河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)
4．若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作 于点，连结．则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．
7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )

A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
8．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是
9．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限 D．当时，
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

二、填空题
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7


13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为_____．

14．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．

15．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．



三、解答题
16．阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.
斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
17．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
18．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?


19．如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．

（1）求证：AE=CF；
（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．
20．阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？
办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？
……

任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
21．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．

22．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

23．点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．



参考答案
1．A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
2．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
3．B
【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，
此时与轴相交，则，
∴，即，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
4．C
【分析】
根据题意填上运算符计算即可．
【详解】
A.,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D.,结果为有理数;
故选C．
【点睛】
本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．
5．B
【分析】
由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，
∴AO⊥BD ， AD=AB=4，AB∥DC
∵∠BAD=120º，
∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，
∵OE⊥DC，
∴在RtΔAOD中，AD=4 ， AO==2 ，DO=，
在RtΔDEO中，OE=，DE=，
∴四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，
故选：B.
【点睛】
本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.
6．D
【分析】
根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可．
【详解】
解：由勾股定理得：AC＝＝，
∵S△ABC＝3×3﹣＝，
∴，
∴，
∴BD＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
7．A
【分析】
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.
【详解】
甲同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故选.
【点睛】
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.
8．D
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
9．D
【分析】
根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】
A.图象经过点，正确；
B.图象与x轴交于点，正确
C.图象经过第一、二、三象限，故错误；
D.当时，y＞4，故错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．
10．D
【分析】
利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．
【详解】
解：记AC与BD的交点为，
菱形,



菱形的面积

菱形的面积


故选D．

【点睛】
本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．
11．x＞3
【分析】
本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】
因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【点睛】
二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
12．乙
【分析】
直接根据加权平均数比较即可．
【详解】
解：甲得分：
乙得分：
∵>
故答案为：乙．
【点睛】
此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键．
13．4．
【分析】
根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可.
【详解】
解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为：，
故阴影部分的面积是：，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查勾股定理解三角形，正方形的性质，正确理解正方形的边长3与直角三角形的关系是解题的关键.
14．y＝－2x
【分析】
首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
【详解】
∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝－x＋1上，
∴2＝－x＋1，解得x＝－1，
∴点P的坐标为（－1，2）．
设正比例函数解析式为y＝kx，
把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，
∴正比例函数解析式为y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，熟练的进行点与线之间的转化计算是解题的关键．
15．1
【分析】
过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解．
【详解】
过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∴四边形AEPD是矩形，
∴，
∵点E，F分别是AB，BC边的中点，
∴，
，，

∵点G是EC的中点，
是的中位线，
，
同理可求：，
由作图可知四边形HIQP是矩形，
又HP=FC，HI=HR=PC，
而FC=PC，
∴ ，
∴四边形HIQP是正方形，
∴，
∴
是等腰直角三角形，

故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．
16．第1个数为1;第2个数为1.
【分析】
分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
【详解】
当n＝1时
=
＝＝1
当n＝2时，
＝
＝
=＝1
17．（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】
解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】
本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
18．101寸
【分析】
取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．
【详解】
解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：

由题意得：OA=OB=AD=BC，
设OA=OB=AD=BC=r寸，
则AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸，
∴AE=（r1）寸，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2，
解得：r=50.5，
∴2r=101（寸），
∴AB=101寸．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）结合题目条件，通过证明△BCF≌△DAE来证明AE=CF即可；
（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四边形BFDE为平行四边形，结合BE=DE，即可得证．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AD//BC，AD=BC
∴∠BCF=∠DAE;
又∵DE//BF
∴∠BFE=∠DEF;
∴∠BFC=∠DEA;
在△BCF和△DAE中：

∴△BCF≌△DAE（AAS）
∴CF=AE
（2）由（1）得△BCF≌△DAE；
∴BF=DE;
又∵BF//DE；
∴四边形BFDE为平行四边形；
又∵BE=DE；
∴平行四边形BFDE为菱形
【点睛】
本题主要考察了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关的判定和性质进行推理证明．
20．（1）勾股定理的逆定理；（2）详见解析；（3）①详见解析；②答案不唯一，详见解析
【分析】
（1）利用说明△DCE是直角三角形，说明，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；
（2）由作图的方法可以得出：，，得出，，利用三角形内角和得出，即，说明垂直即可；
（3）①以点为圆心，任意长为半径画弧，与有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点，连接即可；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可说明垂直．
【详解】
（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；
（2）证明：由作图方法可知：，，
，．
又，
．
．

即．
（3）解：①如图，直线即为所求；


图③
②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等．
【点睛】
本题主要考查了垂直的判定，熟练掌握说明垂直的方法是解决本题的关键．
21．（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20；
（3）方案一所需费用更少，理由见解析．
【分析】
（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；
（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；
（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．
【详解】
解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，
解得：，
即k1=15，b=30，
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）由（1）（2）得：，，
当小华健身次即x=8时，
，，
∵150