数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试一课一练

人教版2021年九年级上册：22.1二次函数的图象和性质 课时练习

一．选择题

1．（2020秋•安庆期末）抛物线y＝2（x﹣1）2+4的对称轴和顶点坐标分别是（　　）

A．直线x＝1，（1，﹣4） B．直线x＝1，（1，4） 

C．直线x＝﹣1，（﹣1，4） D．直线x＝﹣1，（﹣1，﹣4）

2．（2021春•阳信县期末）将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（　　）

A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x﹣4）2+1 

C．y＝2（x+2）2﹣3 D．y＝2（x﹣4）2﹣3

3．（2020秋•炎陵县期末）已知二次函数y＝（m+2），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　）

A． B． C． D．2

4．（2020秋•汉寿县期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＝y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＝y3 D．y3＜y1＝y2

5．（2020秋•九龙坡区期末）函数y＝x2﹣6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3

6．（2020秋•潜山市期末）在函数y＝﹣x2+bx+c中，y与x的部分对应值如表，则m、n的大小关系为（　　）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定

7．（2020秋•东阳市期末）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于x轴对称，则符合条件的m，n的值为（　　）

A．m＝，n＝ B．m＝5，n＝﹣6 

C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2

8．（2021春•天心区期末）函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B． C． D．

9．（2020秋•九龙坡区期末）已知实数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3

10．（2020秋•东营区期末）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤（a+c）2＜b2．其中结论正确的为（　　）

A．①②④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④

二．填空题

11．（2020秋•肃州区期末）如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　　．

12．（2020秋•桃江县期末）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，则抛物线y＝x2+bx+1的顶点坐标为　       　．

13．（2021春•栖霞区月考）将二次函数y＝x2+1的图象向右平移1个单位后再沿x轴翻折，得到的图象对应的函数表达式是　           　．

14．（2021春•海曙区校级期末）已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝　 　．

15．（2020秋•醴陵市期末）已知二次函数y＝4x2﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为           　．

16．（2021•菏泽）定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 　    　．

三．解答题

17．（2021春•青秀区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（1，2），B（﹣3，2）两点．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标．

18．（2021春•雨山区校级月考）分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．

（1）图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；

（2）图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）．

19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且其顶点在直线y＝﹣2x﹣2上．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（4）当﹣1＜x＜4时，直接写出y的取值范围．

20．（2020秋•北仑区期末）已知抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

21.（2021•鄄城县模拟）如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．

（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．

22．（2020秋•耿马县期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（2021•海淀区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．

（1）该抛物线的对称轴为　     　；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．