云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．在，，，，，0，，3.14，，，这10个数中，无理数共有（    ）A．7个 B．8个 C．5个 D．4个2．在平面直角坐标系中，点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．4．如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　）A．a+2＜b+2 B．＜ C．﹣4a＜﹣4b D．3a﹣1＜3b﹣15．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（    ）A． B． C． D．6．如图，平分，平分，有下列条件：①；②；③；④；其中能判定的有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为负整数，则点坐标为（  ）A． B． C． D．8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（    ）A． B．C． D． 二、填空题9．4的平方根是       ．10．在平面直角坐标系中，点在轴的下方，轴的右侧，到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为_______．11．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3＝y的解，则a的值为_____．12．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为_____．13．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠AOC：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ .14．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为_____． 三、解答题15．求下列的值。（1）；（2）．16．计算：．17．解方程组：（1）；（2）．18．如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．19．解不等式或不等式组：（1）解不等式：；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．21．如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：      ，      ， ；（2）画出平移后的三角形；（3）求三角形的面积；（4）在图中连接和，猜这两条线段之间有什么关系？直接回答（不需要说理由）22．为了防控新型冠状病毒肺炎，学校必须每天进行校园环境消毒，某校采购了甲、乙两种消毒液共瓶，其中甲消毒液元/瓶，乙消毒液元/瓶.（1）如果购买这两种消毒液共元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（请列方程组解答）（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的瓶），使乙消毒液瓶数是甲消毒液瓶数的倍，且此次购买所需费用不超过元，求甲消毒液最多能再购买多少瓶？23．如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接,,．
 （1）求，的坐标及；（2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），求证：． 
参考答案1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，-2，0，都是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；无理数有3，，，共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．2．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A（-3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的概念逐项分析即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，掌握概念是解题的关键．4．C【分析】直接根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】A．由a＜b可得a+2＜b+2，故本选项不合题意；B．由a＜b可得，故本选项不合题意；C．由a＜b可得﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；D．由a＜b可得3a＜3b，所以3a﹣1＜3b﹣1，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．5．A【详解】由题意得 ，解得 ；故选A.6．C【分析】根据平行线的各个判定定理逐一判断即可．【详解】解： ∵平分，平分，∴∠CAB=2∠1=2∠3，∠ACD=2∠2=2∠4若，则∠CAB=∠ACD，不能判定，故①不符合题意；若，则∠CAB＋∠ACD=180°，能判定，故②符合题意；若，则∠CAB＋∠ACD=180°，能判定，故③符合题意；若，则∠CAB＋∠ACD=180°，能判定，故④符合题意．综上符合题意的共有3个故选C．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．7．B【分析】根据题意易得关于m的不等式组，解得，由为负整数，即可求出点P坐标．【详解】点在第二象限，，解得：为负整数，，即．故选B．【点睛】本题主要考查象限中点的坐标，熟记象限的符号特点及根据题意列出不等式组是解题的关键．8．B【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．
故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．±2．【详解】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根． 10．（4，-3）【分析】先判断出点A在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A在第四象限，
∵点A到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，
∴点A的横坐标为4，纵坐标为-3，
∴点A的坐标为（4，-3）．
故答案为：（4，-3）．【点睛】此题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11．5．【分析】根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于a的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案．【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax﹣3＝y的解，a﹣3＝2，a＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键．12．x+2x≥0．【分析】首先表示x的与x的2倍，再根据“是非负数”可得不等式．【详解】解：由题意得：x+2x≥0，故答案为：x+2x≥0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．126º【分析】根据EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据∠AOC：∠COE=3： 2，可得∠COE的度数，进而可求∠BOC的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD的度数.【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC：∠COE=3： 2，∴∠COE=，∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案为126°.点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等.14．（3029，2）．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形得到经过4次的A点对应的循环点的坐标，从而解答本题；【详解】如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，2020÷4＝505，∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（1+2）＝6，∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505﹣1，2），即（3029，2）．故答案为：（3029，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化之旋转，准确分析是解题的关键．15．（1）；（2）或【分析】（1）根据求一个数的立方根解方程；（2）根据求一个数的平方根解方程．【详解】（1）；（2）解得或．【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键．16．【分析】根据有理数的乘方，绝对值化简，求一个数的立方根计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握去绝对值，求一个数的立方根是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．35°【分析】根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】解：，．，，，，．【点睛】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．19．（1）；（2），数轴见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）分别解不等式①②，根据解集的公共部分求得不等式组的解集，并将不等式的解集表示在数轴上．【详解】（1）去括号：，移项：，合并：，化系数为1：，（2），解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为 ：．不等式的解集表示在数轴上，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．说明见解析.【详解】试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．21．（1）；（2）见解析；（3）;（4）//，图见解析【分析】（1）根据平移方式可知将的横坐标加5，纵坐标加3即可得到（2）在平面直角坐标系中描出点，顺次连接，则三角形即为所求，（3）三角形补全正方形，再利用正方形面积减去三个三角形的面积求解即可；（4）根据平移的性质，可知//【详解】（1）根据题意将的横坐标加5，纵坐标加3即可得到则即故答案为：（2）如图（3）（4）如图， 由平移的性质可知，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．//．【点睛】本题考查了平移作图，求平移的点的坐标，根据平移的方式作出图形是解题的关键．22．（1）甲消毒液购买瓶，乙消毒液购买瓶；（2）甲消毒液最多能再购买瓶【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，根据“甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，购买这两种消毒液共1850元”列出方程组，再解即可；（2）设再次购买甲消毒液a瓶，则设再次购买乙消毒液3a瓶，根据“此次购买所需费用不超过2800元”列出不等式，再解即可．【详解】解：（1）设甲消毒液购买瓶，乙消毒液购买瓶．依题意，得：，解得：，答：甲消毒液购买瓶，乙消毒液购买瓶．（２）设再次购买甲消毒液瓶，，解得，最大整数解为，答：甲消毒液最多能再购买瓶．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．23．（1）点C（0，2），点D（4，2），S四边形ABDC=8；（2）存在；Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）见解析【分析】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求解即可；（2）设Q坐标为（0，m），列出方程求出m的值即可；（3）作PE//CD，根据平移的性质可得CD//PE//AB，再根据平行线的性质即可证明∠DCP+∠BOP=∠CPO．【详解】（1）点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，点C（0，2），点D（4，2），AB=4，AB//CD，AB=CD，OC=2，S四边形ABCD=4×2=8；（2）设Q坐标为（0，m），,解得m= 4．Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）如图，作PE//CD，由平移可知：CD//AB，CD//PE//AB．∠DCP=∠EPC, ∠BOP=∠EPO．∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO．【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握平移的性质、平行四边形的面积公式，平行线之间的距离，平行线的性质是解题的关键．