小升初数学真题精选（六）

这是一份小升初数学真题精选（六），共5页。
小升初数学真题精选（六）1.  甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后继续行进，甲到B地、      乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B      两地相距多少千米？【分析】此题为直线型的多次相遇问题，我们可以借助图形和比例解题。【解】如图：C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点，将AC作为3份，则CB是2份        第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此，        乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（＝3－1）。        但已知DC是20千米，所以AB的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）   答：A、B两地相距50千米。   2.甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。    3、 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距多少米？ 【分析】这是择校考常考题，本题有两种解答方法。【解】解法一  依题意,作线段图如下:       甲             2分钟                   丙                                                   乙 丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分). 所以,、两地相距(60+70)×24=3120(米).  解法二  甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米). 甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分). 所以, 、两地相距 (50+70)×26=3120(米).答：、两地相距 3120米   4.  甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【分析】这是一道环形跑道的多次相遇问题。要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（300×10=3000米）。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行1400，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米知道甲还需行        100（=300-200）米。
　　1400÷300=4（圈）……200（米）
　　300-200=100（米）答：甲还需跑100米才能回到出发点.  5、如下图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。      6、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙 站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?    【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发。骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔，于是5×8＝40（分）答：他从乙站到甲站用了40分钟。    7、  有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【分析】 常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”． 【解】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是需要时间：．所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合．答：再过分钟，时针与分针将第一次重合，再经过分钟，时针与分针第二次重合．  8．某次数学测验一共出了道题，评分方法如下：每答对一题得分，不答题得分，答错一题倒扣分，每个考生预先给分作为基础分．问：此次测验至多有多少种不问的分数？ 【题说】2020年“陈省身”数学探索与应用能力等级试试题．【分析】最高的得分为分，最低的得分为分.但并不是从分到分都能得到.从正面考虑计算量较大，故我们从面面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除不到的分数就可以了. 解：最高的得分为分，最低的得分为分.在从分到分这个分数中，有，，，，，这种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有（种）. 9、将一个的正方形格表的中心去掉两条小线段后，在剩下的图形中一共可以数出__________个以格线为边长的矩形． 【题说】2019年“陈省身”数学探索与应用能力等级考试试题．【分析】把两小段补上，再减去含有两小段的长方形：.  10、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？