初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形课文配套课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了“三线合一”等内容，欢迎下载使用。
1.理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.2.在证明过程中，掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.
探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.
明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.
（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
（3）三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
！注意：“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
例1. （ 2019·云南中考）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．
证明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC=AC∴△ABC ≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
例2. 如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证:BC=DE.
练习1. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：(1)△ABC ≌ △ADC； (2)BO＝DO．
证明：(1)在△ABC和△ADC中，∵∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ADC． (2)由(1)知AB＝AD，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴OB＝OD．
等腰三角形的两底角相等.（简称“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（简称“三线合一”）
推理格式：在△ABC中，∵AB=AC, ∴∠B=∠C (等边对等角).
注意：（1）此定理成立的前提是在同一个三角形中.
（2）只有一个三角形为等腰三角形时才有“底角”这个概念.
注意：“三线合一”是等腰三角形特有的性质，一般三角形不具有这个性质。在等腰三角形中，若“三线”中只要有“一线”成立，则其余“两线”都成立.
1.等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的中线（或底边上的高线、顶角的平分线）所在的直线，但不可说成“等腰三角形底边上的中线是其对称轴”，因为三角形的角平分线、中线和高线都是线段。
2.等腰三角形中的特殊线段：（1）等腰三角形两底角的平分线相等；（2）等腰三角形两腰上的中线相等；（3）等腰三角形两腰上的高相等；
例3.（ 2019·甘肃兰州中考）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝　 　°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
练习2. 如图,在△ABC中, AB=AC,BD=CD. 若∠BAD=40°，且AD=AE, 求∠CDE的度数.
解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°.∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
1.（2019年·四川成都中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为　 　．
2.如图,在△ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度数.
【解析】 （1）证明：∵AC⊥BD,AC=BC=CD, ∴∠ACB=∠ACD=90°.∴△ACB≌△ACD. ∴AB=AD. ∴△ABD是等腰三角形。（2）解：∵AC⊥BD,AC=BC=CD, ∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形.∴∠B=∠D=45°. ∴∠BAD=90°.
3.在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】△ABD，△ACD，△AOD，△BOC都是等腰三角形．答案选择D.
【分析】根据三角形全等的判定定理，SAS、ASA、AAS、SSS进行判断．
4.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．
【解析】已知 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证 PD＝PE. 证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.
1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分别_______. 
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_____,对应角_____. 
3.等腰三角形的性质: (1) ; (2) .