小升初数学真题精选（二十三）

这是一份小升初数学真题精选（二十三），共4页。
1．A、B、C、D、E，5个小组开展扑克牌比赛，每两个小组之间都要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了4场，B组已经比赛了3场，C组已经比赛了2场，D组已经比赛了1场，问E组已经比赛了几场（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3


2．在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8


3．A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元。已经A衬衫的打折幅度是9.5折，B衬衫的打折幅度是9折，C衬衫的打折幅度是8．75折；打折前A、B两件衬衫的价格比为5∶4。问打折前A、B、C三件衬衫的价格各是多少元（ ）
A．500元，400元，140元 B．300元，240元，500元
C．400元，320元，320元 D．200元，160元，680元

4、甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？
【题说】2020年南京某名校初中招生考试题
【思路点拨】甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差份，和份，用和差问题来算一下，大数为：
，小数：，得甲是份，乙是份，甲与乙的比是．同理，甲给乙本后．甲与乙的比是，思考一下为什么是，不要把前后项颠倒了．因为甲给乙本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，我们就把和的份数统一一下，在这里与的最小公倍数是份：
原来 甲：乙
后来 甲：乙
观察比较甲从份变为份，是因为少了本书，因此每份是本，共有书就为本．
本题的不变量是比的前项与后项的和，我们把它称为“和不变”．
5 . 甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行160米。两人在距中点80米处相遇。A、B两地相距多少千米？
【分析与解】由题意可知二人的速度，所以解题的关键在于求出同时行驶的时间。由“两人在距中点80米处相遇”得，较快的甲所行路程比一半路程多80米，而乙正好相反，即比一半路程少80米，如此可知，相遇时甲比乙多行路程，即路程差80×2＝160（米）。根据甲乙的速度，我们不难得出甲乙每分钟产生的路程差，即速度差200－160＝40（米）。甲乙两车同时行的时间：160÷40＝4（分），那A、B两地相距：（200＋160）×4＝14400（米）＝1.44（千米）。
【总结说明】速度差×同时行的时间＝路程差。
6 . 晚饭后，小明和爸爸沿同一条公路去散步，小明走得慢，每分钟走60米，所以他先从家出发。5分钟后，爸爸以每分钟80米的速度去追小明。爸爸经过多少分钟可以追上小明？
【分析与解】爸爸要想追上小明最终离开家的距离必须要和小明相同，即爸爸从家出发到追上小明这段时间要比小明多行小明前面5分钟所走的路程：5×60＝300（米）。而每分钟爸爸要比小明多走：80－60＝20（米），300里面有几个20就是需要几分钟可以追上小明。显然，300÷20＝15（分），即爸爸经过15分钟可以追上小明。
7 . 甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时，乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发后几小时追上乙？
【分析与解】甲、乙两人原来相距40千米，但由于甲先出发1.5小时，所以两车开始追及时相距：40－8×1.5＝28（千米）。也就是说，甲车追上乙车时比乙车多行28千米。根据“速度差×同时行的时间＝路程差”，不难求出同时行的时间：28÷（8－6）＝14（时），再加上甲先出发1.5小时：14＋1.5＝15.5（小时），即是甲出发后追上乙所用时间。
8 . 甲、乙两村相距3550米，小伟从甲村步行往乙村，出发5分钟后，小强骑自行车从乙村前往甲村，经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米，小伟每分钟走多少米？
【分析与解】如果小强每分钟少行160米，他行的速度就和小伟步行的速度相同，这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米），小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
9．甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45千米，乙每分钟走35千米，多少分钟后两人第一次相遇？
10 .两地之间的路程长300千米，每辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
11.快车和慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过5小时相遇。相遇后快车继续行驶4小时到达乙地。已知慢车每小时行52千米，甲、乙两站相距多少千米？
12、张家港到南京的路程长240千米。甲、乙两辆汽车同时从张家港和南京相对开出，经过1.5小时两车在途中相遇。已知甲车的速度是乙车的，乙车每小时行多少千米？
13、星期天，王成从家出发骑自行车到图书馆看书，每分钟行200千米。骑5分钟后，他发现车胎坏了，只好改为推车步行，速度是骑车的。这样他比预定时间迟到了15分钟。（1）王成从家到图书馆实际用了多少分钟？（2）王成家与图书馆相距多少千米？
14.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要多少秒？
A
B
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15.有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于5，最小数与最大数的积是一个偶数。而这4个数的和是一个为平方数的最小两位数字（如果正数A=a×a，其中a是正整数，则称A为平方数，如1，4，9，…等都是平方数），求这4个数。