a1+4×32d=16,
解得：a1=1,d=2,
∴ an=a1+n−1d=2n−1，
∴ Sn=na1+an2=n1+2n−12=n2．
(2)由(1)可知an=2n−1，
∴ bn=1anan+1=12n−12n+1
=1212n−1−12n+1，
∴ Tn=b1+b2+⋯+bn
=121−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1
=12(1−12n+1)
=n2n+1.
【答案】
解：(1)由椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为32，短轴长为4,
得ca=32，2b=4，
再有a2−b2=c2，
可解得：a=4，
所以椭圆方程为x216+y24=1.
(2)设以点P(2,1) 为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)，
则x1+x2=4,y1+y2=2.
因为A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上，
所以x1216+y124=1,x2216+y224=1,
两式相减可得(x1+x2)(x1−x2)+4(y1+y2)(y1−y2)=0.
所以AB的斜率为k=y2−y1x2−x1=−12,
所以点P(2,1)为中点的弦所在直线方程为x+2y−4=0.
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
与椭圆有关的中点弦及弦长问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为32，短轴长为4,
得ca=32，2b=4，
再有a2−b2=c2，
可解得：a=4，
所以椭圆方程为x216+y24=1.
(2)设以点P(2,1) 为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)，
则x1+x2=4，y1+y2=2.
因为A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上，
所以x1216+y124=1,x2216+y224=1,
两式相减可得(x1+x2)(x1−x2)+4(y1+y2)(y1−y2)=0.
所以AB的斜率为k=y2−y1x2−x1=−12,
所以点P(2,1)为中点的弦所在直线方程为x+2y−4=0.x
1
2
3
4
y
1.4
1.8
2.4
3.2
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70